年大连市高等数学竞赛试题B答案Word格式文档下载.docx
- 文档编号:14851428
- 上传时间:2022-10-25
- 格式:DOCX
- 页数:9
- 大小:187.89KB
年大连市高等数学竞赛试题B答案Word格式文档下载.docx
《年大连市高等数学竞赛试题B答案Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《年大连市高等数学竞赛试题B答案Word格式文档下载.docx(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
4.=1.
5.若则
二、(本题10分)设求.
解当时,为一初等函数,这时
(6分)
当时,由于
(8分)
所以在处不连续,由此可知在处不可导。
(10分)
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
分数
二、三、(本题8分)求函数的间断点,并判断类型.
解:
为间断点。
(3分)
当时,
由于
而
所以是跳跃间断点。
(5分)
所以是可去间断点。
(7分)
所以是无穷间断点。
(8分)
考生注意:
考试时间150分钟试卷总分100分共四页第1页
四、(本题10分)曲线上哪一点处的法线在轴上的截距最小
解设在处的法线方程为,
因为,所以,法线方程为,(4分)
整理后为,
法线在轴上的截距为。
求此函数的极值:
令,解得(舍去);
故为极小值。
由于驻点唯一,知它即是最小值,因此曲线在点处的法线在轴上截距最小。
五、(本题6分)求的阶导数.
解
(2分)
(3分)
(4分)
所以(6分)
六、(本题10分)讨论方程(其中)有几个实根
设,则,故为的驻点(2分)。
当时,,当时,,所以为最大值。
(4分)
当时,即,即时,由于
,
所以当时,此时方程有两个根。
当时,即时,此时方程有一个根。
(9分)
当时,即时,方程无根.(10分)
共四页第2页
七、(本大题共3小题,每小题6分,总计18分)
(1)
解(2分)
(2)
所以(5分)
故(6分)
(3)
解由于,(2分)
而(4分)
所以
(6分)
八、(本题10分)设在上连续,且,证明:
证
两式相减,得
,(5分)
所以(7分)
即(10分)
共四页第3页
九、(本题8分)已知函数具有二阶导数,且,,证明:
存在点,使得.
证明:
由,得,,(2分)
函数在[0,1]连续,(0,1)可导,,由罗尔定理,至少存在使。
(6分)
函数在连续,可导,,由罗尔定理,至少存在使(10分)
十、(本题10分)设为连续函数,且满足,求.
解将上式两边对x求导,得,(2分)
再对上式求导,得,即。
由已知条件,可知。
因此所求函数满足下列初值问题
,
其通解为(8分)。
根据初值条件,得。
从而所求的函数为(10分)
共四页第4页
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 大连市 高等数学 竞赛 试题 答案