新人教版八下-折叠问题与勾股定理Word下载.doc
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点A落在点F处,折痕为MN,求线段CN的长.
例7.如题,在长方形ABCD中,将∆ABC沿AC对折至∆AEC位置,
CE与AD交于点F.
(1)试说明:
AF=FC
A
B
C
D
E
F
(2)如果AB=3,BC=4,求AF的长。
例8.把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠,使顶点B和点D重合,
折痕为EF.若AB=3cm,BC=5cm,
(1)重叠部分△DEF的面积是多少cm2?
(2)求EF的长。
例9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,M为AB边上中点,将Rt△ABC绕点M
旋转,使点C与点A重合得到△DEA,设AE交CB于点N.
M
N
(1)若∠B=25°
求∠BAE的度数;
(2)若AC=2,BC=3,求CN的长.
例10.如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B'
位置,AB'
与CD交于点E.
(1)求证:
△AED≌△CEB'
;
(2)AB=8,DE=3,点P为线段AC上任一点,PG⊥AE于G,PH⊥EC于H.
求PG+PH的值,并说明理由.
例11.有一边长为2的正方形纸片ABCD,先将正方形ABCD对折,
设折痕为EF;
再沿过点D的折痕将角A翻折,使得点A落在EF
的H上,折痕交AE于点G,求EG的长。
1、如图,一块直角三角形纸片,,,,将斜边翻折,使点落在直角边延长线上的点处,折痕为,则长( )
A.;
B.;
C.;
D.
2、矩形纸片ABCD中,AD=4cm,AB=10cm,按如图方式折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则DE=_______cm.
3、在中,为边上的点,
联结.如果将沿直线翻折后,点恰好落在
边的中点处,那么点到的距离是.
4、如图所示:
在一块砖宽AN=5cm,长ND=10cm,CD上的
点B距地面BD=8cm,地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食,
需要爬行的最短路径是。
5、如图,折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕(对角线)BD,再折叠,
使AD落在对角线BD上,得折痕DG,若AB=2,BC=1,求AG.
5题
G
6、如图,把矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B落在点E处,
EC与AD相交于点F.
△FAC是等腰三角形;
(2)若AB=4,BC=6,求△FAC的周长和面积.
7、如图,将矩形沿直线折叠,顶点恰好落在边上点处,
已知,,求的长.
8、如图,一张矩形纸片ABCD的长AD=9㎝,宽AB=3cm。
现将其折叠,
使点D与点B重合。
求折叠后BE的长和折痕EF的长。
9、矩形纸片ABCD的边长AB=4,AD=2.将矩形纸片沿EF折叠,使
点A与点C重合,折叠后在其一面着色(如图),求着色部分的面积。
1.如图,把矩形纸条沿同时折叠,
两点恰好落在边的点处,若,,,
则矩形的边长为( )
2.如图,折叠长方形的一边AD,点D落在BC边的点F处,
已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长.
3.如图,将矩形纸片沿对角线折叠,点落在点处,
交于点,连结.
证明:
(1).
(2).
(3)若AB=6,BC=10,分别求AF、BF的长,并求三角形FBD的周长和面积。
4.如图,四边形为矩形纸片.把纸片折叠,
使点恰好落在边的中点处,折痕为.若,求的值。
5.在矩形纸片ABCD中,AB=,BC=6,沿EF折叠后,点C落在AB边
上的点P处,点D落在点Q处,AD与PQ相交于点H,∠BPE=30°
.
(1)求BE、QF的长;
(2)求四边形PEFH的面积.
6.如图,中,∠ACB=90O,CD⊥AB于点D,
若AD=8,BD=2,求CD的长度。
8、如图,P是等边三角形内的一点,连结PA、PB、PC,以BP为
边作,且BQ=BP,连结CQ、PQ,若PA:
PB:
PC=3:
4:
5,试判断
的形状。
9.如图,和都是等边三角形,,
试说明:
10.在等腰直角三角形中,AB=AC,点D是斜边BC的中点,点E、F分别为AB、AC边上的点,且DE⊥DF。
(1)说明:
(2)若BE=12,CF=5,试求的面积。
11.计划在某小区用草地铺设一个等腰三角形,使它的面积为30平方米且有一边长为10米,求另外两条边。
12、已知:
如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD2=AD·
BD.
求证:
△ABC是直角三角形.
13、(如图)在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上一点,且EC=BC,
Ð
EFA=90°
.
14、如图,已知:
在ΔABC中,Ð
C=90°
,M是BC的中点,MD^AB于D,
AD2=AC2+BD2.
15、如图,等腰△ABC中,底边BC=20,D为AB上一点,CD=16,BD=12,
求△ABC的周长。
针对训练:
1、.已知:
如图,四边形ABCD,AD∥BC,AB=4,BC=6,CD=5,AD=3.
求:
四边形ABCD的面积.
3、已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.
4、如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,AC=BC,P是△ABC内的一点,
且PB=1,PC=2,PA=3,求∠BPC的度数.
5、若△ABC的三边长为a、b、c,根据下列条件判断△ABC的形状。
(1)a2+b2+c2+200=12a+16b+20c
(2)a3-a2b+ab2-ac2+bc2-b3=0
6.如图,在△ABC中,D为BC边上的一点,已知AB=13,AD=12,
AC=15,BD=5,求CD的长.
5
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