江西省高安市届九年级数学上学期期中试题Word文档格式.docx
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A.1B.2
C.3D.4
6.如图是二次函数图象的一部分,图象过点A(﹣3,0),对称轴为x=﹣1.给出四个结论:
①;
②2a+b=0;
③3a+c=0;
④a+b+c=0.
其中正确结论的个数是( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.抛物线的对称轴是直线。
8.已知m,n是方程的两根,则代数式的值为。
9.已知x能使得有意义,则点P(x+2,x-3)关于原点的对称点在第
象限。
10.已知二次函数经过点(3,0)和(4,0),则这个二次函数的解析式是。
11.若抛物线与直线的交点坐标为(-1,1)和(2,4),则方程的解为。
12.如图,。
将绕点O旋转150°
得到,则此时点A的对应点的坐标为。
三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.用适当的方法解方程。
(1)
(2)
14.如图,某小区在宽20m,长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道(图中阴影部分),余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540m2,求道路的宽。
15、如图,有一座抛物线型拱桥,桥下面在正常水位AB时宽20米,水位上升3米就达到警戒线CD,这时水面宽度为10米.若洪水到来时,水位以每小时
0.2米的速度上升从警戒线开始,再持续多少小时才能到拱桥顶?
(平面直角坐标系是以桥顶点为点O的)
16.如图,方格纸中有三个点A,B,C,要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上,且四边形的顶点在方格的顶点上.
(1)在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形;
(2)在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形;
(3)在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.
甲
乙
丙
17、已知二次函数
(1)用配方法把该二次函数的解析式化为的形式;
(3分)
(2)指出该二次函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴。
四、(本大题共4小题,每小题8分,共32分)
18.已知是方程的两个实数根,求:
(1)的值;
(2)的值。
19.如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点分别是A(-3,2),
B(0,4),C(0,2)。
(1)将以点C为旋转中心旋转180°
,画出旋转后对应的;
;
平移,若点A的对应点的坐标为(0,-4),画出平移后对应的。
(2)若将绕某一点旋转可以得到;
请直接写出旋转中心的坐标。
(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请在图中画出点P,并直接写出点P的坐标。
20.已知关于x的方程
(1)求证:
无论k取何值,这个方程总有实数根;
(2)若等腰三角形ABC的一边长a=4,另两边b、c恰好是这个方程的两个根,求的周长.
21.小李按市场价格30元/千克收购了一批海鲜1000千克存放在冷库里,据预测,海鲜的市场价格将每天每千克上涨1元.冷冻存放这批海鲜每天需要支出各种费用合计310元,而且这些海鲜在冷库中最多存放160天,同时平均每天有3千克的海鲜变质.
(1)设x天后每千克该海鲜的市场价格为y元,试写出y与x之间的函数关系式;
(2)若存放x天后,将这批海鲜一次性出售.设这批海鲜的销售总额为P元,试写出P与x之间的函数关系式;
(3)小李将这批海鲜存放多少天后出售可获得最大利润,最大利润是多少元?
(利润W=销售总额-收购成本-各种费用)
五、(本大题10分)
22.在中,,,点是D是AB的中点,垂足为点E,连接CD。
(1)如图1,DE与BC的数量关系是_____
。
(2)如图2,若P是线段CB上一动点(点P不与点B、C重合),连接DP,将线段DP绕点D逆时针旋转60°
,得到线段DF,连接BF,请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系,并证明你的结论。
(3)若点P是线段CB延长线上一动点,按照
(2)中的作法,请在图3中补全图形,并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系。
六、(本大题12分)
23、如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+mx+n经过点A(3,0)、B(0,﹣3),点P是直线AB上的动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点M,设点P的横坐标为t.
(1)分别求出直线AB和这条抛物线的解析式.
(2)若点P在第四象限,连接AM、BM,当线段PM最长时,求△ABM的面积.
(3)是否存在这样的点P,使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形?
若存在,请求出点P的横坐标;
若不存在,请说明理由.
九年级数学期中试卷参考答案
1、DCDBCC
2、7、x=28、39、二10、
11、12、或
三、13、
(1)................(3分)
(2)...............(3分)
14、解:
设道路宽为米,根据题意,得
(20-x)(32-x)=540.
整理得解得=50(不合题意,舍去),=2。
答:
道路宽为2米。
15、5小时
16、(答案不唯一)
(每个图2分)
17、
(1)................(3分)
(2)开口向下;
顶点坐标(-1,4);
对称轴为直线x=-1...........(3分)
四、18、
(1)2................(4分)
(2)8................(4分)
19、
(1)如图所示。
................(4分)
(2)如图:
旋转中心的坐标是。
................(2分)
(3)如图:
点P的坐标是。
20、
(1)证明:
无论k取何值,这个方程总有实数根................(3分)
(2)解:
当b=c时,,计算得出,方程化为
计算得出b=c=2,而2+2=4,故舍去;
当a=b=4或a=c=4时,把x=4代入方程得,计
算得出,方程化为,计算得出,即
a=b=4,c=2或a=c=4,b=2,所以的周长=4+4+2=10......(5分)
21、解:
(1);
(2).........(2分)
(3)
∵∴W有最大值,
当时,因为,所以W最大值=30000.....(4分)
五、22、解:
(1)∵∠ACB=90°
,∠A=30°
,∴∠B=60°
.
∵点D是AB的中点,
∴DB=DC,∴△DCB为等边三角形.
∵DE⊥BC,∴DE=BC;
..............(3分)
(2)BF+BP=DE.理由如下:
∵线段DP绕点D逆时针旋转60°
,得到线段DF,
∴∠PDF=60°
,DP=DF,∠CDB=60°
,
∴∠CDB-∠PDB=∠PDF-∠PDB,
∴∠CDP=∠BDF.
∵DC=DB,∠CDP=∠BDF,DP=DF,
∴△DCP≌△DBF,
∴CP=BF.
而CP=BC-BP,∴BF+BP=BC.∵DE=BC,
∴BC=DE,∴BF+BP=DE..............(4分)
(3)作图如下.
与
(2)一样可证明△DCP≌△DBF,
∴CP=BF.∵CP=BC+BP,
∴BF-BP=BC,∴BF-BP=DE...............(3分)
六、23.解:
(1)把A(3,0)B(0,﹣3)代入y=x2+mx+n,得
解得,所以抛物线的解析式是y=x2﹣2x﹣3.
设直线AB的解析式是y=kx+b,
把A(3,0)B(0,﹣3)代入y=kx+b,得,解得,
所以直线AB的解析式是y=x﹣3;
..............(4分)
(2)设点P的坐标是(t,t﹣3),则M(t,t2﹣2t﹣3),
因为p在第四象限,
所以PM=(t﹣3)﹣(t2﹣2t﹣3)=﹣t2+3t,
当t=﹣=时,二次函数的最大值,即PM最长值为
=,则S△ABM=S△BPM+S△APM==.........(4分)
(3)存在,理由如下:
∵PM∥OB,
∴当PM=OB时,点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形,
①当P在第四象限:
PM=OB=3,PM最长时只有,所以不可能有PM=3.
②当P在第一象限:
PM=OB=3,(t2﹣2t﹣3)﹣(t﹣3)=3,
解得t1=,t2=(舍去),所以P点的横坐标是;
③当P在第三象限:
PM=OB=3,t2﹣3t=3,解得t1=(舍去),
t2=,所以P点的横坐标是.
所以P点的横坐标是或...............(4分)
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