空间向量在立体几何中的应用练习题Word文档下载推荐.doc
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空间向量在立体几何中的应用练习题
一、选择题:
1.三棱锥S—ABC中,SA⊥底面ABC,SA=4,AB=3,D为AB的中点∠ABC=90°
,则点D到面SBC的距离等于()
A. B.C.D.
2.向量与共线(其中等于 ()
A. B. C.-2 D.2
二、填空:
1.(北京五中2011届高三上学期期中考试试题理)一个正方体形状的无盖铁桶的容积是,里面装有体积为的水,放在水平的地面上(如图所示).现以顶点为支撑点,将铁桶倾斜,当铁桶中的水刚好要从顶点处流出时,棱与地面所成角的余弦值为
2.(福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理)平面内有两定点A,B,且|AB|=4,动点P满足,则点P的轨迹是.
3.(浙江省桐乡一中2011届高三文)如图,边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G,已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形,现给出下列命题:
①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上;
②三棱锥A′—FED的体积有最大值;
③恒有平面A′GF⊥平面BCED;
④异面直线与BD不可能互相垂直;
⑤异面直线FE与所成角的取值范围是.
其中正确命题的序号是.
三、解答题
1.如图,已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,A1D⊥底面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2。
(I)求证:
C1D//平面ABB1A1;
(II)求直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值;
(Ⅲ)求二面角D—A1C1—A的余弦值。
2.如图①,正三角形边长2,为边上的高,、分别为、中点,现将沿翻折成直二面角,如图②
(1)判断翻折后直线与面的位置关系,并说明理由
(2)求二面角的余弦值
(3)求点到面的距离
图①图②
3.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=CC1=2,AC⊥BC,D为AB的中点.
(1)求异面直线与所成的角的余弦值;
(2)求证:
;
(3)求证:
4.如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE//CF,BCF=CEF=,AD=,EF=2.
(1)求证:
AE//平面DCF;
(2)当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为.
5.如图,在四棱锥中,底面是正方形,其他四个侧面都是等边三角形,与的交点为,为侧棱上一点.
(Ⅰ)当为侧棱的中点时,求证:
∥平面;
O
S
A
B
C
D
E
(Ⅱ)求证:
平面平面;
(Ⅲ)(理科做)当二面角的大小为时,
试判断点在上的位置,并说明理由.
6.如图,在四棱锥中,底面是正方形,其他四个侧面都是等边三角形,与的交点为,为侧棱上一点.
试判断点在上的位置,并说明理由.
7. 已知:
如图,长方体中,、分别是棱,上的点,,.
(1)求异面直线与所成角的余弦值;
(2)证明平面;
(3)求二面角的正弦值.
8.如图,在长方体中,,且.
(I)求证:
对任意,总有;
(II)若,求二面角的余弦值;
(III)是否存在,使得在平面上的射影平分?
若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
9.已知四棱锥P—ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD.异面直线PB与CD所成的角为45°
.求:
⑴二面角B—PC—D的大小;
⑵直线PB与平面PCD所成的角的
大小.
10.如图,一简单几何体的一个面ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,
四边形DCBE为平行四边形,且DC平面ABC。
(1)证明:
平面ACD平面;
(2)若,,,试求该几何体的体积V.
11.如图,四棱锥中,底面ABCD是矩形,,点E是棱PB的中点.
;
(2)若AD=1,求二面角的大小.
12.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,,AA1=4,点D是AB的中点
(Ⅰ)求证:
AC⊥BC1;
(Ⅱ)求二面角的平面角的正切值.
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- 空间 向量 立体几何 中的 应用 练习题
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