实验五线性系统时域响应分析Word文档格式.docx
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时间向量t的范围由软件自动设定,阶跃响应曲线随即绘出
step(num,den,t)
时间向量t的范围可以由人工给定(例如t=0:
0.1:
10)
[y,x]=step(num,den)
返回变量y为输出向量,x为状态向量
在MATLAB程序中,先定义num,den数组,并调用上述指令,即可生成单位阶跃输入信号下的阶跃响应曲线图。
考虑下列系统:
该系统可以表示为两个数组,每一个数组由相应的多项式系数组成,并且以s的降幂排列。
则matlab的调用语句:
num=[0
0
25];
%定义分子多项式
den=[1
4
%定义分母多项式
%调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲线
gridon
%画网格标度线
xlabel(‘t/s’),ylabel(‘c(t)’)
%给坐标轴加上说明
title(‘Unit-stepRespinseofG(s)=25/(s^2+4s+25)’)%给图形加上标题名
则该单位阶跃响应曲线如图4-1所示:
为了在图形屏幕上书写文本,可以用text命令在图上的任何位置加标注。
例如:
text(3.4,-0.06,’Y1’)
和
text(3.4,1.4,’Y2’)
第一个语句告诉计算机,在坐标点x=3.4,y=-0.06上书写出’Y1’。
类似地,第二个语句告诉计算机,在坐标点x=3.4,y=1.4上书写出’Y2’。
若要绘制系统t在指定时间(0-10s)内的响应曲线,则用以下语句:
t=0:
10;
step(num,den,t)
即可得到系统的单位阶跃响应曲线在0-10s间的部分,如图4-2所示。
2)脉冲响应
①求系统脉冲响应的指令有:
impulse(num,den)
时间向量t的范围由软件自动设定,阶跃响应曲线随即绘出
impulse(num,den,t)
[y,x]=impulse(num,den)
[y,x,t]=impulse(num,den,t)
向量t表示脉冲响应进行计算的时间
例:
试求下列系统的单位脉冲响应:
在matlab中可表示为
1];
0.2
impulse(num,den)
grid
title(‘Unit-impulseResponseofG(s)=1/(s^2+0.2s+1)’)
由此得到的单位脉冲响应曲线如图4-3所示:
②求脉冲响应的另一种方法
应当指出,当初始条件为零时,G(s)的单位脉冲响应与sG(s)的单位阶跃响应相同。
考虑在上例题中求系统的单位脉冲响应,因为对于单位脉冲输入量,R(s)=1所以
因此,可以将G(s)的单位脉冲响应变换成sG(s)的单位阶跃响应。
向MATLAB输入下列num和den,给出阶跃响应命令,可以得到系统的单位脉冲响应曲线如图4-4所示。
1
0];
step(num,den)
title(‘Unit-stepResponseof
sG(s)=s/(s^2+0.2s+1)’)
3)斜坡响应
MATLAB没有直接调用求系统斜坡响应的功能指令。
在求取斜坡响应时,通常利用阶跃响应的指令。
基于单位阶跃信号的拉氏变换为1/s,而单位斜坡信号的拉氏变换为1/s2。
因此,当求系统G(s)的单位斜坡响应时,可以先用s除G(s),再利用阶跃响应命令,就能求出系统的斜坡响应。
例如,试求下列闭环系统的单位斜坡响应。
对于单位斜坡输入量,R(s)=1/s2,因此
在MATLAB中输入以下命令,得到如图4-5所示的响应曲线:
step(num,den)
title(‘Unit-RampResponseCuveforSystemG(s)=1/(s^2+s+1)’)
2.特征参量
对二阶系统性能的影响
标准二阶系统的闭环传递函数为:
二阶系统的单位阶跃响应在不同的特征参量下有不同的响应曲线。
1)
设定无阻尼自然振荡频率
,考虑5种不同的
值:
=0,0.25,0.5,1.0和2.0,利用MATLAB对每一种
求取单位阶跃响应曲线,分析参数
对系统的影响。
为便于观测和比较,在一幅图上绘出5条响应曲线(采用“hold”命令实现)。
den1=[1
den2=[1
0.5
den3=[1
den4=[1
2
den5=[1
step(num,den1,t)
grid
text(4,1.7,’Zeta=0’);
hold
step(num,den2,t)
text(3.3,1.5,’0.25’)
step(num,den3,t)
text(3.5,1.2,’0.5’)
step(num,den4,t)
text(3.3,0.9,’1.0’)
step(num,den5,t)
text(3.3,0.6,’2.0’)
title(‘Step-ResponseCurvesforG(s)=1/[s^2+2(zeta)s+1]’)
由此得到的响应曲线如图4-6所示:
图4-6不同时系统的响应曲线
2)
同理,设定阻尼比
时,当
分别取1,2,3时,利用MATLAB求取单位阶跃响应曲线,分析参数
num1=[0
step(num1,den1,t);
grid;
holdon
text(3.1,1.4,’wn=1’)
num2=[0
4];
step(num2,den2,t);
text(1.7,1.4,’wn=2’)
num3=[0
9];
den3=[1
1.5
step(num3,den3,t);
text(0.5,1.4,’wn=3’)
由此得到的响应曲线如图4-7所示:
3.系统稳定性判断
1)直接求根判稳roots()
控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均具有负实部。
因此,为了判别系统的稳定性,就要求出系统特征方程的根,并检验它们是否都具有负实部。
MATLAB中对多项式求根的函数为roots()函数。
若求以下多项式的根
,则所用的MATLAB指令为:
>
roots([1,10,35,50,24])
ans=
-4.0000
-3.0000
-2.0000
-1.0000
特征方程的根都具有负实部,因而系统为稳定的。
2)劳斯稳定判据routh()
劳斯判据的调用格式为:
[r,info]=routh(den)
该函数的功能是构造系统的劳斯表。
其中,den为系统的分母多项式系数向量,r为返回的routh表矩阵,info为返回的routh表的附加信息。
3)赫尔维茨判据hurwitz()
赫尔维茨的调用格式为:
H=hurwitz(den)。
该函数的功能是构造hurwitz矩阵。
其中,den为系统的分母多项式系数向量。
三、实验内容
1.观察函数step()和impulse()的调用格式,假设系统的传递函数模型为
可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线?
试分别绘制。
2.对典型二阶系统
1)分别绘出
,
分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响应曲线,分析参数
对系统的影响,并计算
=0.25时的时域性能指标
。
2)绘制出当
=0.25,
分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线,分析参数
3.系统的特征方程式为
,试用直接求根判稳方式判别该系统的稳定性。
4.某系统框图如下所示:
求d和e的值,使系统的阶跃响应满足:
(1)超调量不大于40%,
(2)峰值时间为0.8秒。
四、实验报告
1.根据内容要求,写出调试好的MATLAB语言程序,及对应的MATLAB运算结果。
2.记录各种输出波形,根据实验结果分析参数变化对系统的影响。
3.总结判断闭环系统稳定的方法,说明增益K对系统稳定性的影响。
4.写出实验的心得与体会。
五、预习要求
1.预习实验中基础知识,运行编制好的MATLAB语句,熟悉MATLAB指令及step()和impulse()函数。
2.结合实验内容,提前编制相应的程序。
3.思考特征参量
4.熟悉闭环系统稳定的充要条件及学过的稳定判据。
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- 实验 线性 系统 时域 响应 分析