新浙教版八年级下册数学知识点汇编Word格式.doc
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12.分母有理化分两种情形:
对于单个的二次根式,分子分母都乘以这个二次根式。
对于含有二次根式的多项式,把它配成平方差式。
第二章一元二次方程
1.两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2次的方程叫做一元二次方程。
2.判断一个方程是不是一元二次方程,必须在化简后判断。
3.能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(或根)。
4.ax²
+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式,其中ax²
,bx,c分别称为二次项、一次项和常数项,a,b分别称为二次项系数和一次项系数。
5.确定一元二次方程的各项及其系数必须在一般形式中进行。
6.解一元二次方程的步骤:
①化为右边为0的方程;
②左边因式分解;
③化为两个一元一次方程;
④得解。
7.用因式分解法求解的一元二次方程形式为:
右边为0,左边是一个可以因式分解的整式。
8.利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法,这种方法把解一个一元二次方程转化为解两个一元一次方程。
9.对于形如x²
=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义。
可得x1=,x2=-。
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法。
10.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边为一个非负常数,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法。
11.配方法求解一元二次方程的步骤:
①化二次项系数为1;
②转化为常数项在右边的形式;
③两边同加一次项系数一半的平方;
④左边配成完全平方式,右边合并化简;
⑤用开平方法求解。
12.对于一元二次方程ax²
+bx+c=0(a≠0),如果b²
-4ac≥0,那么方程的两个根为x=,这个公式叫做一元二次方程的求根公式。
利用求根公式,我们可以由一元二次方程的系数a,b,c的值,直接求得方程的根,这种解一元二次方程的方法叫做公式法。
13.方程的根的情况由代数式b²
-4ac的值决定,b²
-4ac叫做一元二次方程的根的判别式。
14.b²
-4ac的值与一元二次方程的跟的关系是:
b²
-4ac>0方程ax²
+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根;
-4ac=0方程ax²
+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根;
-4ac<0方程ax²
+bx+c=0(a≠0)没有实数根。
15.列方程解应用题的基本步骤:
Ⅰ理解问题
①审题;
②找出题中各类量;
③找出题中的数量关系;
Ⅱ制定计划
④找出列方程所用的等量关系;
⑤设元;
⑥用所设字母表示相关量;
Ⅲ执行计划
⑦列方程;
⑧解方程;
Ⅳ回顾
⑨检验是否符合方程,是否符合实际意义;
⑩写答案
常见的应用题:
双变应用题;
增长率应用题;
面积、体积应用题
第三章数据分析初步
1.如果有n个数X1,X2,…,Xn,我们把1/n(X1+X2+…Xn)叫做这n个数的算术平均数,简称平均数。
2.一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列,位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间两个数据(当数据个数为偶数时)的平均数叫做这组数据的中位数。
3.一组数据中出现次数最多的那个数据,叫做这组数据的众数。
4.各数据与平均数的差的平方的平均数S²
叫做这组数据的方差,方差越大,说明数据的波动越大。
5.方差的算数平方根S=,叫做这组数据的标准差。
第四章平行四边形
1.四边形的内角和等于360°
。
2.n边形的内角和为(n-2)180°
(n≥3)
3.任何多边形的外角和为360°
格点多边形面积=a+b/2-1
4.从n边形的一个顶点出发,最多能画(n-3)条对角线,这些对角线能把n边形分成(n-2)个三角形。
共n(n-3)/2条对角线
5.夹在两条平行线间的平行线段相等。
6.夹在两条平行线间的垂线段相等。
7.两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离。
8.两平行线间的距离处处相等。
9.如果一个图形绕着一个点旋转180°
后,所得到的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心。
10.对称中心平分连结两个对称点的线段。
11.如果一个图形绕着一个点O旋转180°
后,能够和另外一个图形互相重合,我们就称这两个图形关于点O成中心对称。
12.在直角坐标系中,点A(x,y)与点B(–x,‐y)关于原点成中心对称。
13.连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
14.三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。
15.假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义、基本事实、定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确,这种证明的方法叫做反证法。
16.在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
17.在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线也互相平行。
18.平行四边形的定义:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
19.平行四边形的性质
⑴平行四边形的对角相等,邻角互补。
⑵平行四边形的对边相等,且平行。
⑶平行四边形的对角线互相平分。
⑷平行四边形是中心对称图形。
20.平行四边形的判定
⑴一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
⑵两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
⑶两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
⑷对角线互相平分的四边形是平行四边形。
第五章特殊的平行四边形
正方形、矩形、菱形和平行四边形四者之间关系
对角线相等
对角线互相垂直
有一个角是直角
一组邻边相等
平行四边形
矩形
菱形
正方形
平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关概念
图形
定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
一个内角是直角的平行四边形叫做矩形
一组邻边相等的矩形叫做正方形
平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关性质
边
角
对角线
对边平行且相等
对角相等
对角线互相平分
对边平行,四条边相等
两对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角
四个角都是直角
对角线互相平分且相等
对边平行、四条边都相等
两条对角线互相平分、垂直、相等,每一条对角线平分一组对角
平行四边形、菱形、矩形、正方形的判别方法
判别方法
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
一组邻边相等的平行四边形是菱形
四条边都相等的四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
一个内角是直角的平行四边形是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
一组邻边相等的矩形是正方形
对角线互相垂直的矩形是正方形
有一个角是直角的菱形是正方形
对角线相等的菱形是正方形
第六章反比例函数
一、反比例函数的定义
一般地,形如(k为常数,)的函数称为反比例函数,它可以从以下几个方面来理解:
⑴x是自变量,y是x的反比例函数;
⑵自变量x的取值范围是的一切实数,函数值的取值范围是;
⑶比例系数是反比例函数定义的一个重要组成部分;
⑷反比例函数有三种表达式:
①(),
②(),
③(定值)();
⑸函数()与()是等价的,所以当y是x的反比例函数时,x也是y的反比例函数。
(k为常数,)是反比例函数的一部分,当k=0时,,就不是反比例函数了,由于反比例函数()中,只有一个待定系数,因此,只要一组对应值,就可以求出k的值,从而确定反比例函数的表达式。
至于这一组对应值给出的方式一般有以下几种①当x=时,y=,②从列表中找③点坐标④图像上的一个能看出坐标的点。
二、反比例函数的图像及画法
反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限,它们与原点对称,由于反比例函数中自变量函数中自变量,函数值,所以它的图像与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。
反比例的画法分三个步骤:
⑴列表;
⑵描点;
⑶连线。
再作反比例函数的图像时应注意以下几点:
①列表时选取的数值宜对称选取;
②列表时选取的数值越多,画的图像越精确;
③连线时,必须根据自变量大小从左至右(或从右至左)用光滑的曲线连接,切忌画成折线;
④画图像时,它的两个分支应全部画出,但切忌将图像与坐标轴相交。
三、反比例函数的性质
☆关于反比例函数的性质,主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况,如下表:
反比例函数
()
的
符号
图像
性质
①的取值范围是,y的取值范围是
②当时,函数图像的两个分支分别在第一、第三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小。
②当时,函数图像的两个分支分别在第二、第四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大。
☆反比例函数()中比例系数k的绝对值的几何意义。
如图所示,过双曲线上任一点P(x,y)分别作x轴、y轴的垂线,E、F分别为垂足,
则
☆反比例函数()中,越大,双曲线越远离坐标原点;
越小,双曲线越靠近坐标原点。
☆双曲线是中心对称图形,对称中心是坐标原点;
双曲线又是轴对称图形,对称轴是直线y=x和直线y=-x。
匆忙之中难免遗漏和错误,请各位斟酌使用!
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