四边形与一次函数综合练习二Word格式文档下载.docx
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4.如图,△ABC绕点A顺时针旋转45∘得到△AʹBʹCʹ,若∠BAC=90∘,AB=AC=2,则图中阴影部分的面积等于
(1题图)(2题图)(3题图)(4题图)
5.如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90∘,AD=3,BC=5,AB=1,把线段CD绕点D逆时针旋转90∘到DE位置,连接AE,则AE的长为
6.如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠DAB=60∘,AE分别交BC,BD与点E,F,CE=2,连接CF.以下结论:
①△ABF≌△CBF;
②点E到AB的距离是23;
③tan∠DCF=337;
④△ABF的面积为1253.其中一定成立是
(把所有正确结论的序号都填在横线上).
(5题图)(6题图)
二、解答题
7.在同一平面内,△ABC和△ABD如图①放置,其中AB=BD.小明做了如下操作:
将△ABC绕着边AC的中点旋转180∘得到△CEA,将△ABD绕着边AD的中点旋转180∘得到△DFA,如图②,请完成下列问题:
(1)试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形,并说明理由;
(2)连接EF,CD,如图③,求证:
四边形CDFE是平行四边形.
8.一辆轿车从甲地驶往乙地,到达乙地后立即返回甲地,速度是原来的1.5倍,往返共用t小时.一辆货车同时从甲地驶往乙地,到达乙地后停止.两车同时出发,匀速行驶,设轿车行驶的时间为xh,两车离开甲地的距离为ykm,两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图所示.
(1)轿车从乙地返回甲地的速度为
km/h,t=
;
(2)求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数解析式;
(3)当轿车从甲地返回乙地的途中与货车相遇时,求相遇处到甲地的距离.
9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,D,E分别为AB,AC边上的中点,连接DE,将△ADE绕点E旋转180∘得到△CFE,连接AF,CD.
(1)求证:
四边形ADCF是菱形;
(2)若BC=8,AC=6,求四边形ABCF的周长.
10.平面直角坐标系中,直线经过点,与轴交于点,且与平行。
(1)求:
直线的函数解析式及点的坐标;
(2)若直线上有一点,过点作轴的垂线,交直线于点,在线段上求一点,使是直角三角形,请求出点的坐标。
11.在数学活动课中,小辉将边长为2和3的两个正方形放置在直线l上,如图1,他连接AD,CF,经测量发现AD=CF.
(1)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度,如图2,试判断AD与CF还相等吗?
说明你的理由;
(2)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转,使点E旋转至直线l上,如图3,请你求出CF的长.
12.如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上,将线段AB绕点B顺时针旋转90∘.将线段AʹB,点A的对应点为Aʹ,连接AAʹ交线段BC于点D.
(1)作出旋转后的图形.
(2)求CDDB的值
13.如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD;
AB=9,CD=3,AD=BC=5,DE⊥AB于点E,动点M从点A出发沿线段AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动;
动点N同时从点B出发沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动.设运动的时间为t秒().
(1)DE的长为▲;
(2)当MN∥AD时,求t的值;
(3)试探究:
t为何值时,△MNB为等腰三角形.
14.分别以△ABC的边AC与边BC为边,向△ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2,连接D1D2.
(1)如图1,过点C作直线HG垂直于直线AB于点H,交D1D2于点G.试探究线段GD1与线段GD2的数量关系,并加以证明.
(2)如图2,CF为AB边中线,试探究线段CF与线段D1D2的数量关系,并加以证明.
15.如图,已知点是矩形的边延长线上一点,且,联结,过点作,垂足为点,联结、.
≌;
(2)联结,若,且,求的值.
16.在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1,旋转角为θ0∘<
θ<
90∘,连接AC1、BD1交于点P.
(1)如图1,若四边形ABCD是正方形.求证:
△AOC1≌△BOD1并判断AC1与BD1的位置关系.
(2)如图2,若四边形ABCD是菱形,AC=5,BD=7,设AC1=k⋅BD1.判断AC1与BD1的位置关系,说明理由,并求出k的值.
(3)如图3,若四边形ABCD是平行四边形,AC=5,BD=10,连接DD1,设AC1=kBD1,请直接写出k的值和AC12+kDD12的值.
17.如图,等腰三角形OAB的一边OB在x轴的正半轴上,点A的坐标为6,8,OA=OB,动点P从原点O出发,在线段OB上以每秒2个单位的速度向点B匀速运动,动点Q从原点O出发,沿y轴的正半轴以每秒1个单位的速度向上匀速运动,过点Q作x轴的平行线分别交OA,AB于E,F,设动点P,Q同时出发,当点P到达点B时,点Q也停止运动,他们运动的时间为t秒t≥0.
(1)点E的坐标为
,F的坐标为
;
(2)当t为何值时,四边形POFE是平行四边形;
(3)是否存在某一时刻,使△PEF为直角三角形?
若存在,请求出此时t的值;
若不存在,请说明理由.
(备用图1)
(备用图2)
18.如图,直线y=x+3分别交x,y轴于点D,C,点B在x轴上,OB=OC.过点B作直线m∥CD,点P、Q分别为直线m和直线CD上的动点,且点P在x轴的上方,满足∠POQ=45∘.
(1)则∠PBO=
度;
(2)PB⋅CQ的值是否为定值?
如果是,请求出该定值;
如果不是,请说明理由;
(3)求证:
CQ2+PB2=PQ2.
19.如图①所示,直线L:
y=mx+5m与x轴负半轴,y轴正半轴分别交于A、B两点.
(1)当OA=OB时,求点A坐标及直线L的解析式;
(2)在
(1)的条件下,如图②所示,设Q为AB延长线上一点,作直线OQ,过A、B两点分别作AM⊥OQ于M,BN⊥OQ于N,若AM=17,求BN的长;
(3)当m取不同的值时,点B在y轴正半轴上运动,分别以OB、AB为边,点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE,连EF交y轴于P点,如图③.问:
当点B在y轴正半轴上运动时,试猜想PB的长是否为定值?
若是,请求出其值;
若不是,说明理由.
20.如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+b经过点A2,0,B0,1,动点P是x轴正半轴上的动点,过点P作PC⊥x轴,交直线AB于点C,以OA,AC为边构造平行四边形OACD.设点P的横坐标为m.
(1)求直线AB的函数表达式;
(2)若四边形OACD恰是菱形,请求出m的值;
(3)在
(2)的条件下,y轴上是否存在点Q,连接CQ,使得∠OQC+∠ODC=180∘.若存在,请求出所有符合条件的点Q的坐标,若不存在,请说明理由.
(备用图)
21.如图,四边形OABC是矩形,点A,C在坐标轴上,△ODE是由△OCB绕点O顺时针旋转90∘得到的,点D在x轴上,直线BD交y轴于点F,交OE于点H,线段BC,OC的长是方程x2-6x+8=0的两个根,且OC>
BC.
(1)求直线BD的解析式.
(2)求△OFH的面积.
(3)点M在坐标轴上,平面内是否存在点N,使以点D,F,M,N为顶点的四边形是矩形?
若存在,请直接写出点N的坐标;
22.如图1,矩形OABC顶点B的坐标为8,3,定点D的坐标为12,0,动点P从点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动,动点Q从点D出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动,P,Q两点同时运动,相遇时停止.在运动过程中,以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR,设运动时间为t秒.
(1)当t=
时,△PQR
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