四川省苍溪县学年七年级数学下学期期中试题新人教版Word文件下载.docx
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B.30°
C.20°
D.15°
4.当a<
0时,-a的平方根是()
A.aB.C.D.
5.4的算术平方根是()
A.2B.±
2C.-2D.
6.下列实数,,,,,,(每两个之间的个数比前面多一个),其中无理数有().
A.个B.个C.个D.个
7.如图,数轴上点表示的数可能是().
A.B.C.D.
8.如果点P(m+3,m+1)在x轴上,则点P的坐标为( )
A.(0,2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0,﹣4)
9.若点P在第二象限,且点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,则点P的坐标为( )
A.(-3,2)B.(-2,3)
C.(3,-2)D.(2,-3)
10.对一组数的一次操作变换记为,定义其变换法则如下:
,且规定(为大于的整数),
如:
,,,
则().
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.如图,直角△ABC的周长为2017,在其内部有5个小直角三角形,且这5个小直角三角形都有一条边与BC平行,则这5个小直角三角形的周长之和是______.
12.如图,把一块含45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,如果∠1=20,那么∠2的度数是______.
13.已知a2=16,=2,且ab<0,则=_____.
14.将个数,,,排成行、列,两边各加一条竖直线记成,定义,若,则的值为__________.
15.下面是按一定规律排列的一列数:
,,,,…,那么第个数是.
三、解答题(75分)
16.如图,在四边形ABCD中,延长AD至E,已知AC平分∠DAB,∠DAB=70°
,
∠1=35°
.(8分)
(1)求证:
AB∥CD;
(2)求∠2的度数.
17.已知:
如图.求证:
.(8分)
18.按图填空,并注明理由.(9分)
⑴完成正确的证明:
如图,已知AB∥CD,求证:
∠BED=∠B+∠D
证明:
过E点作EF∥AB(经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行)
∴∠1=()
∵AB∥CD(已知)
∴EF∥CD(如果两条直线与同一直线平行,那么它们也平行)
∴∠2=()
又∠BED=∠1+∠2
∴∠BED=∠B+∠D(等量代换).
⑵如图,在△ABC中,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°
.将求∠AGD的过程填写完整.
解:
因为EF∥AD(已知)
所以∠2=∠3.()
又因为∠1=∠2,所以∠1=∠3.(等量代换)
所以AB∥()
所以∠BAC+=180°
().
又因为∠BAC=70°
,所以∠AGD=110°
.
图⑴图⑵
19.已知2a-1的平方根是±
3,3a-b+2的算术平方根是4,求a+3b的立方根.(8分)
20.()若、都是实数,且,求的立方根.
()若的整数部分为,小数部分为,求的值.(10分)
21.已知是的算术平方根,是最大的负整数.
()__________,__________.
()先化简,再求代数式的值.(8分)
22.已知点在第三象限.(提示:
)
()化简.
()点到轴的距离是到轴的倍,请求出点坐标.(12分)
23.有一天李小虎同学用“几何画板”画图,他先画了两条平行线AB,CD,然后在平行线间画了一点E,连接BE,DE后(如图①),他用鼠标左键点住点E,拖动后,分别得到如图②,③,④等图形,这时他突然一想,∠B,∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢?
接着小虎同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”功能,找到了这三个角之间的关系.(12分)
(1)你能探究出图①到图④各图中的∠B,∠D与∠BED之间的关系吗?
(2)请从图②③④中,选一个说明它成立的理由.
2018七年级期中联考数学
参考答案
1.B
【解析】试题解析:
∵∠AOC=40°
∴∠AOD=180°
-∠AOC=180°
-40°
=140°
∵CD∥BE,
∴∠B=∠AOD=140°
.
故选B.
2.D
A、根据“同位角相等,两直线平行”可以判定a∥b,故本选项不符合题意;
B、根据“同位角相等,两直线平行”可以判定a∥b,故本选项不符合题意;
C、根据“同位角相等,两直线平行”不可以判定a∥b,故本选项符合题意;
D、根据“∠1+∠4=180°
”不能判定a∥b,故本选项不符合题意;
故选D.
3.C
【解析】
若使直线b与直线c平行,则∠3=∠2=40°
∵∠1=120°
∴∠3=180°
-120°
=60°
∴需将直线b绕点A逆时针旋转:
60°
-40°
=20°
故选C.
4.D
的平方根是,
故选D.
5.A
4的算术平方根是2.
故选A.
点睛:
一个数的正的平方根是这个数的算术平方根.
6.B
【解析】试题分析:
无理数有:
,,-0.010010001(两个1之间依次多一个0)…共3个.
此题主要考查了无理数的定义,无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.初中范围内学习的无理数有:
π,2π等;
开方开不尽的数;
以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.
7.B
【解析】由数轴可知点P在2和3之间,因为,所以,故选B.
8.B
【解析】∵点P(m+3,m+1)在x轴上,
∴y=0,
∴m+1=0,
解得:
m=﹣1,
∴m+3=﹣1+3=2,
∴点P的坐标为(2,0).
9.B
∵点P(x,y)在第二象限,且点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,
∴x=-2,y=3,
∴点P的坐标是(-2,3).
点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值,到y轴的距离等于横坐标的绝对值.
10.D
【解析】因为,,,,
所以,,所以
故选D.
11.2017.
【解析】利用平移的性质可得出,这五个小三角形的周长的和等于大三角形的周长为2017,
小直角三角形的与AC平行的边的和等于AC,与BC平行的边的和等于BC,则小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长,据此即可求解.
12.25°
根据题意可知,两直线平行,内错角相等,
∴∠1=∠3
13.2
【解析】解:
由题意可知:
a=±
4,b=8.∵ab<0,∴a=﹣4,b=8,∴==2.故答案为:
2.
14.3
由题意,得:
故答案为:
3.
15.
【解析】∵分子分别为1,3,5,7,…,∴第n个数的分子是2n-1,
∵4-3=1=12,7-3=4=22,12-3=9=32,19-3=16=42,…,
∴第n个数的分母为n2+3,∴第n个数是,故答案为:
16.
(1)证明见解析;
(2)70°
(1)根据角平分线的定义求得∠BAC的度数,然后根据内错角相等,两直线平行,证得结论;
(2)根据平行线的性质,两直线平行,同位角相等,即可求解.
试题解析:
(1)证明:
∵AC平分∠DAB,
∴∠BAC=∠DAC=∠DAB=×
70°
=35°
又∵∠1=35°
∴∠1=∠BAC,
∴AB∥CD;
(2)∵AB∥CD,
∴∠2=∠DAB=70°
17略
18.
(1)∠B(两直线平行,内错角相等)
∠D(两直线平行,内错角相等)
(2)(两直线平行,同位角相等);
DG(内错角相等,两直线平行).
∠AGD(两直线平行,同旁内角互补)
【解析】分析:
(1)根据平行线的性质解决问题;
(2)根据平行线的判定与性质求解.
本题解析:
∴∠1=∠B(两直线平行,内错角相等)
∴∠2=∠D(两直线平行,内错角相等)
所以∠2=∠3.(两直线平行,同位角相等)
所以AB∥DG(内错角相等,两直线平行)
所以∠BAC+∠AGD=180°
(两直线平行,同旁内角互补).
19.2
根据平方根与算术平方根的定义得到3a-b-2=16,2a-1=9,则可计算出a=5,b=1,然后计算a+b后利用立方根的定义求解.
试题解析∵2a-1的平方根是±
3
∴a=5
∵3a-b+2的算术平方根是4,a=5
∴b=1
∴a+3b=8
∴a+3b的立方根是2
20.()的立方根为;
()的值为.
(1)根据二次根式有意义的条件,可求出x的值,进而求出y的值,代入计算即可;
(2)先求出a、b的值,代入计算即可.
()由题意可知,,,解得:
,∴,
∴,;
()∵,∴,∴的整数部分为,小数部分为,
∴.
21.()2,-1;
(),-16.
(1)根据a是4的算术平方根,b是最大的负整数可得a=2,b=-1;
(2)先把所给的整式化简,然后把a、b的值代入计算即可.
()由题意可知a==2,b=-1,
,;
(),
当,时,原式.
22.
(1)6-x;
(2)(-3/2,-3/4)
【解析】【试题分析】
(1)点在第三象限.得,,则原式=;
(2)到轴的距离为横坐标的绝对值,即,到轴的距离为纵坐标的绝对值,即,由题意得:
,解得,则点的坐标为.
【方法点睛】本题目是平面直角坐标系的背景下的一道不等式组的运用问题,根据象限的坐标特征,列出不等式组,求出参数x的取值范围,从而化简关于x的代数式;
理解点到坐标轴的距离,到横轴的距离是纵坐标的绝对值,到纵轴的而距离是横坐标的绝对值.
23.
(1)
(1)图①:
∠BED=∠B+∠D;
图②:
∠B+∠BED+∠D=360°
;
图③:
∠BED=∠D-∠B;
图④:
∠BED=∠B-∠D;
(2)证明见解析.
(1)根据两直线平行,内错角相等,即可解答;
(2)选择③,过点E作EF∥AB,根据两直线平行,内错角相等可得∠D=∠DEF,∠B=∠BEF,再根
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