直角三角形奥数题Word格式.doc
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直角三角形奥数题Word格式.doc
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3.如图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标,它是由4个相同的直角三角形拼和而成.若图中大小正方形的面积分别为52和4,则直角三角形的两条直角边的和是.
D
B
C
A
4.在△ABC中,AB=5cm,BC=6cm,BC边上的中线AD=4cm,则∠ADC的度数
是度
5.在一棵树的10米高处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。
另一只爬到树顶D后直接跃到A处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,则这棵树高____________米。
E
F
1
2
6.已知:
如图,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=DC.你能说明BE与DF相等吗?
小河
东
北
7.如图,一个牧童在小河的南4km的A处牧马,而他正位于他的小屋B的西8km北7km处,他想把他的马牵到小河边去饮水,然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少?
8、如图,四边形ABCD中,∠DAB=∠DCB=90o,点M、N分别是BD、AC的中点。
MN、AC的位置关系如何?
证明你的猜想。
9.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°
,AC=2AB,点D是AC的中点.将一块锐角为45°
的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,连接BE、EC.
试猜想线段BE和EC的数量及位置关系,并证明你的猜想.
10.已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,∠A=30°
,CD⊥AB交AB于点E,且CD=AC,DF∥BC,分别与AB、AC交于点G、F.
(1)求证:
GE=GF;
(2)若BD=1,求DF的长.
11.如图,在△ABC中,∠A=90°
,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于D,CE⊥BD的延长线于点E.求证:
CE=BD
12、如图,一根长2a的木棍(AB),斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上,设木棍的中点为P.若木棍A端沿墙下滑,且B端沿地面向右滑行.木棍滑动的过程中,点P到点0的距离不变化,在木棍滑动的过程中,△AOB的面积最大为______________.
13、如图,已知△ABC为直角三角形,∠C=90°
,若沿图中虚线剪去∠C,则则∠1+∠2等于__________.
14.已知,如图△ABC是边长4cm的等边三角形.动点P从点A出发,沿AB向点B运动,动点Q从点B出发,沿BC向点C运动,如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发.设运动时间为
t(s),那么t为何值时,△PBQ是直角三角形?
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