新人教版七年级数学培优训练辅导Word文档下载推荐.doc
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⑶如果两个角都在两直线之间,但它们在第三条直线的同一旁,具有这种关系的一对角叫做_______________.
5.平行公理:
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线______.
推论:
如果两条直线都与第三条直线平行,那么_____________________.
6.平行线的判定:
⑴两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成:
_______________________.⑵两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成:
___________________________.⑶两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成:
_______________________.
7.在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线_______.
8.平行线的性质:
⑴两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成:
__________.⑵两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成:
__________
.⑶两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.简单说成:
__________________。
.
方法指导:
平行线中要理解平行公理,能熟练地找出“三线八角”图形中的同位角、内错角、同旁内角,并会运用与“三线八角”有关的平行线的判定定理和性质定理,利用平行公理及其推论证明或求解。
二、例题精讲
例1.如图
(1),直线a与b平行,∠1=(3x+70)°
∠2=(5x+22)°
求∠3的度数。
图
(1)
例2.已知:
如图
(2),AB∥EF∥CD,EG平分∠BEF,∠B+∠BED+∠D=192°
,
∠B-∠D=24°
,求∠GEF的度数。
图
(2)
图
(2)
例3.如图(3),已知AB∥CD,且∠B=40°
,∠D=70°
,求∠DEB的度数。
图(3)
例4.已知锐角三角形ABC的三边长为a,b,c,而ha,hb,hc分别为对应边上的高线长,
求证:
ha+hb+hc<a+b+c
图(4)
例5.如图(4),直线AB与CD相交于O,EF^AB于F,GH^CD于H,
求证EF与GH必相交。
例6.平面上n条直线两两相交且无3条或3条以上直线共点,有多少个不同交点?
例7.6个不同的点,其中只有3点在同一条直线上,2点确定一条直线,问能确定多少条直线?
例8.10条直线两两相交,最多将平面分成多少块不同的区域?
图(6)
例9.平面上n条直线两两相交,求证所成得的角中至少有一个角不大于
图(7)
例10.(a)请你在平面上画出6条直线(没有三条共点),使得它们中的每条直线都恰与另3条直线相交,并简单说明画法。
(b)能否在平面上画出7条直线(任意3条都不共点),使得它们中的每条直线都恰与另3条直线相交,如果能请画出一例,如果不能请简述理由。
图(8)
三、巩固练习
1.平面上有5个点,其中仅有3点在同一直线上,过每2点作一条直线,一共可以作直线( )条
A.6 B.7 C.8 D.9
2.平面上三条直线相互间的交点个数是 ( )
A.3 B.1或3 C.1或2或3 D.不一定是1,2,3
3.平面上6条直线两两相交,其中仅有3条直线过一点,则截得不重叠线段共有( )
A.36条 B.33条 C.24条 D.21条
4.已知平面中有个点三个点在一条直线上,四个点也在一条直线上,除些之外,再没有三点共线或四点共线,以这个点作一条直线,那么一共可以画出38条不同的直线,这时等于()
(A)9(B)10(C)11(D)12
5.若平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交成如图示的图形,则共得同旁内角( )
A.4对 B.8对 C.12对 D.16对
6.如图,已知FD∥BE,则∠1+∠2-∠3=()
A.90°
B.135°
C.150°
D.180°
第7题
7.如图,已知AB∥CD,∠1=∠2,则∠E与∠F的大小关系;
8.平面上有5个点,每两点都连一条直线,问除了原有的5点之外这些直线最多还
有交点
9.平面上3条直线最多可分平面为个部分。
10.如图,已知AB∥CD∥EF,PS^GH于P,∠FRG=110°
,则∠PSQ=。
11.已知A、B是直线L外的两点,则线段AB的垂直平分线与直线的交点个数是。
12.平面内有4条直线,无论其关系如何,它们的交点个数不会超过个。
13.已知:
如图,DE∥CB,求证:
∠AED=∠A+∠B
14.已知:
如图,AB∥CD,求证:
∠B+∠D+∠F=∠E+∠G
15.如图,已知CB^AB,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,
∠EDC+∠ECD=90°
DA^AB
七年级数学竞赛讲座平行线与相交线问题
(二)
一、例题精讲
例1:
如图1-18,直线a∥b,直线AB交a与b于A,B,
CA平分∠1,CB平分∠2,求证:
∠C=90°
.
例2:
如图1-21所示,AA1∥BA2求∠A1-∠B1+∠A2.
(2)这个问题也可以将条件与结论对换一下,变成一个新问题.
问题1:
如图1-24所示.∠A1+∠A2=∠B1,问AA1与BA2是否平行?
问题2:
如图1-25所示.若
∠A1+∠A2+…+∠An=∠B1+∠B2+…+∠Bn-1,问AA1与BAn是否平行?
这两个问题请同学加以思考.
例3:
如图1-26所示.AE∥BD,∠1=3∠2,∠2=25°
,求∠C.
例4:
求证:
三角形内角之和等于180°
例5:
四边形内角和等于360°
发散思维:
人们不禁会猜想:
五边形内角和=(5-2)×
180°
=540°
…………………………
n边形内角和=(n-2)×
这个猜想是正确的,它们的证明在学过三角形内角和之后,证明将非常简单.
(3)在解题过程中,将一些表面并不相同的问题,从形式上加以适当变形,找到它们本质上的共同之处,将问题加以推广或一般化,这是发展人的思维能力的一种重要方法.
例6:
如图1-29所示.直线l的同侧有三点A,B,C,且AB∥l,BC∥l.求证:
A,B,C三点在同一条直线上.
若将问题加以推广:
在l的同侧有n个点A1,A2,…,An-1,An,且有AiAi+1∥l(i=1,2,…,n-1).是否还有同样的结论?
例7:
如图1-30所示.∠1=∠2,∠D=90°
,EF⊥CD. 求证:
∠3=∠B.
巩固练习:
1.如图1-31所示.已知AB∥CD,∠B=100°
,EF平分∠BEC,EG⊥EF.求∠BEG和∠DEG.
2.如图1-32所示.CD是∠ACB的平分线,∠ACB=40°
,∠B=70°
,DE∥BC.求∠EDC和∠BDC的度数.
3.如图1-33所示.AB∥CD,∠BAE=30°
,∠DCE=60°
,EF,EG三等分∠AEC.问:
EF与EG中有没有与AB平行的直线,为什么?
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