正方形、矩形、菱形和平行四边形四者知识点详细总结汇总Word格式文档下载.doc
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平行四边形
矩形
菱形
正方形
平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关概念
图形
定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
一个内角是直角的平行四边形叫做矩形
一组邻边相等的矩形叫做正方形
平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关性质
边
角
对角线
对边平行且相等
对角相等
对角线互相平分
对边平行,四条边相等
两对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角
四个角都是直角
对角线互相平分且相等
对边平行、四条边都相等
两条对角线互相平分、垂直、相等,每一条对角线平分一组对角
平行四边形、菱形、矩形、正方形的判别方法
判别方法
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
一组邻边相等的平行四边形是菱形
四条边都相等的四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
一个内角是直角的平行四边形是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
一组邻边相等的矩形是正方形
对角线互相垂直的矩形是正方形
有一个角是直角的菱形是正方形
对角线相等的菱形是正方形
二、梯形常见的辅助线
1.延长两腰交于一点
作用:
使梯形问题转化为三角形问题。
若是等腰梯形则得到等腰三角形。
2.平移一腰
使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。
3.作高
使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。
4.平移一条对角线
(1)得到平行四边形ACED,使CE=AD,BE等于上、下底的和
(2)S梯形ABCD=S△DBE
5.当有一腰中点时,连结一个顶点与一腰中点并延长交一个底的延长线。
可得△ADE≌△FCE,所以使S梯形ABCD=S△ABF。
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