全等三角形证明中考题选答案齐全Word文档下载推荐.docx
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CF=DG:
(2)求出ZFHG的度数.
4.(2012・阜新)
(1)如图,在AABCADE中,AB二AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=90°
1当点D在AC上时,如图1,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系?
直接写出你猜想的结论:
2将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转a角(0。
<
(1<
90。
),如图2,线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系?
请说明理由.
(2)当△ABC和AADE满足下而甲、乙、丙中的哪个条件时,使线段BD、CE在
(1)中的位置关系仍然成立?
不必说明理由.
甲:
AB:
AC=AD:
AE=1,ZBAC=ZDAE#90°
;
乙:
AEhI,ZBAC=ZDAE=90°
丙:
AEhI,ZBAC=ZDAE#90°
・
5.(2009>
仙桃)如图所示,在AABC中,D、E分别是AB、AC上的点,DEIIBC,如图①,然后将ZkADE绕A点顺时针旋转一左角度,得到图②,然后将BD、CE分别延长至M、N,使DM」BD,EN)CE,得到图③,请解答下列问题:
(1)若AB=AC,请探究下列数量关系:
1在图②中,BD与CE的数量关系是__:
2在图③中,猜想AM与AN的数量关系、ZMAN与ZBAC的数量关系,并证明你的猜想:
(2)若AB=k・AC(k>
l),按上述操作方法,得到图④,请继续探究:
AM与AN的数量关系、ZMAN与ZBAC的数量关系,直接写岀你的猜想,不必证明.
6.(2008>
台州)CD经过ZBCA顶点C的一条直线,CA=CB・E,F分别是直线CD上两点,且ZBEC=ZCFA=Za.
(1)若直线CD经过ZBCA的内部,且E,F在射线CD上,请解决下而两个问题:
1如图1,若ZBCA=90°
Za=90%
则BE—_CF:
EF―_IBE-AFI(填"
"
〃或〃=〃):
2如图2,若0°
zBCA<
180%请添加一个关于Za与ZBCA关系的条件,使①中的两个结论仍
然成立,并证明两个结论成立.
(2)如图3,若直线CD经过ZBCA的外部,Za=ZBCA,请提出EF,BE,AF三条线段数量关系的合理猜想(不要求证明).
7.(2007>
绍兴)课外兴趣小组活动时,许老师出示了如下问题:
如图1.己知四边形ABCD中,AC平分ZDAB,ZDAB=60°
.ZB与ZD互补,求证:
AB+AD=V3AC.小敏反复探索,不得英解.她想,若将四边形ABCD特殊化,看如何解决该问题.
(1)特殊情况入手添加条件:
ZB=ZD"
如图2,可证AB+AD=V$\C:
(请你完成此证明)
(2)解决原来问题受到
(1)的启发,在原问题中,添加辅助线:
如图3,过C点分别作AB、AD的垂线,垂足分别为E、F.(请你补全证明)
8.(2007・常徳)如图,已知AB=AC,
(1)若CE=BD,求证:
GE=GD:
(2)若CE=m・BD(m为正数),试猜想GE与GD有何关系.(只写结论,不证明)
9.(2006・泰安)
(1)已知:
如图①,在AAOB和aCOD中,OA=OB,OC=OD,ZAOB=ZCOD=60°
求证:
①AC=BD:
@ZAPB=60度;
(2)如图②,在ZkAOB和ZkCOD中,若OA=OB,OC=OD,ZAOB=ZCOD=a,则AC与BD间的等疑关系式为
_:
ZAPB的大小为__:
(3)如图③,在ZkAOB和aCOD中,若OA=k・OB,OC=k*OD(k>
l),ZAOB=ZCOD=a,则AC与BD间的
等量关系式为__:
ZAPB的大小为
10.(2005・南宁)(A类)如图,DE丄AB、DF丄AC.垂足分别为E、F•请你从下而三个条件中,再选岀两个作为
(B类)如图,EGIIAF,请你从下面三个条件中,再选两个作为已知条件,另一个为结论,推岀一个正确的命题
(只需写出一种情况).
©
AB=AC:
②DE=DF;
③BE=CF已知:
EGIIAF,AB=AC,DE=DF求证:
BE=CF
参考答案与试题解析
一.解答题(共10小题)
1.(2013*泉州)如图,已知AD是aABC的中线,分别过点B、C作BE丄AD于点E,CF丄AD交AD的延长线于点F,求证:
考点:
全等三角形的判左与性质.
专题:
证明题.
分析:
根据中线的定义可得BD=CD,然后利用"
角角边”证明ABDE和ZiCDF全等,根据全等三角形对应边相等即可得证.
解答:
证明:
TAD是AABC的中线,
BD=CD»
・•BE丄AD>
CF丄AD,
・•・zBED=zCFD=90\
在厶BDE和厶CDF中,
■ZBED=ZCFD=90°
上BDE二ZCDF,
BD二CD
・•・△BDE旻△CDF(AAS),
・•・BE=CF・
点评:
本题考查了全等三角形的判定与性质,利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一,要熟练掌握并灵活运用.
2.(2013・河南)如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中ZC=90%ZB=ZE=30°
如图2,固泄ZkABC,使ADEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,填空:
图1
(2)猜想论证
当aDEC绕点C旋转到如图3所示的位宜时,小明猜想
(1)中Si与S?
的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了ABDC和aAEC中BC、CE边上的髙,谙你证明小明的猜想.
(3)拓展探究
已知ZABC=60°
点D是角平分线上一点,BD=CD=4,DEIIAB交BC于点E(如图4).若在射线BA±
存在点F,
使Sadcf=Sabde.请直接写出相应的BF的长.
几何综合题:
压轴题.
(1)①根拯旋转的性质可得AC=CD,然后求出aACD是等边三角形,根据等边三角形的性质可得
ZACD=60°
然后根据内错角相等,两直线平行解答:
②根据等边三角形的性质可得AC=AD,再根据宜角三角形30。
角所对的直角边等于斜边的一半求岀AC=1aB,然后求岀AC=BE,再根据等边三角形的性质求出点C到AB的距离等于点D到AC的距离,然
2
后根据等底等髙的三角形的而积相等解答;
(2)根据旋转的性质可得BC=CE,AC=CD,再求出ZACN=ZDCM,然后利用"
角角边"
证明△ACN和
△DCM全等,根据全等三角形对应边相等可得AN=DM,然后利用等底等髙的三角形的而积相等证明:
(3)过点D作DFiIIBE,求出四边形BEDFi是菱形,根据菱形的对边相等可得BE=DFi,然后根据等底等高的三角形的而积相等可知点Fi为所求的点,过点D作DF2丄BD,求出ZFiDF2=60%从而得到厶DF1F2是等边三角形,然后求出DFj=DF2,再求出zCDF1=zCDF2,利用"
边角边”i正明△CDF】和△CDF?
全等,根据全等三角形的而积相等可得点F2也是所求的点,然后在等腰ABDE中求岀BE的长,即可得解.
解:
(1)①T△DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上,
AC=CD»
•・•zBAC=90°
-zB=90°
-30°
=60°
△ACD是等边三角形,
・•・ZACD=60°
又・•ZCDE=ZBAC=60%
ZACD=ZCDE,
・•・DEIIAC:
②・・ZB=3O。
,ZC=90%
・•・CD=AC)AB,
BD=AD=ACt
根据等边三角形的性质,AACD的边AC、AD±
的高相等,
△BDC的面积和厶AEC的面积相等(等底等高的三角形的面积相等),
即S1=S2;
故答案为:
DEIIAC;
Si=S2;
(2)如图,/DEC是由AABC绕点C旋转得到,
BC=CE,AC=CD>
•・•zACN+ZBCN=90°
ZDCM+ZBCN=180°
-90°
=90%
・•・zACN=ZDCM,
•・・在厶ACN和厶DCM中,
Nacwzdcm
«
ZCND二ZN二90°
,
AC二CD
△ACN里△DCM(AAS),
AN=DM,
△BDC的面积和厶AEC的面积相等(等底等高的三角形的而积相等),即S1=S2;
(3)如图,过点D作DFiIIBE,易求四边形BEDFi是菱形,
所以BE=DFi,且BE、DFi上的髙相等,
此时Sadcf=Sabde»
过点D作DF2丄BD,
ZABC=60°
ZFiDF2=ZABC=60°
△DF1F2是等边三角形,
DFi=DF2»
•/BD=CD,ZABC=60°
,点D是角平分线上一点,
・•・zDBC=zDCB丄60。
=30。
/.zCDFi=18O°
-3O°
=15O°
ZCDF2=36O°
-150°
-60。
=150。
zCDFi=zCDF2,
•・•在厶CDFi和厶CDF2中,
*df1=df2
Zcdf1=Zcdf2,
CD二CD
△CDF佟aCDF2(SAS),
.•.点F?
也是所求的点,
■/zABC=60°
,点D是角平分线上一点,DEIIAB,
・•・zDBC=zBDE=ZABD」x60°
又•・・BD=4,
・•・BE丄4乂0$30°
=2一°
^=狄代,
223
...BF.=^,BF2=BFi+F心灯窣並翌I
3333
故BF的长为处或翌I
33
A
(3)题图
本题考查了全等三角形的判立与性质,三角形的而积,等边三角形的判圧与性质,直角三角形30。
角所对的直角边等于斜边的一半的性质,熟练掌握等底等高的三角形的面积相等,以及全等三角形的而积相等是解题的关键,(3)要注意符合条件的点F有两个.
3・(2013・大庆)如图,把一个直角三角形ACB(ZACB=90°
,使得点C
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- 全等 三角形 证明 考题 答案 齐全