六年级下册奥数专题练习四则运算性质全国通用Word文档格式.docx
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=1000+6789
=7789
4087-1198-2087=4087-2087-1198
=2000-1198
=802
(2)一个数加上两个数的差,等于这个数加上差里的被减数,再减去差里的减数。
这可以称之为加减混合运算的“结合性质”。
用字母表示这一性质,可以是:
a+(b-c)=a+b-c
例如,1364+(8636-2835)=1364+8636-2835
=10000-2835
=7165
(3)一个数减去几个数的和,等于这个数依次减去和里的每一个加数。
这也可称之为“结合性质”。
a-(b+c+d+e)=a-b-c-d-e。
例如,8675-(605+1070+287)
=8675-605-1070-287
=8070-1070-287
=7000-287
=6713
(4)一个数减去两个数的差,等于这个数先加上差里的减数,再减去差里的被减数。
这也是加减混合运算的“结合性质”。
a-(b-c)=a+c-b。
例如,754-(600-246)=754+246-600
=1000-600
=400
(5)几个数的和减去一个数,可以用和里的等于或大于这个数的一个加数,先减去这个数,然后再加和里的其他加数。
这也是“结合性质”。
(a+b+c+d)-e=(a-e)+b+c+d(a、b、d、d≥e)
=a+(b-e)+c+d
=a+b+(c-e)+d
=a+b+c+(d-e)。
例如,(421+368+468)-368=421+(368-368)+468
=421+468
=889
(6)几个数的和减去几个数的和,可以用第一个和里的各个加数,分别减去第二个和里不比它大的各个加数,然后相加。
这也可称为“结合性质”。
(a+b+c+d)-(e+f+g+h)
=(a-e)+(b-f)+(c-g)+(d-h)
(a≥e,b≥f,c≥g,d≥h)
例如,(865+721+543+697)-(765+621+343+697)
=(865-765)+(721-621)+(543-343)+(697-697)
=100+100+200+0
【乘除混合运算性质】“乘除混合运算性质”也可称之为“积与商的性质”。
它们的性质可分为三类:
第一类是“交换性质”:
在乘除混合运算或连除的算式中,变更它们的运算顺序,得数的大小不变。
a·
b÷
c=a÷
c·
b(c≠0)
a÷
b·
c=a·
c÷
b(b≠0)
b(b≠0,c≠0)
例如2460×
376÷
246=2460÷
246×
376
=10×
=3760
6900÷
25÷
69=6900÷
69÷
25
=100÷
=4
第二类是“结合性质”。
结合性质有以下几条:
(1)一个数乘以两个数的商,等于这个数先乘以商里的被除数,再用积除以商里的除数。
用字母表达这一性质,可以是:
(b÷
c)=a·
c(c≠0)
例如7×
(400÷
28)=7×
400÷
28
=2800÷
=100
(2)一个数除以两个(或若干个)因数的积,等于这个数除以积里的一个因数,再依次除以其他的因数。
(b·
c)=a÷
c(b、c≠0)
c……·
m)=a÷
……÷
m(b,c……m≠0)
例如,1050÷
(2×
3×
5×
7)=1050÷
2÷
3÷
5÷
7
=525÷
=175÷
=35÷
=5
(3)一个数除以两个数的商,等于这个数除以商里的被除数,再乘以商里的除数。
c)=a÷
b×
c(b≠0,c≠0)
例如,3600÷
(360÷
40)=3600÷
360×
40
=400
第三类是“分配性质”。
分配性质有以下几条:
(1)两个数的差与一个数相乘,可以用被减数与减数分别与这个数相乘,然后再相减。
(a-b)c=ac-bc
a(b-c)=ab-ac
例如,(100-3)×
21=100×
21-3×
21
=2100-63
=2037
78×
(100-1)=78×
100-78×
1
=7800-78
=7722
(2)几个数的和除以一个数,可以用和里的每个加数分别除以这个数,再把所得的商相加。
用字母表达这一性质,可以是:
(a+b+c)÷
d=a÷
d+b÷
d+c÷
d。
(d≠0)
例如,(3700+1110+37)÷
37
=3700÷
37+1110÷
37+37÷
=100+30+1
=131
注意:
此性质不适用于“一个数除以几个数的和”,即a÷
(b+c+d)≠a÷
b+a÷
c+a÷
比方,
6850÷
(100+37)≠6850÷
100+6850÷
37。
(3)两个数的差除以一个数,可以把被减数和减数分别除以这个数,再把所得的商相减。
(a-b)÷
m=a÷
m-b÷
m(m≠0)
例如,(3400-68)÷
34=3400÷
34-68÷
34
=100-2
=98
此性质也不适用于“一个数除以两个数的差”。
即
m÷
(a-b)≠m÷
a-m÷
b。
比方3400÷
(68-34)≠3400÷
68-3400÷
34。
(4)几个数的积除以一个数,可以把积里的任何一个因数除以这个数,然后再与其他因数相乘。
(a·
c)÷
m=(a÷
m)·
c=a·
(c÷
m)(m≠0)
例如,(20×
48×
5)÷
8=20×
(48÷
8)×
5
=20×
6×
=600
(5)几个数的积除以几个数的积,可以把第一个积里的各个因数,分别除以第二个积里的各个因数,然后把所得的商相乘。
d)÷
(e·
f·
g)=(a÷
e)·
f)·
g)·
g≠0)
例如,(21×
15×
48)÷
(7×
16)=(21÷
7)×
(15÷
3)×
16)=3×
3=45
四则计算
【基本题】
例1计算7142.85÷
3.7÷
2.7×
1.7×
0.7
(1991年全国小学数学奥林匹克初赛试题)
讲析:
本题的两个除数和乘数依次是3.7,2.7,1.7,0.7。
从数字上分析,不能运用简便运算。
所以,只能从左至右依次计算。
结果是850.85。
(1990年江西省“八一杯”小学数学竞赛试题)
成假分数之后,分子都含有22的约数,于是可采用分配律计算。
(1994年全国小学数学奥林匹克决赛试题)
两个分数的分母都是3,所以,可把小数化成分数计算。
【巧算题】
(全国第三届“华杯赛”初赛试题)
括号中的三个数如果直接通分,则比较繁琐。
经观察,可将三个分母分解质因数,求出公分母;
在求公分母的过程中,不必急于求出具体的数,而可边算边约分,能使计算简便一些。
(1993年全国小学数学奥林匹克决赛试题)
当把两个带分数化成假分数时,分子都是65。
于是,第一个括号中可提出一个65,第二个括号中可提出一个5,能使计算变得比较简便。
例3计算:
(全国第四届“华杯赛”复赛试题)
经观察发现,可将整数部分与分数部分分开计算。
这时,每个带分数的分数部分,都可以拆分成两个单位分数之差,然后互相抵消。
计算就很简便了
例4计算:
(1990年《小学生数学报》小学数学竞赛试题)
除以两数之积,就等于分别除以这两个数。
然后可将它们重新组合计算为
法分配律计算。
于是可将10.375分开,然后重新组合。
(1990年小学数学奥林匹克初赛试题)
用字母代替去计算。
(长沙市小学数学奥林匹克集训队选拔赛试题)
26.3乘以2.5。
这样计算,可较为简便。
原式=2.5×
24.7+29×
2.5+26.3×
2.5
=2.5×
(24.7+29+26.3)=200。
例8已知11×
13×
17×
19=46189
计算:
3.8×
8.5×
11×
39
(广州市小学数学竞赛试题)
根据已知条件来计算另一个算式的结果,应尽量将计算式化成与已知条件式相同或相似的式子。
所以,可计算为:
原式=(2×
1.9)×
(13×
3)=0.3×
(11×
19)
=0.3×
46189=13856.7
例9计算1+2-3-4+5+6-7-8+……+1990。
(福建省首届“小火炬杯”小学数学竞赛试题)
观察发现,形于“2-3-4+5”的结果为0,于是可分组计算为
原式=1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+……+(1986-1987-1988+1989)+1990
=1+1990
=1991
例10计算0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+……+0.99
(北京市1988年小学数学奥林匹克邀请赛试题)
讲
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- 六年级 下册 专题 练习 四则运算 性质 全国 通用
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