第二十二章复习一元二次方程综合复习Word格式.doc
- 文档编号:14647333
- 上传时间:2022-10-23
- 格式:DOC
- 页数:7
- 大小:123.50KB
第二十二章复习一元二次方程综合复习Word格式.doc
《第二十二章复习一元二次方程综合复习Word格式.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第二十二章复习一元二次方程综合复习Word格式.doc(7页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
△>
0方程有两个不相等的实数根.
△=0方程有两个相等的实数根.
△<
0方程没有实数根.
上述由左边可推出右边,反过来也可由右边推出左边.
5.一元二次方程根与系数的关系
如果一元二次方程(a≠0)的两个根是,那么.
6.解应用题的步骤
(1)分析题意,找到题中未知数和题给条件的相等关系;
(2)设未知数,并用所设的未知数的代数式表示其余的未知数;
(3)找出相等关系,并用它列出方程;
(4)解方程求出题中未知数的值;
(5)检验所求的答数是否符合题意,并做答.
【解题思想】
1.转化思想
转化思想是初中数学最常见的一种思想方法.
运用转化的思想可将未知数的问题转化为已知的问题,将复杂的问题转化为简单的问题.在本章中,将解一元二次方程转化为求平方根问题,将二次方程利用因式分解转化为一次方程等.
2.从特殊到一般的思想
从特殊到一般是我们认识世界的普遍规律,通过对特殊现象的研究得出一般结论,如从用直接开平方法解特殊的问题到配方法到公式法,再如探索一元二次方程根与系数的关系等.
3.分类讨论的思想
一元二次方程根的判别式体现了分类讨论的思想.
【经典例题精讲】
1.对有关一元二次方程定义的题目,要充分考虑定义的三个特点,不要忽视二次项系数不为0.
2.解一元二次方程时,根据方程特点,灵活选择解题方法,先考虑能否用直接开平方法和因式分解法,再考虑用公式法.
3.一元二次方程(a≠0)的根的判别式正反都成立.利用其可以
(1)不解方程判定方程根的情况;
(2)根据参系数的性质确定根的范围;
(3)解与根有关的证明题.
4.一元二次方程根与系数的应用很多:
(1)已知方程的一根,不解方程求另一根及参数系数;
(2)已知方程,求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数;
(3)已知方程两根,求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程.
【中考热点】
本章的应用性较强,本章内容一直是命题的热点,填空题、选择题有,解答题也有,单独出现或和其他内容结合出现.
【历届中考题目】
一、填空题
1.(2003·
吉林)方程的解是_____________.
2.(2002·
江苏泰州)如果是方程的两根,那么=_____________.
3.(2002·
杭州)已知2是关于x的方程的一个解,则2a-1的值为_____________.
4.(2003·
大连)某房屋开发公司经过几年的不懈努力,开发建设住宅面积由2000年4万平方米,到2002年的7万平方米.设这两年该房屋开发公司建设住宅面积的年平均增长率为x,则可列方程为_____________.
5.(2003·
四川)已知关于x的一元二次方程有两个负数根,那么实数m的取值范围是_____________.
6.(2003·
青岛)九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第三册第52页的例2是这样的:
“解方程”.这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是:
设,那么,于是原方程可变为①,解这个方程得:
.当y=1时,,∴x=±
1;
当y=5时,,∴.所以原方程有四个根:
.
(1)在由原方程得方程①的过程中,利用_____________法达到降次的目的,体现了转化的数学思想.
(2)解方程,若设,则原方程可化为_____________.
7.(2003·
泰安)已知实数x、y满足,则x+2y的值为_____________.
8.(2003·
泰安)如图22-1,是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标,由4个全等的直角三角形拼合而成,若图中大小正方形的面积分别为52和4,则直角三角形的两条直角边的长分别为_____________.
9.(2003·
济宁)关于x的二次方程的两个实数根为,如果,那么k=_____________.
二、选择题
1.(2002·
泰州)k为实数,则关于x的方程的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
杭州)用配方法将二次三项式变形的结果是()
A. B.
C. D.
桂林)如果方程有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是()
A.m<
1 B.m>
1
C.m<
-1 D.m>
-1
重庆)下列一元二次方程中,没有实数根的是()
威海)对于一元二次方程,下面的结论错误的是()
A.若c=0,则方程必有一个根为0
B.若c<
0,则方程必有两个正数根
C.若c>
0,b<
D.若b>
c+1,则方程有一个根大于-1,一个根小于-1
青岛)已知,且α≠β,则αβ+α+β的值为()
A.2 B.-2
C.-1 D.0
三、解答题
潍坊)已知关于x的方程有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围.
(2)是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数?
解:
(1)根据题意,得
=-12k+13>
0,
所以,.
所以,当时,方程有两个不相等的实数根.
(2)存在.
如果方程的两个实数根互为相反数,则
,
解得,
检验知:
是的解.
所以,时,方程的两实数根互为相反数.
当你读了上面的解答过程后,请判断是否有错误?
如果有,请指出错误之处,并直接写出正确的答案.
2.(2003·
菏泽)已知方程的两个实数根的平方和等于11,求m的值.
3.(2003·
滨州)设(a,b)是一次函数y=(k-2)x+m与反比例函数的图象的交点,且a,b是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根,其中k为非负数,m,n为常数.
(1)求k的值;
(2)求一次函数与反比例函数的解析式.
淄博)下面是一位同学做的一道练习题.
已知关于x的方程的两个实数根为p、q,求p、q的值.
将p、q分别代入,得
;
(1)请判断该同学的解法是否存在问题,并说明理由;
(2)这道题还可以怎样解?
请写出你的解法.
参考答案
一、
1.
2.
3.5
4.
5.m>
7
6.换元法,
7.-3或2
8.4,6
9.-3
二、
1.A2.A3.A4.C5.C6.B
三、
1.
(1)中忽视k-1≠0的情况,当k-1=0时,方程为一元一次方程,只有一个实数根.
正确答案为:
当,且k≠1时,方程有两个不相等的实数根.
(2)中的实数k不存在,当时,判别式△=-5<
0,方程没有实数根.
应为:
不存在实数k,使方程的两个实数根互为相反数
2.解:
设方程的两根为,由韦达定理,得.
又,
整理,得,
解之,得.
由二次方程有两个实数根,
∴,
故m=-3不合题意应舍去.
取m=1,即m=1为所求.
3.解:
(1)∵关于x的方程有两个不相等的实数根,
解得k<
3,且k≠0.
又∵一次函数y=(k-2)x+m存在且k为非负整数,
∴k=1.
(2)∵k=1,
∴原方程可变形为.
∴a+b=4,ab=-2.
又当k=1时,一次函数y=-x+m过点(a,b),
∴a+b=m.
∴m=4.
同理可得n=-2.
故所求的一次函数与反比例函数的解析式分别为y=-x+4与.
4.答:
(1)该同学的解法存在问题.
问题出在没有把求出的解代入根的判别式进行检验.
因为,当时,方程,此时△=0;
当时,方程,此时△>
0,符合题意.
而当时,方程,此时△>
0,与方程有等根不符.
所以,p、q的值只能取;
(2)解:
由根与系数的关系,得
解得;
分别对p,q的两组值对应的方程判别式检验,知这两组值符合题意要求.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第二十二 复习 一元 二次方程 综合