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同学们可以用定义判断一下,我们上面得到的三个式子:
a+b+c、ch、是不是代数式?
[生]是.
[师]代数式可以简明地表示数量和数量的关系.今天我们就来学习和代数式有关的整式. Ⅱ.明确和巩固整式有关概念
思考:
先填空,再看看列出的代数式有什么特点. 边长为x的正方形的周长为_________;
一辆汽车的速度是v千米/时,行驶t小时所走过的路程为_______千米.如图,正方体的表面积为_______,正方体的体积为________;
设n表示一个数,则它的相反数是________. [师生共析]
正方形的周长:
4x. 汽车走过的路程:
vt.
正方体有六个面,每个面都是正方形,这六个正方形全等,?
所以它的表面积为6a;
正方体的体积为长×
宽×
高,即a. n的相反数是-n.
[师]请同学们分析这四个数的特征. [生]它们是代数式.
[师]不错,符合代数式的定义.与a+b+c、呢?
请分组讨论. 讨论分析:
4x=4·
x
vt=v·
t 6a2=6·
a·
a a3=a·
a -n=-1·
n
-3-
3
2
12St1Sch、这三个代数式比较有没有特别之处2t 可以发现这五个式子都是数与字母或字母与字母的积,而a+b+c、商的运算符号.
1Sch、中还有和与2t 还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同,字母的个数也不尽相同. 它是不是一个特殊的代数式呢?
[师]请同学们阅读课本P160~P161单项式有关概念.
都是数字或字母的积的代数式叫做单项式. 单独的一个数或一个字母也是单项式. 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
根据这些定义判断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、式?
是单项式的,写出它的系数和次数.
1Sch、这些代数式中,哪些是单项2t11ch是单项式.它们的系数分别是4、1、6、1、-1、.它221们的次数分别是1、2、2、3、1、2.所以4x、-n都是一次单项式;
vt、6a2、?
ch都是二
2 [生]4x、vt、6a2、a3、-n、次单项式;
a3是三次单项式.
[师]vt中v和t的指数都是1,它不是一次单项式吗?
[生]不是.根据定义,单项式vt中含有两个字母,所以它的次数应该是这两个字母的指数的和,而不是单个字母的指数,所以vt是二次单项式而不是一次单项式. [师]你讲得太棒了,老师深受教育,希望同学们一定搞清概念的实质. 生活中不仅仅有单项式,像a+b+c,它不是单项式,和单项式有什么联系呢?
-4-
[生]t-5.3x+5y+2z.
三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积,即.
建筑面积等于四个矩形的面积之和.而右边两个已知矩形面积分别为3×
2、4×
3,所以它们的面积和是18.于是得这所住宅的建筑面积是x2+2x+18. 我们可以观察下列代数式:
a+b+c、t-5、3x+5y+2z、、x2+2x+18.发现它们都是单项式的和组成的式子.是多个单项式的和,能不能叫多项式?
[师]这样推理合情合理.请看投影,熟悉下列概念.
几个单项式的和叫做多项式. 多项式中每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫常数项. 多项式中次数最高的项的次数即这个多项式的次数.图是一所住宅的建筑平面图,这所住宅的建筑面积是_________米2.思考:
先填空,再看看列出的代数式有什么特点.温度t℃下降5℃后是________℃;
买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元,买一个足球需要z元,买3?
个篮球、5个排球、2个足球共需要________元.如图,三角尺的面积为_________;
1212根据定义,我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、、x2+2x+18都是多项式.请分别指出它们的项和次数.
[生1]a+b+c的项分别是a、b、c.
t-5的项分别是t、-5,其中-5是常数项.
-5-
12
3x+5y+2z的项分别是3x、5y、2z. 的项分别是ab、-.
1212 x2+2x+18的项分别是x2、2x、18.
[生2]找多项式的次数我认为应抓住两条,一是找准每个项的次数,?
二是取每个项次数的最大值.根据这两条很容易得到这五个多项式中前三个是一次多项式,后两个是二次多项式.
[师]很好,你找准了概念的实质所在,解决问题就得心应手了,值得大家学习. 这节课,通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念,它们可以反映变化的世界.同时,我们也体会到符号的魅力所在.我们把单项式与多项式统称为整式. Ⅲ.随堂练习 1.课本P162练习 2.补充练习
下列说法正确的是
A.单项式A的系数是0 B.单项式a的次数是0 C.
1是单项式 D.1是单项式a 关于2×
103·
a,下列说法中正确的是 A.系数是2,次数是1 B.系数是2,次数是4 C.系数是2×
103,次数是0D.系数是2×
103,次数是1
已知出租汽车行驶3千米以内的车费是7元,以后每行驶1千米,?
再加1元.如果某人坐出租汽车行驶了m千米,则车费是 A.元 B.元 C.元 D.元 下列各式中,哪些是单项式?
哪些是多项式?
哪些不是整式?
-2a2,
4x21b1xy,,0,,1+,x2++1,x.
y353x 写出系数是
1,含有字母a、b、c的五次单项式.24x21b1xy,0,x;
单项式:
,1+;
不是整式:
,x2++1.
y353x 解:
DDB 单项式:
-2a2,
1311111abc,a2b2c,a2bc2,ab2c2,ab3c,abc3.222222 Ⅳ.课时小结
通过探究,我们了解了整式的概念.理解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节的重点,特别是它们的次数.在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义,?
发展符号感.
-6-
Ⅴ.课后作业
1.课本P165~P166习题15.1─1、5、8、9题. 2.预习“整式的加减”. Ⅵ.活动与探究
1.10个棱长为a的正方体摆放成如图的形状,问这个图形的表面积是多少?
过程:
只要能搞清这个图形共有多少个能看见的正方形即可解决问题. 方法一:
数一数.
方法二:
找规律,前、后、左、右、上每面都有六个看得见的正方形,所以共有30个正方形.于是得这个图形的表面积是30a2. 结果:
30a2.
2.xn+1-2xn+xn-1是四次三次式,则单项式xn-1yn+1的系数、次数分别是多少?
过程:
xn+1-2xn+xn-1是四次三项式,xn+1、-2xn、xn-1中xn+1的次数最高,是n+1,所以n+1=4.解得n=3.把n=3代入单项式xn-1yn+1,得7x2y4,?
于是可以确定这个单项式的系数是7,次数是6.
结果:
根据题意得n+1=4,所以n=3. 把n=3代入xn-1yn+1得单项式7x2y4. 所以此单项式的系数是7,次数是6.
板书设计
-7-
§
15.1.1整式 1.单项式:
数和字母的积的代数式 ①单项式的系数:
单项式中的数字因数. ②单项式的次数:
单项式中所有字母的指数和. ③单独一个数和一个字母也是单项式. 2.多项式:
几个单项式的和 ①多项式的项:
②多项式的次数:
次数最高项的次数.?
单项式3.整式?
多项式?
4.随堂练习
-8-
15.2.同底数幂的乘法
教学目标
教学知识点
1.理解同底数幂的乘法法则.
2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题. 能力训练要求
1.在进一步体会幂的意义时,发展推理能力和有条理的表达能力.
2.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用,?
使学生初步理解特殊──一般──特殊的认知规律.
情感与价值观要求
体味科学的思想方法,接受数学文化的熏陶,激发学生探索创新的精神. 教学重点
正确理解同底数幂的乘法法则. 教学难点
正确理解和应用同底数幂的乘法法则. 教学方法
透思探究教学法:
利用学生已有的知识、经验对所学内容进行自主探究、发现,在对新知识的再创造和再发现的活动中培养学生的探索创新精神与创新能力. 教具准备
投影片. 教学过程
Ⅰ.提出问题,创设情境 复习an的意义:
an表示n个a相乘,我们把这种运算叫做乘方.乘方的结果叫幂;
a叫做底数,?
n是指数.
提出问题:
问题:
一种电子计算机每秒可进行1012次运算,它工作103秒可进行多少次运算?
[师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢?
[生]运算次数=运算速度×
工作时间
所以计算机工作103秒可进行的运算次数为:
1012×
103.
-9-
[师]1012×
103如何计算呢?
[生]根据乘方的意义可知
1012×
103=(1010)=1015.10)×
=(10?
1012个1015个10 [师]很好,通过观察大家可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式,所以我们把像1012×
103的运算叫做同底数幂的乘法.根据实际需要,我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法. Ⅱ.导入新课 1.做一做 出示投影片:
你发现了什么?
注意观察计算前后底数和指数的关系,并能用自己的语言描述.
[师]根据乘方的意义,同学们可以独立解决上述问题. [生]25×
22=×
=27=25+2.
因为25表示5个2相乘,;
22表示2个2相乘,根据乘方的意义,同样道理可得 a3·
a2=·
=a5=a3+2.
5m·
5n=(5?
55)×
(5?
55)=5m+n.
计算下列各式:
25×
22 a3·
a2 5m·
5nm个5n个5 . [生]我们可以发现下列规律:
这三个式子都是底数相同的幂相乘.
相乘结果的底数与原来底数相同,指数是原来两个幂的指数的和. 2.议一议 出示投影片
am·
an等于什么?
为什么?
[师生共析]
an表示同底数幂的乘法.根据幂的意义可得:
-10-
an=(a?
aa)·
(a?
aa)=a?
aa=am+n
m个an个a(m+n)个a 于是有am·
an=am+n,用语言来描述此法则即为:
“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”.
[师]请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”的道理,深刻理解同底数幂的乘法法则.
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- 整式 教案