湖南省衡阳市届高三实验班上学期第一次月考数学文理合卷试题Word版含答案Word文件下载.docx
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A.﹣
B.
C.
D.﹣
3.复数在复平面上对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4.已知偶函数f(x)在(0,+∞)上递减,已知a=0.2,b=log0.2,c=0.2,则f(a),f(b),f(c)
大小为( )
A.f(a)>f(b)>f(c)
B.f(a)>f(c)>f(b)
C.f(b)>f(a)>f(c)
D.f(c)>f(a)>f(b)
5.已知函数y=f(x+1)的图象关于y轴对称,且函数f(x)在(1,+∞)上单调,若数列{an}是公差不为0的等差数列,且f(a6)=f(a20),则{an}的前25项之和为( )
A.0
C.25
D.50
6.已知△ABC中,AB=,AC=1,∠CAB=30°
,则△ABC的面积为( )
A.
D.
7.已知函数f(x)=,则f(f(﹣3))=( )
B.π
C.π2
D.9
8.已知函数f(x)=cos(2x+φ),|φ|≤,若f(﹣x)=﹣f(x),则要得到y=sin2x的图象只需将y=f(x)的图象( )
A.向左平移个单位
B.向右平移个单位
C.向左平移个单位
D.向右平移个单位
9.[文科]若实数x、y满足条件,则z=2x+y的最大值为( )
A.1
C.2
D.3
[理科]动点P(x,y)满足,点Q为(1,﹣1),O为原点,λ||=,则λ的最大值是( )
A.﹣1
B.1
D.
10.[文科]数列{an}满足an+1=,若a1=,则a2016的值是( )
[理科]已知数列{an}满足•••…•=(n∈N*),则a10=( )
A.e26
B.e29
C.e32
D.e35
11.[文科]设函数f(x)在R上存在导数f′(x),∀x∈R,有f(﹣x)+f(x)=2x2,在(0,+∞)上f′(x)>2x,若f(2﹣m)+4m﹣4≥f(m),则实数m的取值范围为( )
A.﹣1≤m≤1
B.m≤1
C.﹣2≤m≤2
D.m≥2
[理科]定义在R上的可导函数f(x)满足f
(1)=1,且2f′(x)>1,当x∈[﹣,]时,不等式f(2cosx)>﹣2sin2的解集为( )
A.(,)
B.(﹣,)
C.(0,)
D.(﹣,)
12.[文科]已知函数f(x)=|x|•ex(x≠0),其中e为自然对数的底数,关于x的方程有四个相异实根,则实数λ的取值范围是( )
B.
[理科]已知函数f(x)=,方程f2(x)﹣af(x)+b=0(b≠0)有六个不同的实数解,则3a+b的取值范围是( )
A.[6,11]
B.[3,11]
C.(6,11)D.(3,11)
第II卷非选择题(共90分)
二.填空题(每题5分,共20分)[文理科]
13.函数f(x)=()x+1,x∈[﹣1,1]的值域是 .
14.已知数列{an}的前n项和Sn满足4an﹣3Sn=2,其中n∈N*.则数列{an}的通项公式为 .
15.已知向量,满足||=2||≠0,且函数在f(x)=在R上有极值,则向量,的夹角的取值范围是 .
16.已知函数f(x)=|x+﹣ax﹣b|(a,b∈R),当x∈[,2]时,设f(x)的最大值为M(a,b),则M(a,b)的最小值为 .
三.解答题(共6题,共70分)
17.(本题满分10分)
[文科]已知P:
﹣x2+8x+20≥0,q:
﹣x2﹣2x+1﹣m2≤0
(Ⅰ)若m>0,且p是q充分不必要条件,求实数m的取值范围;
(Ⅱ)若“¬p”是“¬q”的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
[理科]已知命题p:
函数在区间(m,m+1)上单调递减,命题q:
实数m满足方程表示的焦点在y轴上的椭圆.
(1)当p为真命题时,求m的取值范围;
(2)若命题“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,求m的取值范围.
18.(本题满分12分)
[文理科]如图,在△ABC中,∠ACB为钝角,AB=2,BC=.D为AC延长线上一点,且CD=+1.
(Ⅰ)求∠BCD的大小;
(Ⅱ)求BD的长及△ABC的面积.
19.(本题满分12分)
[文科]已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且S6=S3+14,a6=10﹣a4,a4>a3.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)数列{bn}中,bn=log2
an,求数列{an•bn}的前n项和Tn.
[理科]已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且点P(an,Sn)(其中n≥1且n∈N*)在直线4x﹣3y﹣1=0上,数列是首项为﹣1,公差为﹣2的等差数列.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)设,求数列{cn}的前n项和Tn.
20.(本题满分12分)
[文科]对定义在区间D上的函数f(x),若存在闭区间[a,b]⊆D和常数C,使得对任意的x∈[a,b]都有f(x)=C,且对任意的x∉[a,b]都有f(x)>C恒成立,则称函数f(x)为区间D上的“U型”函数.
(1)求证:
函数f(x)=|x﹣1|+|x﹣3|是R上的“U型”函数;
(2)设f(x)是
(1)中的“U型”函数,若不等式|t﹣1|+|t﹣2|≤f(x)对一切的x∈R恒成立,求实数t的取值范围;
(3)若函数g(x)=mx+是区间[﹣2,+∞)上的“U型”函数,求实数m和n的值.
[理科]对于定义域为D的函数y=f(x),如果存在区间[m,n]⊆D,同时满足:
①f(x)在[m,n]上是单调函数;
②当定义域是[m,n]时,f(x)的值域也是[m,n].
则称[m,n]是该函数的“等域区间”.
函数不存在“等域区间”;
(2)已知函数(a∈R,a≠0)有“等域区间”[m,n],求实数a的取值范围.
21.(本题满分12分)
[文理科]已知函数f(x)=4sin(ωx﹣)•cosωx在x=处取得最值,其中ω∈(0,2).
(1)求函数f(x)的最小正周期:
(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象.若α为锐角.g(α)=,求cosα
22.(本题满分12分)
[文科]定义:
若曲线y=f(x)与y=g(x)都和直线y=kx+b相切,且满足:
f(x)≤kx+b≤g(x)或g(x)≤kx+b≤f(x)恒成立,则称直线y=kx+b为曲线y=f(x)与y=g(x)的“内公切线”.已知f(x)=﹣x2,g(x)=ex.
(1)试探究曲线y=f(x)与y=g(x)是否存在“内公切线”?
若存在,请求出内公切线的方程;
若不存在,请说明理由;
(2)g′(x)是函数g(x)的导设函数,P(x1,g(x1)),Q(x2,g(x2))是函数y=g(x)图象上任意两点,x1<x2,且存在实数x3,使得g′(x3)=,证明:
x1<x3<x2.
[理科]已知函数f(x)=2lnx﹣x2+ax(a∈R).
(1)若函数f(x)的图象在x=2处切线的斜率为﹣1,且不等式f(x)≥2x+m在上有解,求实数m的取值范围;
(2)若函数f(x)的图象与x轴有两个不同的交点A(x1,0),B(x2,0),且0<x1<x2,求证:
(其中f′(x)是f(x)的导函数).
数学(文理合卷)试题参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
D
13.
14.an=2•4n﹣1
15.(,π)
16.
17.
(文科)
(1)解﹣x2+8x+20≥0得:
﹣2≤x≤10,
若m>0,则解﹣x2﹣2x+1﹣m2≤0得:
1﹣m≤x≤1+m,
若p是q充分不必要条件,
则[﹣2,10]是[1﹣m,1+m]的真子集.
∴,
解得:
m≥9.
(2)∵“非p”是“非q”的充分不必要条件,
∴q是p的充分不必要条件.
①当m>0时,由
(1)得:
,
0<m≤3.
②当m=0时,Q:
x=1,符合,
③当m<0时,﹣3<m≤0,
∴实数m的取值范围为﹣3≤m≤3.
(理科)
(1)∵
当x∈(0,3)时,f′(x)<0,函数为减函数,
当p为真命题时,,
0≤m≤2
(2)若q为真命题,则:
5﹣m>m﹣1>0,
1<m<3
若命题“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,则命题p,q一真一假,
故,或
0≤m≤1或2<m<3
18.(文理科)
(Ⅰ)在△ABC中,
因为,,
由正弦定理可得,
即,
所以.
因为∠ACB为钝角,所以.
(Ⅱ)在△BCD中,由余弦定理可知BD2=CB2+DC2﹣2CB•DC•cos∠BCD,
整理得BD=2.
在△ABC中,由余弦定理可知BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cosA,
整理得.解得.
因为∠ACB为钝角,所以AC<AB=2.所以.
所以△ABC的面积.
19.
(Ⅰ)由已知a4+a5+a6=14,∴a5=4,
又数列{an}成等比,设公比q,则+4q=10,
∴q=2或(与a4>a3矛盾,舍弃),
∴q=2,an=4×
2n﹣5=2n﹣3;
(Ⅱ)bn=n﹣3,∴an•bn=(n﹣3)×
2n﹣3,
Tn=﹣2×
2﹣2﹣1×
2﹣1+0+…+(n﹣3)×
2Tn=﹣2×
2﹣1﹣1×
20+0+…+(n﹣3)×
2n﹣2,
相减得Tn=2×
2﹣2﹣(2﹣1+20+…+2n﹣3)+(n﹣3)×
2n﹣2=﹣(2n﹣2﹣)+(n﹣3)×
2n﹣2
=(n﹣4)×
2n﹣2+1,
(1)解:
由点P(an,Sn)在直线4x﹣3y﹣1=0上,
∴4an﹣3Sn﹣1=0即3Sn=4an﹣1,
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