相似三角形专题复习Word文档下载推荐.doc
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3.相似三角形的性质:
①对应角相等②对应边的比相等③对应的高、中线、角平分线、周长之比等于相似比④对应的面积之比等于相似比的平方。
4.相似三角形的应用:
求物体的长或宽或高;
求有关面积等。
【例题精讲】
考点一:
平行线分线段成比例
1、(2012广东肇庆)如图,已知直线a∥b∥c,直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F,AC=4,CE=6,BD=3,则BF=()
A.7 B.7.5 C.8 D.8.5
a
b
c
A
B
C
D
E
F
m
n
2、(2013乌鲁木齐)如图,AB∥GH∥CD,点H在BC上,AC与BD交于点G,AB=2,CD=3,则GH的长为 .
考点二:
相似三角形的判定
1、(2013南充)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,BC=7,∠B=60°
,P为BC边上一点(不与B,C重合),过点P作∠APE=∠B,PE交CD于E.A
B
D
CB
PB
E
(1)求证:
△APB∽△PEC;
(2)若CE=3,求BP的长.
2、(2014•山东潍坊)如图,已知矩形ABCD的长AB为5,宽BC为4.E是BC边上的一个动点,AE⊥上EF,EF交CD于点F.设BE=x,FC=y,则点E从点B运动到点C时,能表示y关于x的函数关系的大致图象是()
考点三:
相似三角形的性质
1.(2013青海西宁)如图6,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADB+∠EDC=120°
,BD=3,CE=2,则△ABC的边长为()
A.9B.12C.16D.18
2.(2013四川雅安)如图,D、E、F分别为△ABC三边的中点,则下列说法中不正确的为()
A.△ADE∽△ABCB.C.D.DF=EF
3.(2013四川内江)如图,在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F,BE与DF交于点O.若△ADE的面积为S,则四边形BOGC的面积=.
G
O
考点四:
位似
1、(2013南宁)如图,△ABC三个定点坐标分别为A(﹣1,3),B(﹣1,1),C(﹣3,2).
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)以原点O为位似中心,将△A1B1C1放大为原来的2倍,得到△A2B2C2,请在第三象限内画出△A2B2C2,并求出S△A1B1C1:
S△A2B2C2的值.
2、(2013•玉林)如图,正方形ABCD的两边BC,AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上,正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形,已知AC=3,若点A′的坐标为(1,2),则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是( )
A.B.C.D.
考点五:
相似三角形的应用
知识点1:
物高与影长问题:
1、为了测量路灯(OS)的高度,把一根长1.5米的竹竿(AB)竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子(BC)长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米(BB‘),再把竹竿竖立在地面上,测得竹竿的影长(B‘C‘)为1.8米,求路灯离地面的高度.
(第2题)
2、如图,小明站在灯光下,投在地面上的身影AB=1.125m,蹲下来,则身影AC=0.5m,已知小明的身高AD=1.6m,蹲下时的高度等于站立高度的一半,求灯离地面的高度PH.
.知识点2.三角形中截出矩形问题:
1、(2013娄底)如图,在△ABC中,∠B=45°
,BC=5,高AD=4,矩形EFPQ的一边QP在BC边上,E、F分别在AB、AC上,AD交EF于点H.
(1)求证:
;
(2)设EF=x,当x为何值时,矩形EFPQ的面积最大?
并求出最大面积;
(3)当矩形EFPQ的面积最大时,该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线DA匀速向上运动(当矩形的边PQ到达A点时停止运动),设运动时间为t秒,矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S,求S与t的函数关系式,并写出t的取值范围.
2、(2013孝感)锐角中,,,两动点分别在边上滑动,且,以为边向下作正方形,设其边长为,正方形与公共部分的面积为.
M
N
P
Q
(第2题图1)
(第2题图2)
(1)中边上高;
(2)当时,恰好落在边上(如图1);
(3)当在外部时(如图2),
求关于的函数关系式
知识点3:
动态中的相似问题:
1、如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动;
点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动。
如果P、Q同时出发,用t秒表示移动的时间
(0≤t≤6),那么:
(1)当t为何值时,三角形QAP为等腰三角形?
(2)求四边形QAPC的面积,提出一个与计算结果有关的结论;
(3)当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似?
2、如图,有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰△PQR,PQ=PR=5cm,QR=8cm,点B、C、Q、R在同一条直线l上,当C、Q两点重合时,等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l按箭头所示方向开始匀速运动,当点C与点R重合时等腰△PQR就停止运动,t秒后正方形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积为Scm2,解答下列问题:
(1)求S与t的函数关系式;
(2)当t为何值时,S的值最大?
并求S的最大值。
【巩固练习】
1、(2013巴中)如图,小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落在离网4米的位置上,则球拍击球的高度h为 .
第1题图第2题图
2、(2013厦门)如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=1,AB=3,DE=2,则BC= .
第3题图第4题图第5题图
3、(2013苏州)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是边长为2的正方形,顶点A、C分别在x,y轴的正半轴上.点Q在对角线OB上,且QO=OC,连接CQ并延长CQ交边AB于点P.则点P的坐标为 .
4、(2013湘西)如图,在▱ABCD中,E是AD边上的中点,连接BE,并延长BE交CD延长线于点F,则△EDF与△BCF的周长之比是( )
A.
1:
2
B.
3
C.
4
D.
5
5、(2013温州)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC,已知AE=6,,则EC的长是( )
4.5
8
10.5
14
第6题图第7题图第8题图
6、如图,点M是△ABC内一点,过点M分别作直线平行于△ABC的各边,所形成的三个小三角形△1、△2、△3(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49.则△ABC的面积是.
7、2013自贡)如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于E,交DC的延长线于F,BG⊥AE于G,BG=,则△EFC的周长为( )
11
10
9
8、(2013黔东南)将一副三角尺如图所示叠放在一起,则的值是 .
9、(2013莆田)下列四组图形中,一定相似的是( )
A.正方形与矩形B.正方形与菱形C.菱形与菱形D.正五边形与正五边形
10.(2013宜昌)如图,点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则点E的坐标不可能是( )
(6,0)
(6,3)
(6,5)
(4,2)
第10题图第11题图第12题图
11、(2013重庆)如图,在平行四边形ABCD中,点E在AD上,连接CE并延长与BA的延长线交于点F,若AE=2ED,CD=3cm,则AF的长为()
A.5cm B.6cm。
C.7cm D.8cm
第13题图第14题图第16题图
12、(2013荆门)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,D是AB的中点,过D点作AB的垂线交AC于点E,BC=6,sinA=,则DE= .
13、(2013天津)如图,在边长为9的正三角形ABC中,BD=3,∠ADE=60°
,则AE的长为 .
14、(2013恩施)如图所示,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E为OD的中点,连接AE并延长交DC于点F,则DF:
FC=( )
2:
15、(2013孝感)在平面直角坐标系中,已知点E(﹣4,2),F(﹣2,﹣2),以原点O为位似中心,相似比为,把△EFO缩小,则点E的对应点E′的坐标是( )
A.(﹣2,1)B.(﹣8,4)C.(﹣8,4)或(8,﹣4)D.(﹣2,1)或(2,﹣1)
16、(2013泰州)如图,平面直角坐标系xOy中,点A、B的坐标分别为(3,0)、(2,﹣3),△AB′O′是△ABO关于的A的位似图形,且O′
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