届人教版九年级上学期期末练习数学试题含答案Word下载.docx
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点沿折线运动到点时停止,点从点沿运动到点时停止,它们运动的速度都是.如果点、同时开始运动,设运动时间为,的面积为,已知与的函数关系的图象如图
(2)所示,那么下列结论正确的是()
A.
B.时,
C.
D.当时,是等腰三角形
二.填空题(本题共20分,每小题4分)
10.两个相似三角形的面积比是,则它们的周长比是_______.
11.在中,,如果,那么_______°
.
12.如果扇形的圆心角为120°
,半径为3cm,那么扇形的面积是__________________.
13.一个口袋里放有三枚除颜色外都相同的棋子,其中有两枚是白色的,一枚是红色的.从中随机摸出一枚记下颜色,放回口袋搅匀,再从中随机摸出一枚记下颜色,两次摸出棋子颜色不同的概率是_______.
14.如图,点A1、A2、A3、…,点B1、B2、B3、…,分别在射线OM、ON上,A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥….如果A1B1=2,A1A2=2OA1,A2A3=3OA1,A3A4=4OA1,….
那么A2B2=,
AnBn=.(n为正整数)
三、解答题(本题共19分,第15题4分,第16题5分,第17题5分,第18题5分)
15.计算:
.
16.已知二次函数.
(1)写出它的顶点坐标;
(2)当取何值时,随的增大而增大;
(3)求出图象与轴的交点坐标.
17.如图,在⊙中,﹑为⊙上两点,是⊙的直径,已知,.
求
(1)的长;
(2).
18.如图,在中,,,为上一点,,,求的长.
四、解答题(本题共17分,第19题5分,第20题6分,第21题6分)
19.如图,﹑是⊙的切线,﹑是切点,是⊙的直径,.求的度数.
20.如图,一次函数的图象与反比例函数(为常数,且)的图象都经过点.
(1)求点的坐标及反比例函数的解析式;
(2)观察图象,当时,直接写出与的大小关系.
21.如图,是⊙的内接三角形,⊙的直径交于点,与点,延长交于点.求证:
五.解答题(本题共28分,第22题6分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)
22.如图,一艘海轮位于灯塔的南偏东方向,距离灯塔100海里的处,它计划沿正北方向航行,去往位于灯塔的北偏东方向上的处.
(参考数据:
)
(1)问处距离灯塔P有多远?
(结果精确到0.1海里)
(2)假设有一圆形暗礁区域,它的圆心位于射线上,距离灯塔190海里的点O处.圆形暗礁区域的半径为50海里,进入这个区域,就有触礁的危险.请判断海轮到达处是否有触礁的危险,并说明理由.
23.如图
(1)是某河上一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状,抛物线两端点与水面的距离都是1m,拱桥的跨度为10m,桥洞与水面的最大距离是5m,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯.现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中,如图
(2).
求
(1)抛物线的解析式;
(2)两盏景观灯、之间的水平距离.
24.已知直线y=kx-3与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点C,抛物线经过点A和点C,动点P在x轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动,点Q由点C沿线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍.
(1)求此抛物线的解析式和直线的解析式;
(2)如果点P和点Q同时出发,运动时间为t(秒),试问当t为何值时,以A、P、Q为顶点的三角形与△AOC相似;
(3)在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D,使得△ACD的面积最大.若存在,求出点D的坐标;
若不存在,请说明理由.
25.已知和关于直线对称(点的对称点是点),点、分别是线段和线段上的点,且点在线段的垂直平分线上,联结、,交于点.
(1)如图
(1),求证:
;
(2)如图
(2),当时,是线段上一点,联结、、,的延长线交于点,,,试探究线段和之间的数量关系,并证明你的结论.
图
(1)图
(2)
2015~2016学年度第一学期初三数学练习期末参考答案
一.选择题(本题共36分,每小题4分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
A
10.11.12.13.14.
(1)6,
(2)
三.解答题(本题共19分,第15题4分,第16题5分,第17题5分,第18题5分)
15.解:
原式………3分16.解:
(1)(-1,-2)……………………1分
(2),……………………3分
……………4分(3)坐标为…5分
17.解
(1)
∴=………………………………1分
(或)……………2分
(2)由
得…………………………………3分
又……………………………4分
…………………………5分
18.解:
在中,,,
∴
∴…………………………………1分
在中,,∴,……2分
∴……………………………………3分
∴…………………4分
∴……………………………5分
19.解:
∵PA、PB是⊙O的切线,A、B是切点,
∴PA=PB,∠PAC=900…………………2分
∴∠PAB=∠PBA…………………………3分
∠P=1800-2∠PAB
又∵AC是⊙O的直径
∴∠ABC=900,……………………………4分
∴∠BAC=900-∠ACB=200
∠PAB=900-200=700
∴……………5分
20.解:
(1)∵一次函数的图象经过点,,
∴.
解得.………………………………………………………1分
∴点的坐标为,.………………………………………2分
∵反比例函数的图象经过点,,
∴.解得.…………………………………………3分
∴反比例函数的表达式为.………………………………4分
(2)观察图象,得
①当时,;
………………………5分
②当时,;
………………………………6分
③当时,.
注:
若①+③或②+③,只给1分。
21.证明:
延长AF交圆于H…………………………1分
∵BD直径,于点F
∴=……………………………2分
∴∠1=∠C………………………………3分
又∠ABG=∠ABC,
∴△ABG∽△CBA………………………4分
∴………………………………5分
∴=BG·
BC…………………………6分
22.解:
(1)如图,作于点C…………………1分
在中,,
∴PC=PA·
cos30=…………………2分
在中,,
≈122.5………………………3分
∴B处距离P有122.5海里.
(2)没有危险.…………………………………………………4分
理由如下:
OB=OP-PB=……………………………………5分
=,…………………6分
即,∴无危险
23.解:
(1)抛物线的顶点坐标为(5,5),与y轴交点坐标是(0,1)………1分
设抛物线的解析式是y=a(x-5)2+5………………………………2分
把(0,1)代入y=a(x-5)2+5得a=-………………………3分
∴y=-(x-5)2+5(0≤x≤10)=………………4分
(2)由已知得两景观灯的纵坐标都是4
∴4=-(x-5)2+5……………………………………………………5分
∴(x-5)2=1,解得x1=,x2=………………………………6分
∴两景观灯间的距离为5米.……………………………………………7分
24.解:
(1)∵直线y=kx-3过点A(4,0),∴0=4k-3,解得k=.
∴直线的解析式为y=x-3.……………………………………1分
由直线y=x-3与y轴交于点C,可知C(0,-3).
∴,解得m=.
∴抛物线解析式为………………………2分
(2)对于抛物线,
令y=0,则,解得x1=1,x2=4.
∴B(1,0).………………………………………………3分
∴AB=3,AO=4,OC=3,AC=5,AP=3-t,AQ=5-2t.
1若∠Q1P1A=90°
则P1Q1∥OC(如图1),
∴△AP1Q1∽△AOC.
∴,∴.解得t=;
………4分
②若∠P2Q2A=90°
∵∠P2AQ2=∠OAC,∴△AP2Q2∽△AOC.
∴,∴.解得t=;
………………5分
综上所述,当t的值为或时,以P、Q、A为顶点的三角形与△AOC相似.
(3)答:
存在.
过点D作DF⊥x轴,垂足为E,交AC于点F(如图2).
∴S△ADF=DF·
AE,S△CDF=DF·
OE.
∴S△ACD=S△ADF+S△CDF=DF×
(AE+OE)=×
4(DE+EF)
=2×
()=.…………6分
∴S△ACD=(0<
x<
4).
又0<
2<
4且二次项系数,∴当x=2时,S△ACD的面积最大.
而当x=2时,y=.∴满足条件的D点坐标为D(2,).…………………7分
25.
(1)证明:
如图1连接FE、FC
∵点F在线段EC的垂直平分线上,
∴FE=FC∴∠l=∠2………………………1分
∵△ABD和△CBD关于直线BD对称.
∴AB=CB,∠4=∠3,又BF=BF
∴△ABF≌△CBF,∴∠BAF=∠2,FA=FC
∴FE=FA,∠1=∠BAF.…………………………2分
∴∠5=∠6,
∵∠l+∠BEF=1800,∴∠BAF+∠BEF=1800
∵∠BAF+∠BEF+∠AFE+∠ABE=3600
∴∠AFE+∠ABE=1800………………………………3分图1
又∵∠AFE+∠5+∠6=1800,
∴∠5+∠6=∠3+∠4
∴∠5=∠4,即∠EAF=∠ABD………………………4分
(2)解:
FM=FN……………
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