最新全等三角形同步训练附答案文档格式.docx
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B、腰对应相等的两个等腰直角三角形
C、边长为3和4的两个等腰三角形
D、一个钝角相等的两个等腰三角形
4、如图2,△ABC≌△EFD,那么下列说法错误的是(
A、FC=BD
B、EFAB
C、ACDE
D、CD=ED
5、下列各组图形中,是全等形的是
(
B、腰对应相等的两个等腰直角三角形
6、如图:
,则∠D的度数为( ).
A.
B.
C.
D.
7、如图,已知:
△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是
A.AB=AC
B.∠BAE=∠CAD
C.BE=DC
D.AD=DE
8、如图已知△ABE≌△ACD,AB=AC,BE=CD,∠B=40°
∠AEC=120°
则∠DAC的度数为( )
A.80°
B.70°
C.60°
D.50°
9、若△ABC≌△DEF,点A和点D,点B和点E是对应点。
如果AB=7cm,BC=6cm,AC=5cm,则EF的长为(
A.4cm
B.5cm
C.6cm
D.7cm
10、边长都为整数的△ABC≌△DEF,AB与DE是对应边,AB=2,BC=4,若△DEF的周长为偶数,则DF的取值为
( )
(A).3 (B).4 (C).5 (D).3或4或5
二、填空题
11、由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片
_____
全等图形(填“是”或“不是”).
12、已知三角形三个顶点坐标,求三角形面积通常有以下三种方法:
方法1:
直接法.计算三角形一边的长,并求出该边上的高.
方法2:
补形法.将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和
三角形的面积的和与差.
方法3:
分割法.选择一条恰当的直线,将三角形分割成两个便于计算面积的三角形.
现给出三点坐标:
A(-1,4),B(2,2),C(4,-1),请你选择一种方法计算△ABC的面积,你的答案是S△ABC=
.
13、已知△ABC≌△DEF,且∠A=90°
,AB=6,AC=8,BC=10,△DEF中最大边长是
,最大角是
度.
14、已知如图1,△ABC≌△FED,且BC=DE.则∠A=__________,AD=_______.FE=_______
15、如图,△ABD≌△ACE,AD=8cm,AB=3cm,则BE=________cm。
16、如图1:
ΔABE≌ΔACD,AB=8cm,AD=5cm,∠A=60°
,∠B=40°
,则AE=_______,∠C=_____。
17、如图2,△ABD≌△BAC,若AD=BC,则∠BAD的对应角是________.
18、如图,△ABC≌△DEB,AB=DE,∠E=∠ABC,则∠C的对应角为
,
BD的对应边为
.
三、作图题
19、沿着图中的虚线,请把下面的图形划分为4个全等图形.把你的方案画在右面的图中.
四、简答题
20、如图,△ABC≌△DEF,且顶点A与D对应,B与E对应,点E,C,F,B在同一条直线上.
(1)请写出所有相等的线段,并说明理由.
(2)请写出所有平行的线段,并说明理由.
21、已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E;
试猜测线段DE、AD、BE之间的数量关系,并说明理由。
22、如图所示,△ABC≌△AEC,B和E是对应顶点,∠B=30°
,∠ACB=85°
,求△AEC各内角的度数.
五、计算题
23、如图,射线AM交一圆于点B、C,射线AN交该圆于点D、E,且
(1)求证:
AC=AE
(2)利用尺规作图,分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线,两线交于点F(保留作图痕迹,不写作法)求证:
EF平分∠CEN
24、已知:
如图,AD与BC相交于点O,∠CAB=∠DBA,AC=BD,求证:
(1)∠C=∠D;
(2)△AOC≌△BOD.
25、已知:
点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等,且OB=OC。
(1)如图1,若点O在BC上,求证:
AB=AC;
(2)如图2,若点O在△ABC的内部,求证:
(3)若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?
请画图表示。
26、两个全等的Rt△ABC和Rt△EDA如图放置,点B、A、D在同一直线上.
操作:
在图中,作∠ABC的平分线BF,过点D作DF⊥BF,垂足为F,连结CE.
探究:
线段BF、CE的关系,并证明你的结论.
说明:
如果你无法证明探究所得的结论,可以将“两个全等的Rt△ABC和Rt△EDA”改为“两个全等的等腰直角△ABC和等腰直角△EDA(点C、A、E在同一直线上)”,其他条件不变,完成你的证明.
六、综合题
27、如图①,将一张矩形纸片对折,然后沿虚线剪切,得到两个(不等边)三角形纸片△ABC,△A1B1C1.
﹙1﹚将△ABC,△A1B1C1如图②摆放,使点A1与B重合,点B1在AC边的延长线上,连接CC1交BB1于点E.求证:
∠B1C1C=∠B1BC.
﹙2﹚若将△ABC,△A1B1C1如图③摆放,使点B1与B重合,点A1在AC边的延长线上,连接CC1交A1B于点F.试判断∠A1C1C与∠A1BC是否相等,并说明理由.
﹙3﹚写出问题﹙2﹚中与△A1FC相似的三角形
参考答案
1、A
2、D
3、B
4、D
5、B
6、A
7、D,
8、A
9、C
10、B
11、_不是.
12、2.5
13、10
90°
14、∠F,CF,AB
15、
5
16、5cm;
40°
17、∠ABC
或∠CBA
18、
19、解:
20、
(1)AB=DE,AC=DF,BC=EF,BF=EC.
理由:
△ABC≌△DEF.
(2)AB∥DE,AC∥DF.
△ABC≌△DEF
21、
22、∠ACE=85°
,∠E=30°
,∠EAC=65°
23、解:
(1)作OP⊥AM,OQ⊥AN证由BC=CD,
得
得证
(2)同AC=AE得,由CE=EF得
得证.
24、
(1)因为∠CAB=∠DBA,AC=BD,AB=BA,所以△ABC≌△BAD.所以∠C=∠D
(2)因为AC=BD,∠AOC=∠BOD,∠C=∠D,所以△AOC≌△BOD
25、证明:
(1)过点O分别作OE⊥AB,OF⊥AC,E、F分别是垂足,
由题意知,OE=OF,OB=OC,∴Rt△OEB≌Rt△OFC
∴∠B=∠C,从而AB=AC。
(2)过点O分别作OE⊥AB,OF⊥AC,EF分别是垂足,由题意知,OE=OF。
在Rt△OEB和Rt△OFC中,∵OE=OF,OB=OC,∴Rt△OEB≌Rt△OFE。
∴∠OBE=∠OCF,又由OB=OC知∠OBC=∠OCB,∴∠ABC=∠ACD,
∴AB=AC。
解:
(3)不一定成立。
(注:
当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时,有AB=AC;
否则,AB≠AC,如示例图)
26、解:
操作如图①
图①
结论:
BF⊥CE,BF=CE,
证明:
如图②,设CE交BF于点N,交BD于点M,
∵Rt△ABC≌Rt△EDA,
∴∠ABC=∠EDA=90°
AC=AE,∠1=∠2
∴BC//DE,∴∠BCE=∠DEC
图②
∵AC=AE,∴∠3=∠4,
∴∠5=∠1+∠3,∠DEC=∠2+∠4,
∴∠5=∠DEC=∠DME=45°
∴∠BCE=∠5=45°
∴BC=BM
又∵BF平分∠ABC,∴MN=CM,BF⊥CE
过点D作DG⊥CE,垂足为G
∵∠DME=∠DEM=45°
,
∴DM=DE,∴MG=ME
∵DF⊥BF,BF⊥CE,DG⊥CE,
∵∠FNG=∠DGN=∠F=90°
∴四边形FNGD为矩形。
∴FD=NG=MN+MG=CM+ME=CE
又∵BF平分∠ABC,DF⊥BF,∠ABC=90°
∵∠FBD=∠FDB=45°
,∴BF=DF,∴BF=CE
其它合理解法也可得分。
27、
(1)证明:
由题意,知△ABC≌△A1B1C1,
∴AB=A1B1,BC1=AC,∠2=∠7,∠A=∠1.
∴∠3=∠A=∠1.
∴BC1∥AC.
∴四边形ABC1C是平行四边形.
∴AB∥CC1.
∴∠4=∠7=∠2.
∵∠5=∠6,
∴∠B1C1C=∠B1BC.
﹙2﹚∠A1C1C=∠A1BC.
理由如下:
∴AB=A1B1,BC1=BC,∠1=∠8,∠A=∠2.
∴∠3=∠A,∠4=∠7.
∵∠1+∠FBC=∠8+∠FBC,
∴∠C1BC=∠A1BA.
∵∠4=(180°
-∠C1BC),∠A=(180°
-∠A1BA).
∴∠4=∠A.
∴∠4=∠2.
∴∠A1C1C=∠A1BC.
﹙3﹚△C1FB,…………10分;
△A1C1B,△ACB.﹙写对一个不得分﹚
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