离散数学习题解答讲解文档格式.docx
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2.设P表示命题“天下雪”,Q表示命题“我将去书店”,R表示命题“我有时间”,以符号形式写出下列命题。
(1)如果天不下雪并且我有时间,那么我将去书店。
(2)我将去书店,仅当我有时间。
(3)天不下雪。
(4)天下雪,我将不去书店。
(1)(┐P∧R)→Q。
(2)Q→R。
(3)┐P。
(4)P→┐Q。
3.将下列命题符号化。
(1)王皓球打得好,歌也唱得好。
(2)我一边看书,一边听音乐。
(3)老张和老李都是球迷。
(4)只要努力学习,成绩会好的。
(5)只有休息好,才能工作好。
(6)如果a和b是偶数,那么a+b也是偶数。
(7)我们不能既游泳又跑步。
(8)我反悔,仅当太阳从西边出来。
(9)如果f(x)在点x0处可导,则f(x)在点x0处可微。
反之亦然。
(10)如果张老师和李老师都不讲这门课,那么王老师就讲这门课。
(11)四边形ABCD是平行四边形,当且仅当ABCD的对边平行。
(12)或者你没有给我写信,或者信在途中丢失了。
(1)P:
王皓球打得好,Q:
王皓歌唱得好。
原命题可符号化:
P∧Q。
(2)P:
我看书,Q:
我听音乐。
(3)P:
老张是球迷,Q:
老李是球迷。
(4)P:
努力学习,Q:
成绩会好。
P→Q。
(5)P:
休息好,Q:
工作好。
Q→P。
(6)P:
a是偶数,Q:
b是偶数,R:
a+b是偶数。
(P∧Q)→R。
(7)P:
我们游泳,Q:
我们跑步。
┐(P∧Q)。
(8)P:
我反悔,Q:
太阳从西边出来。
(9)P:
f(x)在点x0处可导,Q:
f(x)在点x0处可微。
P→←Q。
(10)P:
张老师讲这门课,Q:
李老师讲这门课,R:
王老师讲这门课。
(┐P∧┐Q)→R。
(11)P:
四边形ABCD是平行四边形,Q:
四边形ABCD的对边平行。
(12)P:
你给我写信,Q:
信在途中丢失了。
┐P←∣→(P∧Q)。
4.判断下列公式哪些是合式公式,哪些不是合式公式。
(1)(Q→R∧S)
(2)(P→←(R→S))
(3)((┐P→Q)→(Q→P)))
(4)(RS→F)
(5)((P→(Q→R))→((P→Q)→(P→R)))
(1)、
(2)、(5)是合式公式,(3)、(4)不是合式公式。
5.否定下列命题:
(1)桂林处处山清水秀。
(2)每一个自然数都是偶数。
(1)桂林并非处处山清水秀。
(2)并不是每一个自然数都是偶数。
或:
有些自然数不是偶数。
6.给出下述每一个命题的逆命题、否命题和逆否命题。
(1)如果天下雨,我将不去。
(2)仅当你去我才不去。
(3)如果Δ=b2−4ac<
0,则方程ax2+bx+c=0无实数解。
(4)如果我不获得奖学金,我就不能完成学业。
(1)逆命题:
如果我不去,那么天下雨。
否命题:
如果天不下雨,我就去。
逆否命题:
如果我去,那么天不下雨。
(2)逆命题:
如果你去,我将不去。
如果我去,你将不去。
如果你不去,我就去。
(3)逆命题:
如果方程ax2+bx+c=0无实数解,则Δ=b2−4ac<
0。
如果Δ=b2−4ac≥0,则方程ax2+bx+c=0有实数解。
如果方程ax2+bx+c=0有实数解,则Δ=b2−4ac≥0。
(4)逆命题:
如果我不能完成学业,那么我没有获得奖学金。
如果我获得奖学金,我就能完成学业。
如果我就能完成学业,那么我就获得奖学金。
7.求下列各式的真值表。
(1)P→(R∨S)
(2)(P∧R)∨(P→Q)
(3)(P∨Q)→←(Q∨P)
(4)(P∨┐Q)∧R
(5)(P→(Q→R))→((P→Q)→(P→R))
(1)P→(R∨S)
P
R
S
R∨S
P→(R∨S)
1
Q
P∧R
P→Q
(P∧R)∨(P→Q)
P∨Q
Q∨P
(P∨Q)→←(Q∨P)
┐Q
P∨┐Q
(P∨┐Q)∧R
Q→R
P→(Q→R)
P→R
(P→Q)→(P→R)
原公式
8.用真值表判断下列公式的类型:
(1)P∨┐Q→Q
(2)((P→Q)∨(R→S))→((P∨R)→(Q∨S))
P∨┐Q→Q
(1)为可满足式。
(2)((P→Q)∨(R→S))→((P∨R)→(Q∨S))
R→S
(P→Q)∨(R→S)
P∨R
Q∨S
(P∨R)→(Q∨S)
(2)为可满足式。
9.证明下列等价式。
(1)P→(Q→P)┐P→(P→┐Q)
(2)┐(P→←Q)(P∨Q)∧┐(P∧Q)
(3)┐(P→Q)P∧┐Q
(4)┐(P→←Q)(P∧┐Q)∨(┐P∧Q)
(5)P→(Q∨R)(P∧┐Q)→R
(6)(P→R)∧(Q→R)(P∨Q)→R
(7)((P∧Q)→R)∧(Q→(S∨R))(Q∧(S→P))→R
证明:
(1)P→(Q→P)┐P∨(┐Q∨P)P∨(┐P∨┐Q)┐P→(P→┐Q)
(2)┐(P→←Q)┐((P∧Q)∨(┐P∧┐Q))┐(P∧Q)∧┐(┐P∧┐Q))(P∨Q)∧┐(P∧Q)
(3)┐(P→Q)┐(┐P∨Q)P∧┐Q
(4)┐(P→←Q)┐((P→Q)∧(Q→P))┐(┐P∨Q)∨┐(┐Q∨P)(P∧┐Q)∨(┐P∧Q)
(5)P→(Q∨R)┐P∨(Q∨R)┐(P∧┐Q)∨R(P∧┐Q)→R
(6)(P→R)∧(Q→R)(┐P∨R)∧(┐Q∨R)(┐P∧┐Q)∨R┐(P∨Q)∨R(P∨Q)→R
(7)((P∧Q)→R)∧(Q→(S∨R))(┐(P∧Q)∨R)∧(┐Q∨(S∨R))┐Q∨(┐P∧S)∨R
┐(Q∧(┐S∨P))∨R┐(Q∧(S→P))∨R(Q∧(S→P))→R
10.使用恒等式证明下列各式,并写出它们对偶的公式。
(1)(┐(┐P∨┐Q)∨┐(┐P∨Q))⇔P
(2)(P∨┐Q)∧(P∨Q)∧(┐P∨┐Q)⇔┐(┐P∨Q)
(3)Q∨┐((┐P∨Q)∧P)⇔T
(1)(┐(┐P∨┐Q)∨┐(┐P∨Q))⇔(P∧Q)∨(P∧┐Q)⇔P∧(Q∨┐Q)⇔P∧T⇔P
(2)(P∨┐Q)∧(P∨Q)∧(┐P∨┐Q)⇔P∨(┐Q∧Q)∧(┐P∨┐Q)⇔P∨F∧(┐P∨┐Q)⇔P∧(┐P∨┐Q)⇔(P∧┐P)∨(P∧┐Q)⇔F∨(P∧┐Q)⇔(P∧┐Q)⇔┐(┐P∨Q)
(3)Q∨┐((┐P∨Q)∧P)⇔Q∨(┐(┐P∨Q)∨┐P)⇔Q∨(P∧┐Q)∨┐P
⇔(Q∨┐P∨P)∧(Q∨┐P∨┐Q)⇔T∨T⇔T
11.试证明{∨},{→}不是全功能联结词集合。
若{∨}是最小联结词组,则┐P⇔(P∨...)
对所有命题变元指派T,则等价式左边为F,右边为T,等价式矛盾。
若{→}是最小联结词组,则┐P⇔P→(P→(P→...)...)
12.证明下列蕴涵式:
(1)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
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- 关 键 词:
- 离散数学 习题 解答 讲解