高考二轮必修导学案 专题1 三角函数 教师版Word文件下载.docx
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另外,由于新课程中增加了三角函数的导数,所以我们有时也可以利用导数研究三角函数的性质。
【考点展示】
1.设为锐角,若,则的值为.
2.函数的最大值为.2
3.为得到函数的图象,可将函数的图象向左平移个单位长度,或向右平移个单位长度(均为正数),则的最小值是.
4.定义在区间上的函数的图象与的图象的交点为P,过点P作轴于点,直线与的图象交于点,则线段的长为.
5.若函数在区间上的最大值是,则.
6.若函数的图象关于直线对称,且当时,,则等于.
【样题剖析】
题型一与函数图像有关的问题
例1已知函数
(1)设是函数的图象的一条对称轴,求的值
(2)求函数的单调递增区间
例2已知函数的图象关于直线对称,且图象上相邻两个最高点的距离为.
(1)求的值
(2)若求的值
题型二化简求值
例3求下列各式的值:
(1);
(2)
【变式】计算:
的值为.6
例4已知,
(1)求的值;
(2)求的值;
题型三 给值求角
例5若tanα=,tanβ=,且α,β∈(0,π),求α+2β的值.
【变式】设且则______________.
例6,,,求的值.
题型四 综合应用
例7在中,已知设,的周长为,面积为S.
(1)求函数的解析式和定义域,并求的最大值;
(2)求函数的解析式和定义域,并求S的最大值
例8如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,AD=12,将矩形纸片的右下角折起,使该角的顶点B落在矩形的边AD上,记该点为E,且折痕MN的两个端点M,N分别位于边AB,BC上.设的面积为S
(1)将表示成的函数,并确定的取值范围
(2)求的最小值及此时的值
(3)当为何值时,的面积S取得最小值?
并求出这个最小值
【总结提炼】
三角函数的性质主要涉及正弦函数、余弦函数的有界性,正弦函数、余弦函数、正切函数的单调性、奇偶性、周期性。
1.在研究三角函数图象变换时,要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移的区别.对的周期与,的周期的不同,要有清醒的认识
2.对有关的问题,要能熟练地利用二倍角公式进行降次,化成的问题进行研究
3.在解图象平移试题时要注意两个函数是否同名,并注意先后顺序,防止出错
4.对用导数研究三角函数的单调性、值域等问题要进行针对性训练,其中正、余弦函数的求导公式必须熟练掌握
班级学号姓名
【自我测试】
1.函数的单调增区间是.
2.如果函数的图像关于点对称,那么的最小值为.
3.函数的值域是.
4.如果函数的图像关于直线对称,那么.-1
5.要得到函数的图像,只需将的图像向左平移个单位长度.
6.将函数的图像向右平移个单位长度,得到函数的图像,若对满足的有,则.
7.设函数,则的值域是.
8.函数的值域是.
9.在中,角,,所对的边分别是,,,已知,且,当取得最小值时,最大边所对角的余弦值是________.
10.=.
11.已知对任意的,恒成立,则当取得最
小值时,的值是.
12.已知函数
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数在区间上的最小值和最大值;
(3)函数的图像是由的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到的?
13.已知函数
(1)求函数的值域;
(2)若,求的值.
14.在中,内角所对的边分别为,已知,,
(1)求角的大小;
(2)若求的面积
15.已知向量,,,其中.
(1)若,求函数的最小值;
(2)若与的夹角为,且,求的值.
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