冀教版九年级上《第26章解直角三角形》单元测试含答案解析Word下载.docx
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④AC=i•BC,其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.∠AOC=45°
,OC=,则点B的坐标为( )
A.(,1)B.(1,)C.(+1,1)D.(1,+1)
6.如图,先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为5米,那么这两树在坡面上的距离AB为( )
A.5cosαB.C.5sinαD.
7.堤的横断面如图.堤高BC是5米,迎水斜坡AB的长时13米,那么斜坡AB的坡度是( )
A.1:
3B.1:
2.6C.1:
2.4D.1:
2
8.王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°
,又知水平距离BD=10m,楼高AB=24m,则树高CD为( )
A.(24﹣10)mB.(24﹣)mC.(24﹣5)mD.9m
9.某时刻海上点P处有一客轮,测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°
方向,且相距20海里.客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°
方向航行小时到达B处,那么tan∠ABP=( )
A.B.2C.D.
10.身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛,四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表(假设风筝线是拉直的),则四名同学所放的风筝中最高的是( )
同学
甲
乙
丙
丁
放出风筝线长
140m
100m
95m
90m
线与地面夹角
30°
45°
60°
A.甲B.乙C.丙D.丁
11.如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=6,D是AC上一点,若tan∠DBA=,则AD的长为( )
A.2B.C.D.1
12.如图,在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°
、45°
,热气球C的高度CD为100米,点A、D、B在同一直线上,则AB两点的距离是( )
A.200米B.200米C.220米D.米
二、填空题
13.如图,某公园入口处原有三级台阶,每级台阶高为18cm,深为30cm,为方便残疾人士,拟将台阶改为斜坡,设台阶的起点为A,斜坡的起始点为C,现设计斜坡BC的坡度i=1:
5,则AC的长度是 cm.
14.如图,在高出海平面100米的悬崖顶A处,观测海平面上一艘小船B,并测得它的俯角为45°
,则船与观测者之间的水平距离BC= 米.
15.如图所示,一水库迎水坡AB的坡度i=1:
,则该坡的坡角a= 度.
16.在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,且满足|sinA﹣|+(﹣cosB)2=0,则∠C的度数为 .
17.将一副三角尺如图所示叠放在一起,则的值是 .
18.如图,正方形ABCD的边长为2,过点A作AE⊥AC,AE=1,连接BE,则tanE= .
三、解答题(共66分)
19.根据下列条件解直角三角形:
(1)在Rt△ABC中,∠C=90°
,b=4,c=8;
(2)在Rt△ABC中,∠C=90°
,∠A=60°
,S△ABC=12.
20.如图,在△ABC中,∠C=90°
,sinA=,D为AC上一点,∠BDC=45°
,DC=6,求AB的长.
21.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,D是BC的中点,DE⊥AB于E,tanB=,且AE=6,求DE的长.
22.如图所示,一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点,A、B相距2km,在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°
方向,在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°
方向,求景点C到观光大道l的距离.(结果精确到0.1km)
23.某山区计划修建一条通过小山的公路,经测量,如图,从山底B到山顶A的坡角是30°
,斜坡AB长为100米.根据地形,要求修好的公路路面BD的坡度为i=1:
5(假定A,D两点处于同一直线上).为了减少工程量,若AD≤20米,则直接开挖修建公路;
若AD>20米,就要重新设计.问这段公路是否需要重新设计?
24.水利部门为加强防汛工作,决定对某水库大坝进行加固,大坝的横截面是梯形ABCD.如图所示,已知迎水坡面AB的长为16米,∠B=60°
,背水坡面CD的长为米,加固后大坝的横截面积为梯形ABED,CE的长为8米.
(1)已知需加固的大坝长为150米,求需要填土石方多少立方米?
(2)求加固后的大坝背水坡面DE的坡度.
25.如图,有一艘渔船在捕鱼作业时出现故障,急需抢修,调度中心通知附近两个小岛A、B上的观测点进行观测,从A岛测得渔船在南偏东37°
方向C处,B岛在南偏东66°
方向,从B岛测得渔船在正西方向,已知两个小岛间的距离是72海里,A岛上维修船的速度为每小时20海里,B岛上维修船的速度为每小时28.8海里,为及时赶到维修,问调度中心应该派遣哪个岛上的维修船?
(参考数据:
cos37°
≈0.8,sin37°
≈0.6,sin66°
≈0.9,cos66°
≈0.4)
26.如图,兰兰站在河岸上的G点,看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来,此时,测得小船C的俯角是∠FDC=30°
,若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米,BG=1米,BG平行于AC所在的直线,迎水坡的坡度i=4:
3,坡长AB=10米,求小船C到岸边的距离CA的长?
,结果保留两位有效数字)
参考答案与试题解析
【考点】特殊角的三角函数值.
【分析】根据记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案.
【解答】解:
tan60°
=.
故选C.
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值,一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容.
【考点】锐角三角函数的定义;
勾股定理.
【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解,sinA为∠A的对边比上斜边,求出即可.
∵在△ABC中,∠C=90°
,AB=13,BC=5,
∴sinA===.
故选A.
【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义及运用:
在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边.
【考点】锐角三角函数的增减性.
【分析】根据题意比较AC和BC的大小,根据锐角三角函数的概念写出∠A的3个三角函数,比较得到答案.
∵45°
,
∴AC<BC,
sinA=,cosA=,tanA=,
∴cosA<sinA<tanA,
故选:
B.
【点评】本题考查的是锐角三角函数的概念和性质,根据锐角三角函数的概念比较各个三角函数的增减性是解题的关键.
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.
【分析】根据坡度的定义i=tanα==解答即可.
AC⊥BM于点C,DE⊥BC于E,
∴i=tanα=,
∴AC=i•BC,DE=i•BE,
∴AC﹣DE=i•BC﹣i•BE=CE•i,
∴i=,
∴②③④正确,
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题,熟记坡度的定义是解题的关键.
【考点】坐标与图形性质;
菱形的性质.
【专题】数形结合.
【分析】根据菱形的性质,作CD⊥x轴,先求C点坐标,然后求得点B的坐标.
作CD⊥x轴于点D,
∵四边形OABC是菱形,OC=,
∴OA=OC=,
又∵∠AOC=45°
∴△OCD为等腰直角三角形,
∵OC=,
∴OD=CD=OC×
sin∠COD=OC×
sin45°
=1,
则点C的坐标为(1,1),
又∵BC=OA=,
∴B的横坐标为OD+BC=1+,
B的纵坐标为CD=1,
则点B的坐标为(+1,1).
C.
【点评】本题综合考查了菱形的性质和坐标的确定,综合性较强.
【专题】压轴题.
【分析】利用所给的角的余弦值求解即可.
∵BC=5米,∠CBA=∠α.
∴AB==.
【点评】此题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用.
【分析】坡度=垂直距离÷
水平距离.
由勾股定理得:
AC=12米.
则斜坡AB的坡度=BC:
AC=5:
12=1:
2.4.
【点评】此题主要考查学生对坡度的理解及运用.
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
【分析】过C作AB的垂线,构造矩形和直角三角形.运用三角函数求AE然后求解.
作CE⊥AB于E,则BD=CE.
由俯角为60°
,可知∠FAC=60°
∴∠ACE=60°
.
∵BD=10m,∴EC=10m.
在Rt△AEC中,AE=10m.
∴BE=AB﹣AE=(24﹣10)m.
∴CD=(24﹣10)m.
【点评】考查利用锐角三角形函数求物体的高度以及俯角的定义.
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.
【分析】根据题意作出图形后知道北偏东30°
与北偏西60°
成直角,利用正切的定义求值即可.
∵灯塔A位于客轮P的北偏东30°
方向,且相距20海里.
∴PA=20
∵客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°
方向航行小时到达B处,
∴∠
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