圆(全)知识点习题及答案Word格式.doc
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在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.
③90°
的圆周角所对的弦为直径;
半圆或直径所对的圆周角为直角.
④如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.
⑤圆内接四边形的对角互补;
外角等于它的内对角.
(3)弦切角:
顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫弦切角.
弦切角的性质:
弦切角等于它夹的弧所对的圆周角.
弦切角的度数等于它夹的弧的度数的一半.
4.圆的性质:
(1)旋转不变性:
圆是旋转对称图形,绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合;
圆是中心对称图形,对称中心是圆心.
在同圆或等圆中,两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距,这四组量中的任意一组相等,那么它所对应的其他各组分别相等.
(2)轴对称:
圆是轴对称图形,经过圆心的任一直线都是它的对称轴.
垂径定理及推论:
(1)垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.
(2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
(3)弦的垂直平分线过圆心,且平分弦对的两条弧.
(4)平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心,且垂直平分此弦.
(5)平行弦夹的弧相等.
5.三角形的内心、外心、重心、垂心
(1)三角形的内心:
是三角形三个角平分线的交点,它是三角形内切圆的圆心,在三角形内部,它到三角形三边的距离相等,通常用“I”表示.
(2)三角形的外心:
是三角形三边中垂线的交点,它是三角形外接圆的圆心,锐角三角形外心在三角形内部,直角三角形的外心是斜边中点,钝角三角形外心在三角形外部,三角形外心到三角形三个顶点的距离相等,通常用O表示.
(3)三角形重心:
是三角形三边中线的交点,在三角形内部;
它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍,通常用G表示.
(4)垂心:
是三角形三边高线的交点.
6.切线的判定、性质:
(1)切线的判定:
①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
②到圆心的距离d等于圆的半径的直线是圆的切线.
(2)切线的性质:
①圆的切线垂直于过切点的半径.
②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点.
③经过切点作切线的垂线经过圆心.
(3)切线长:
从圆外一点作圆的切线,这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长.
(4)切线长定理:
从圆外一点作圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
7.圆内接四边形和外切四边形
(1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形,圆内接四边形对角互补,外角等于内对角.
(2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形,圆外切四边形对边之和相等.
8.直线和圆的位置关系:
设⊙O半径为R,点O到直线l的距离为d.
(1)直线和圆没有公共点直线和圆相离d>
R.
(2)直线和⊙O有唯一公共点直线l和⊙O相切d=R.
(3)直线l和⊙O有两个公共点直线l和⊙O相交d<
9.圆和圆的位置关系:
设的半径为R、r(R>
r),圆心距.
(1)没有公共点,且每一个圆上的所有点在另一个圆的外部外离d>
R+r.
(2)没有公共点,且的每一个点都在外部内含d<
R-r
(3)有唯一公共点,除这个点外,每个圆上的点都在另一个圆外部外切d=R+r.
(4)有唯一公共点,除这个点外,的每个点都在内部内切d=R-r.
(5)有两个公共点相交R-r<
10.两圆的性质:
(1)两个圆是一个轴对称图形,对称轴是两圆连心线.
(2)相交两圆的连心线垂直平分公共弦,相切两圆的连心线经过切点.
11.圆中有关计算:
圆的面积公式:
,周长C=2πR.
圆心角为n°
、半径为R的弧长.
,半径为R,弧长为l的扇形的面积.
弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算.
圆柱的侧面图是一个矩形,底面半径为R,母线长为l的圆柱的体积为,侧面积为2πRl,全面积为.
圆锥的侧面展开图为扇形,底面半径为R,母线长为l,高为h的圆锥的侧面积为πRl,全面积为,母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有.
一、知识点
1、与圆有关的角——圆心角、圆周角
(1)图中的圆心角;
圆周角;
(2)如图,已知∠AOB=50度,则∠ACB=度;
(3)在上图中,若AB是圆O的直径,则∠AOB=度;
3、点和圆的位置关系有三种:
点在圆,点在圆,点在圆;
例:
已知圆的半径r等于5厘米,点到圆心的距离为d,
(1)当d=2厘米时,有dr,点在圆
(2)当d=7厘米时,有dr,点在圆
(3)当d=5厘米时,有dr,点在圆
4、直线和圆的位置关系有三种:
相、相、相.
已知圆的半径r等于12厘米,圆心到直线l的距离为d,
(1)当d=10厘米时,有dr,直线l与圆
(2)当d=12厘米时,有dr,直线l与圆
(3)当d=15厘米时,有dr,直线l与圆
5、圆与圆的位置关系:
已知⊙O1的半径为6厘米,⊙O2的半径为8厘米,圆心距为d,
则:
R+r=,R-r=;
(1)当d=14厘米时,因为dR+r,则⊙O1和⊙O2位置关系是:
(2)当d=2厘米时,因为dR-r,则⊙O1和⊙O2位置关系是:
(3)当d=15厘米时,因为,则⊙O1和⊙O2位置关系是:
(4)当d=7厘米时,因为,则⊙O1和⊙O2位置关系是:
(5)当d=1厘米时,因为,则⊙O1和⊙O2位置关系是:
6、切线性质:
(1)如图,PA是⊙O的切线,点A是切点,则∠PAO=度
(2)如图,PA、PB是⊙O的切线,点A、B是切点,
则=,∠=∠;
7、圆中的有关计算
(1)弧长的计算公式:
若扇形的圆心角为60°
,半径为3,则这个扇形的弧长是多少?
解:
因为扇形的弧长=
所以==(答案保留π)
(2)扇形的面积:
例6:
①若扇形的圆心角为60°
,半径为3,则这个扇形的面积为多少?
(3)圆锥:
圆锥的母线长为5cm,半径为4cm,则圆锥的侧面积是多少?
∵圆锥的侧面展开图是形,展开图的弧长等于
∴圆锥的侧面积=
8、三角形的外接圆的圆心——三角形的外心——三角形的交点;
三角形的内切圆的圆心——三角形的内心——三角形的交点;
基础练习一。
1.⊙O的半径为6,线段OP的长度为8,则点P与圆的位置关系是().
A.点在圆上B.点在圆外C.点在圆内D.无法确定
2.如图,DE是⊙O直径,弦AB⊥DE,垂足为C,若AB=6,CE=1,则CD=________,OC=_________.
图2图3
3.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BOD=,则∠BCD= ( )
A.B.C.D.
4.如图,AB是⊙O的直径,BC、CD、DA是⊙O的弦,且BC=CD=DA,则∠BCD=( )
A.105°
B.120°
C.135°
D.150°
图4
5.如果一个圆的半径是8cm,圆心到一条直线的距离也是8cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是( )
A.相离
B.相交
C.相切
D.不能确定
6.下列命题正确的是()
A.经过半径外端的直线是圆的切线
B.直线和圆有公共点,则直线和圆相交
C.过圆上一点有且只有一条圆的切线
D.圆的切线垂直于半径
7.如图,PA切⊙O于点A,若∠APO=30°
,OP=2,则⊙O半径是()
A. B.1 C.2 D.4
8.圆心距为2的两圆相切,其中一个圆的半径为1,则另一个圆的半径为( )
A.1
B.3
C.1或2
D.1或3
1.答案:
B知识点:
点与圆的位置关系中考中占的分值3
2.答案:
3,1知识点:
垂径定理及其推论中考中占的分值3
3.答案:
与圆有关的角中考中占的分值3
4.答案:
圆心角、弧、弦、弦心距的关系
中考中占的分值3
5.答案:
C知识点:
直线和圆的位置关系中考中占的分值3
6.答案:
切线的判定方法中考中占的分值3
7.答案:
B知识点:
圆的切线的性质中考中占的分值3
8.答案:
D知识点:
两圆的五种位置关系
圆的练习
一、选择题
1.下列三个命题:
①圆既是轴对称图形又是中心对称图形;
②垂直于弦的直径平分弦;
③相等的圆心角所对的弧相等.其中真命题的是( )
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
2.下列命题中,正确的个数是( )
⑴直径是弦,但弦不一定是直径;
⑵半圆是弧,但弧不一定是半圆;
⑶半径相等的两个圆是等圆;
⑷一条弦把圆分成的两段弧中,至少有一段是优弧.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如果两个圆心角相等,那么( )
A.这两个圆心角所对的弦相等 B.这两个圆心角所对的弧相等
C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D.以上说法都不对
4.⊙O中,∠AOB=∠84°
,则弦AB所对的圆周角的度数为( )
A.42°
B.138°
C.69°
D.42°
或138°
5.如图,已知A、B、C是⊙O上的三点,若∠ACB=44°
.则∠AOB的度数为( )
A.44°
B.46°
C.68°
D.88°
6.如图,如果AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,那么下列结论中,错误的是( )
A.CE=DE
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