探索平行线的性质中档题30道解答题附答案Word格式文档下载.doc
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7.(2012•大丰市二模)推理填空:
如图:
①若∠1=∠2,
则 _________ ∥ _________ (内错角相等,两直线平行);
若∠DAB+∠ABC=180°
,
则 _________ ∥ _________ (同旁内角互补,两直线平行);
②当 _________ ∥ _________ 时,
∠C+∠ABC=180°
(两直线平行,同旁内角互补);
③当 _________ ∥ _________ 时,
∠3=∠C(两直线平行,同位角相等).
8.(2011•淄博)如图,直线AB,CD分别与直线AC相交于点A,C,与直线BD相交于点B,D.若∠1=∠2,∠3=75°
,求∠4的度数.
9.(2011•淮安二模)将一副直角三角尺如图放置,已知AE∥BC,求∠AFD的度数.
10.(2011•下关区一模)已知以下基本事实:
①对顶角相等;
②一条直线截两条平行直线所得的同位角相等;
③两条直线被第三条直线所截,若同位角相等,则这两条直线平行;
④全等三角形的对应边、对应角分别相等.
(1)在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行,内错角相等”时,必须要用的基本事实有 _________ (填入序号即可);
(2)根据在
(1)中的选择,结合所给图形,请你证明命题“两直线平行,内错角相等”.
已知:
如图, _________ .
求证:
_________ .
证明:
11.(2011•洛江区质检)附加题.
友情提示:
请同学们做完上面考题后,再认真检查一遍,估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分(及格线),则本题的得分将计入全卷总分,但计入后全卷总分最多不超过90分;
如果你全卷得分已经达到或超过90分,则本题的得分不计入全卷总分.
填空:
(1)计算:
(﹣2)×
3= _________ .
(2)如图,直线a∥b,若∠1=50°
,则∠2= _________ 度.
12.(2011•永安市质检)如图,直线AB∥CD,EF与AB、CD相交,若∠1=130°
,则∠2= _________ °
13.(2010•焦作模拟)(附加题)如图,直线a∥b,∠1=70°
,则∠2= _________ .
14.(2009•淄博)如图,AB∥CD,AE交CD于点C,DE⊥AE,垂足为E,∠A=37°
,求∠D的度数.
15.(2009•三明质检)
(1)当x=2时,则代数式2x+1的值等于 _________ ;
(2)已知:
如图,a∥b,∠1=50°
16.(2008•怀柔区二模)如图,∠B=40°
,CD∥AB,AC平分∠BCD,求∠A的度数.
17.(2008•安溪县质检)填空:
如图,若直线a∥b,∠1=40°
18.(2008•丰泽区质检)如图,AB∥CD,若∠1=45°
19.(2007•福州)如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分,规定:
线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连接PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角.(提示:
有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°
角)
(1)当动点P落在第①部分时,求证:
∠APB=∠PAC+∠PBD;
(2)当动点P落在第②部分时,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?
(直接回答成立或不成立)
(3)当动点P落在第③部分时,全面探究∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系,并写出动点P的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.
20.(2006•南安市质检)附加题2:
如图,已知AB∥CD,∠1=50°
21.(2005•广东)如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠AEF,∠1=40°
22.(2005•安徽)如图,直线AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点M、N,∠EMB=50°
,MG平分∠BMF,MG交CD于G,求∠1的度数.
23.(2005•泉州质检)如图,已知L1∥L2,∠1=50°
24.如图,已知AB∥CD,∠B=∠D=120°
,求∠BOD的度数.
25.已知:
AB∥CD.
(1)点E在AB与CD之间,如图
(1),问∠A、∠C与∠E有什么关系?
(2)点E在AB与CD之间,如图
(2),问∠A、∠C与∠E又有什么关系?
(3)点E在AB与CD之外(图(3))呢?
26.如图,已知DE∥AB,∠EAD=∠ADE,试问AD是∠BAC的平分线吗?
为什么?
27.
(1)阅读填空:
如图1,AB∥DE,试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系.
解:
∠B+∠E=∠BCE
过点C作CF∥AB,
则∠B=∠1【 _________ 】
又∵AB∥DE,AB∥CF,
∴CF∥DE
∴∠E=∠2【 _________ 】
∴∠B+∠E=∠1+∠2,即∠B+∠E=∠BCE.
(2)应用解答:
观察上面图形与结论,解决下面的问题:
如图2,∠DAB+∠B+∠BCE=360°
,作∠BCF=∠BCG,CF与∠BAH的平分线交于F,若∠F的余角等于2∠B的补角,求∠BAH的度数.
(3)拓展深化:
如图3,在前面的条件下,若点P是AB上一点,Q是GE上任一点,QR平分∠PQR,PM∥QR,PN平分∠APQ,下列结论:
①∠APQ+∠NPM的值不变;
②∠NPM的度数不变,可以证明,只有一个是正确的,请你做出正确的选择并求值.
28.如图,已知B,C,D三点在同一直线上,CE∥BA,求∠A+∠B+∠BCA的度数.
29.如图所示,两平面镜OM、ON的夹角为∠θ,入射光线AB沿着与镜面ON平行的方向照射到镜面OM上,经过两次反射后的反射光线CD平行于镜面OM,求∠θ的度数.
30.如图,在△ABC中∠B=45°
,AD是△ABC的角平分线,DE∥AB交AC于点E,求∠ADE的度数.
参考答案与试题解析
考点:
平行线的性质.菁优网版权所有
分析:
根据两直线平行,同旁内角互补求出∠BAF,再根据角平分线的定义求出∠CAF,然后根据两直线平行,内错角相等解答.
解答:
∵EF∥BC,
∴∠BAF=180°
﹣∠B=100°
∵AC平分∠BAF,
∴∠CAF=∠BAF=50°
∴∠C=∠CAF=50°
点评:
本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,熟记性质并准确识图是解题的关键.
根据垂直定义和邻补角求出∠3,根据平行线的性质得出∠2=∠3,代入求出即可.
∵AB⊥BC,
∴∠ABC=90°
∴∠1+∠3=90°
∵∠1=55°
∴∠3=35°
∵a∥b,
∴∠2=∠3=35°
本题考查了垂直定义,平行线的性质的应用,注意:
两直线平行,同位角相等.
由AB∥CD,∠A=75°
,根据两直线平行,同位角相等,即可求得∠1的度数,又由三角形外角的性质,即可求得∠E的度数.
∵AB∥CD,∠A=75°
∴∠1=∠A=75°
∵∠C=30°
∴∠E=∠1﹣∠C=75°
﹣30°
=45°
此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
由AB与DC平行,利用两直线平行得到一对内错角相等,由∠ADB+∠BDC求出∠ADC度数.
∵AB∥DC
∴∠BDC=∠ABD=40°
∵∠ADB=65°
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=105°
此题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.
专题:
应用题.
过点B作直线BE∥CD,用“两直线平行内错角相等”和“两直线平行同旁内角互补”解答.
过点B作直线BE∥CD.
∵CD∥AF,
∴BE∥CD∥AF.
∴∠A=∠ABE=105°
∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°
又∵BE∥CD,
∴∠CBE+∠C=180°
∴∠C=150°
此题是一道生活实际问题,根据题目信息,转化为关于平行线性质的数学问题.
,则∠E等于 25 °
探究型.
先根据平行线的性质求出∠EFD的度数,再由三角形外角的性质得出结论即可.
∵直线AB∥CD,∠A=100°
∴∠EFD=∠A=100°
∵∠EFD是△CEF的外角,
∴∠E=∠EFD﹣∠C=100°
﹣75°
=25°
故答案为:
25.
本题考查的是平行线的性质,即两直线平行,同位角相等.
则 AD ∥ CB (内错角相等,两直线平行);
则 AD ∥ BC (同旁内角互补,两直线平行);
②当 AB ∥ CD 时,
③当 AD ∥ BC 时
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