高考四川卷文科数学Word下载.doc
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200为样本容量;
故选A.
3.(2014四川,文3)为了得到函数y=sin(x+1)的图象,只需把函数y=sinx的图象上所有的点( )
A.向左平行移动1个单位长度
B.向右平行移动1个单位长度
C.向左平行移动π个单位长度
D.向右平行移动π个单位长度
根据图象的变换规律“左加右减”知,选A.
4.(2014四川,文4)某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示,则该三棱锥的体积是(锥体体积公式:
,其中S为底面面积,h为高)( )
A.3B.2C.D.1
由俯视图知该三棱锥的底面积,由侧视图知该三棱锥的高.
所以,故选D.
5.(2014四川,文5)若a>b>0,c<d<0,则一定有( )
A.B.
C.D.
B
∵a>b>0,c<d<0,
∴-c>-d>0,∴-ac>-bd,
即ac<bd.又∵dc>0,∴,
即,故选B.
6.(2014四川,文6)执行如图的程序框图,如果输入的x,y∈R,那么输出的S的最大值为( )
A.0B.1C.2D.3
C
记.
由程序框图知,当(x,y)∈M时,S=2x+y;
当(x,y)M时,S=1.
如图,画出集合M表示的可行域(阴影部分).
移动直线l0:
y=-2x.
由图可知,当直线l0过点A(1,0)时,目标函数S=2x+y取得最大值,此时Smax=2×
1+0=2.
所以,当(x,y)∈M时,S的最大值为2>1,
所以输出的S的最大值为2.故选C.
7.(2014四川,文7)已知b>0,log5b=a,lgb=c,5d=10,则下列等式一定成立的是( )
A.d=acB.a=cd
C.c=adD.d=a+c
由log5b=a,得;
由5d=10,得d=log510=,
又lgb=c,所以cd=a.故选B.
8.(2014四川,文8)如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75°
,30°
,此时气球的高是60m,则河流的宽度BC等于( )
如图,作AD⊥BC,垂足为D.
由题意,得DC=60×
tan60°
=(m),
DB=60×
tan15°
=60×
tan(45°
-30°
)
.
所以,故选C.
9.(2014四川,文9)设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则|PA|+|PB|的取值范围是( )
A.B.
由题意,得A(0,0),B(1,3),
因为1×
m+m×
(-1)=0,所以两直线垂直,
所以点P在以AB为直径的圆上,所以PA⊥PB.
所以|PA|2+|PB|2=|AB|2=10,
设∠ABP=θ,
则
因为|PA|≥0,|PB|≥0,
所以.
所以,故选B.
10.(2014四川,文10)已知F为抛物线y2=x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,(其中O为坐标原点),则△ABO与△AFO面积之和的最小值是( )
A.2B.3C.D.
设AB所在直线方程为x=my+t.
由消去x,得y2-my-t=0.
设,(不妨令y1>0,y2<0),
故,y1y2=-t.
而.
解得y1y2=-2或y1y2=1(舍去).
所以-t=-2,即t=2.
所以直线AB过定点M(2,0).
而S△ABO=S△AMO+S△BMO
,
故S△ABO+S△AFO=.
由,
得S△ABO+S△AFO的最小值为3,故选B.
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.(2014四川,文11)双曲线的离心率等于__________.
∵,∴a2=4,b2=1,
∴c2=a2+b2=5,∴a=2,,
∴.
12.(2014四川,文12)复数=__________.
-2i
13.(2014四川,文13)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x∈[-1,1)时,f(x)=则=__________.
1
∵f(x)的周期为2,
又∵当x∈[-1,0)时,f(x)=-4x2+2,
14.(2014四川,文14)平面向量a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(m∈R),且c与a的夹角等于c与b的夹角,则m=__________.
2
∵a=(1,2),b=(4,2),
∴c=ma+b=(m+4,2m+2).
又∵c与a的夹角等于c与b的夹角,
∴cos〈c,a〉=cos〈c,b〉,
∴,即,
∴,
∴10m+16=8m+20,∴m=2.
15.(2014四川,文15)以A表示值域为R的函数组成的集合,B表示具有如下性质的函数φ(x)组成的集合:
对于函数φ(x),存在一个正数M,使得函数φ(x)的值域包含于区间[-M,M].例如,当φ1(x)=x3,φ2(x)=sinx时,φ1(x)∈A,φ2(x)∈B.现有如下命题:
①设函数f(x)的定义域为D,则“f(x)∈A”的充要条件是“∀b∈R,∃a∈D,f(a)=b”;
②若函数f(x)∈B,则f(x)有最大值和最小值;
③若函数f(x),g(x)的定义域相同,且f(x)∈A,g(x)∈B,则f(x)+g(x)B;
④若函数f(x)=aln(x+2)+(x>-2,a∈R)有最大值,则f(x)∈B.
其中的真命题有__________.(写出所有真命题的序号)
①③④
对于①,若对任意的b∈R,都∃a∈D使得f(a)=b,则f(x)的值域必为R.
反之,f(x)的值域为R,则对任意的b∈R,都∃a∈D使得f(a)=b,故正确.
对于②,比如对,但它无最大值也无最小值.
对于③,∵f(x)∈A,∴f(x)∈(-∞,+∞).
∵g(x)∈B,∴存在正数M使得-M≤g(x)≤M,
故f(x)+g(x)∈(-∞,+∞),
∴,正确.
对于④,,当a>0或a<0时,alnx∈(-∞,+∞),f(x)均无最大值,若f(x)有最大值,则a=0,此时,f(x)∈B,故正确.
三、解答题:
本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)(2014四川,文16)一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c.
(1)求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率;
(2)求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率.
分析:
(1)利用列举法分别求出基本事件空间和所求事件包含的基本事件,然后代入古典概型公式求解;
注意该题抽取方式为有放回地抽取,故a,b,c可取相同的数字;
(2)因为a,b,c不完全相同包含的基本事件较多,故可转化为其对立事件“a,b,c相同”的概率求解.
解:
(1)由题意,(a,b,c)所有的可能为(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27种.
设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A,
则事件A包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共3种.
因此,“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为.
(2)设“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”为事件B,
则事件包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3种.
因此,“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率为.
17.(本小题满分12分)(2014四川,文17)已知函数.
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)若α是第二象限角,,求cosα-sinα的值.
(1)利用换元法,将视为整体t,即可将其转化为y=sint的单调增区间,然后解不等式即得;
(2)首先代入,然后化简等式,根据sinα+cosα是否为0进行分类讨论,即可求得cosα-sinα的值.
(1)因为函数y=sinx的单调递增区间为,k∈Z,
由,k∈Z,得,k∈Z,
所以,函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z.
(2)由已知,有,所以,
即sinα+cosα=(cosα-sinα)2(sinα+cosα).
当sinα+cosα=0时,由α是第二象限角,知,k∈Z.
此时,.
当sinα+cosα≠0时,有(cosα-sinα)2=.
由α是第二象限角,知cosα-sinα<0,
此时cosα-sinα=.
综上所述,cosα-sinα=或.
18.(本小题满分12分)(2014四川,文18)在如图所示的多面体中,四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形.
(1)若AC⊥BC,证明:
直线BC⊥平面ACC1A1;
(2)设D,E分别是线段BC,CC1的中点,在线段AB上是否存在一点M,使直线DE∥平面A1MC?
请证明你的结论.
(1)首先利用两个矩形中的垂直关系证明AA1⊥平面ABC,进而得到AA1⊥BC,然后结合已知AC⊥BC即可证得结论;
(2)当M为线段AB中点时,取平行四边形ACC1A1的对角线交点O,即可利用中位线的性质构造平行关系证明DE∥平面A1MC.
(1)因为四边形ABB1A1和ACC1A1都是矩形,
所以AA1⊥AB,AA1⊥AC.
因为AB,AC为平面ABC内两条相交直线,
所以AA1⊥平面ABC.
因为直线BC⊂平面ABC,所以AA1⊥BC.
又由已知,AC⊥BC,AA1,AC为平面ACC1A1内两条相交直线,
所以BC⊥平面ACC1A1.
(2)取线段AB的中点M,连接A1M,MC,A1C,AC1,设O为A
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