第二章平行线与相交线导学案(北师大七年级下)(新版)Word文档下载推荐.doc
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(2)回顾:
①什么是直角?
②什么是平角?
(3)预习作业:
①在一副三角板中,每块都有一个角是90°
那么其余两个角的和是多少?
②已知∠1=36°
,∠2=54°
,那么∠1+∠2=_________
③已知∠1=144°
,∠2=36°
(二)学习过程:
1、创设情境,引入课题
⑴请同学们拿出事先准备好的直角纸板,用剪刀把直角从顶点剪开,问:
这两个角有什么关系?
⑵再拿出平角纸板并用剪刀把平角从顶点剪开,问:
这两个角有什么关系?
⑶请同学们分别给这两个角命名——引入课题
2、展示新知:
⑴在一副三角尺中,每块都有一个角是90o,而其他两个角的和是90o。
一般情况下,如果两个角的和等于90o(直角),我们就说这两个角互为余角,即其中一个角是另一个角的余角.例如,∠1与∠2互为余角,∠1是∠2的余角,∠2也是∠1的余角.
同样,如果两个角的和等于180o(平角),就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角.
⑵符号语言:
若∠1+∠2=90o,那么∠1与∠2互余。
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2
1
1∠3与∠4
若∠3+∠4=180o,那么∠3与∠4互补。
4
3
3、注:
(1)“互为”这个词语,与“互为相反数”、“互为倒数”等词语中的含义有联系,均表示成对出现;
(2)互为余角以及互为补角的角,主要反映了角的数量关系,而不是角的位置关系,可以把剪下的∠1、∠2、∠3、∠4摆放出各种不同位置。
(3)区分互为补角和互为余角,区别在于两角的和是180°
还是90°
。
4、应用新知体验成功
⑴若∠1与∠2互余,则∠1+∠2=__________
⑵若∠1=90o—∠2,则∠1+∠2=__________
⑶60O32’的补角是_______,余角是_______
(一个角的余角一定比这个角的补角小吗?
)
⑷30O角的余角的补角是__________
⑸填表:
一个角
30O
70O
这个角的余角
90o-∠
这个角的补角
180o-∠
⑹若一个角是它余角的4倍,求这个角。
变式训练:
(1)一个角的补角是它的3倍,求这个角。
(1)一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角。
5、探讨余角与补角的性质
例1如图:
∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?
为什么?
已知∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?
余角与补角的性质:
______________________________________________________。
D
E
F
A
B
C
巩固练习
(7)如图,∠EDC=∠CDF=90°
,∠1=∠2.图中哪些角互为余角?
哪些角互为补角?
∠ADC与∠BDC有什么关系?
为什么?
∠ADF与∠BDE有什么关系?
(8)如图,C是AB上的一点,CD是∠ACB的平分线,则
①图中互余的角是______________互补的角是__________,相等的角是_____________
②在图中再添一条射线CF,使∠FCE=Rt∠,则图中∠FCD余角是____________∠ACF的余角是__________,∠FCB的补角是__________,理由是____________________________________
(9)已知:
如图∠AOB=∠COD=Rt∠,问:
图中有几对相等的角,并说明理由
O
对顶角的概念
______________________________________________________
对顶角相等的性质______________________________________________________。
六、课堂练习:
1.已知∠A=40°
,则∠A的余角等于______.
2.已知:
如图所示,AB⊥CD,垂足为点O,EF为过点O的一条直线,则∠1与∠2的关系一定成立的是()
A.相等B.互余C.互补D.互为对顶角
3.如图所示,直线AB,CD相交于点O,∠BOE=90°
,若∠COE=55°
,求∠BOD的度数.
4.如图所示,直线AB与CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°
求∠BOD,∠AOE的度数.
拓展训练:
1.(一题多解题)如图所示,三条直线AB,CD,EF相交于点O,∠AOF=3∠FOB,∠AOC=90°
,求∠EOC的度数.
2.(科内交叉题)一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°
,求这个角.
3.(课外交叉题)如图所示,当光线从空气射入水中时,光线的传播方向发生了改变,这就是光的折射现象.若∠1=42°
,∠2=28°
,则光的传播方向改变了______度.
4.(实际应用题)如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图,图中4个角上的阴影部分分别表示4个入球袋.如果一个球按图中所示的方向被击出(假设用足够的力气击出,使球可以经过多次反射),那么该球最后落入哪个球袋?
在图上画出被击的球所走路程.
七、小结:
互余
互补
对顶角
数量关系
对应图形关系
性质
2.2探索直线平行的条件
(1)
1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达的能力。
2、会认由三线八角所成的同位角。
3、掌握平行线公理及平行线的传递性。
4、掌握直线平行的条件并能解决一些问题
会认各种图形下的同位角,并掌握直线平行的条件是“同位角相等,两直线平行”
判断两直线平行的说理过程
(一)课前准备
(1)预习书44-48页
(2)思考①什么叫同位角、内错角、同旁内角?
②同位角、内错角、同旁内角有什么特征?
(3)预习作业
如图所示,①是角;
它们是由直线和直线,被直线所截得的;
②是角;
③是角;
它们是由直线和直线,被直线所截得的。
(二)学习过程
1、两直线被第三直线所截,可形成的角有,,。
同位角、内错角、同旁内角的特征(简称“三线八角”)如下表:
基本图形
角的名称
位置特征
图形结构特征
例1如图是同位角关系的两角是,是互补关系的两角是,是对顶角的是。
2、平行判定1:
两条直线被第三条直线所截,如果同位角,那么这两直线。
简称:
(公理)
如图,可表述为:
∵()
∴()
例2如图
(1)
(垂直的定义)
∴∥(同位角相等,两直线平行)
(2)用一句精炼的话总结
(1)所包含的规律
如图所示
1、(已知)
∴∥()
2、(已知)
∴∥()
例3、如图,已知,直线BC与DF平行吗?
如图,已知,试问a与b平行吗?
说说你的理由。
1、平行线公理:
过直线外一点有条直线与这条直线平行。
2、平行线的传递性:
几何语言:
拓展:
如图,已知,问再添加什么条件可使AB∥CD?
试说明理由。
2.2探索直线平行的条件
(2)
1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
2、经历探索直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,并能解决一些问题。
3、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
弄清内错角和同旁内角的意义,会用“内错角相等,两直线平行”和“同旁内角互补,两直线平行”。
会用“内错角相等,两直线平行”和“同旁内角互补,两直线平行”。
四、学习设计
(1)预习书47-48页
①什么是同位角?
什么是内错角?
什么是同旁内角?
②同位角相等,两直线平行。
如图所示:
(1)如果,那么∥
理由是
(2)如果,那么∥
(3)如果,那么∥
(4)如果,那么∥
(二)新课学习:
平行判定2:
两条直线被第三条直线所截,如果内错角,那么这两直线。
∵()
∴()
平行判定3:
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角
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