届高考数学理科一轮复习北师大版题库第7章71不等关系与不等式Word文件下载.docx
- 文档编号:15057575
- 上传时间:2022-10-27
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:180.05KB
届高考数学理科一轮复习北师大版题库第7章71不等关系与不等式Word文件下载.docx
《届高考数学理科一轮复习北师大版题库第7章71不等关系与不等式Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《届高考数学理科一轮复习北师大版题库第7章71不等关系与不等式Word文件下载.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
③a>
0,0<
c<
d⇒>
④0<
a<
x<
b或a<
b<
<
(2)有关分数的性质
0,m>
0,则
①<
;
>
(b-m>
0).
②>
<
【思考辨析】
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×
”)
(1)a>
b⇔ac2>
bc2.( ×
)
(2)a>
0⇒>
.( √ )
(3)若ab>
0,则a>
b⇔<
(4)若>
1,则a>
b.( ×
(5)若a>
1,c<
0,则logb(a-c)>
loga(b-c).( √ )
(6)若<
0,则|a|>
|b|.( ×
1.(2014·
四川)若a>
0,c<
d<
0,则一定有( )
A.>
B.<
C.>
D.<
答案 D
解析 令a=3,b=2,c=-3,d=-2,
则=-1,=-1,
所以A,B错误;
=-,=-,
所以<
,
所以C错误.故选D.
2.设a<
0,则下列不等式中不成立的是( )
B.>
C.|a|>
-bD.>
答案 B
解析 由题设得a<
a-b<
0,所以有<
成立,
即>
不成立.
3.若<
0,则下列不等式:
①a+b<
ab;
②|a|>
|b|;
③a<
b;
④+>
2中,正确的有( )
A.①②B.②③
C.①④D.③④
答案 C
解析 ∵<
0,∴b<
0,a+b<
0,ab>
0,>
0,∴a+b<
ab,|a|<
|b|,+>
2=2(因为b≠a,故等号不能取到).故①④正确.
4.已知a1≤a2,b1≥b2,则a1b1+a2b2与a1b2+a2b1的大小关系是________________.
答案 a1b1+a2b2≤a1b2+a2b1
解析 ∵a1b1+a2b2-(a1b2+a2b1)
=a1(b1-b2)+a2(b2-b1)
=(b1-b2)(a1-a2),
∵a1≤a2,b1≥b2,
∴(b1-b2)(a1-a2)≤0,
∴a1b1+a2b2≤a1b2+a2b1.
题型一 用不等式(组)表示不等关系
例1 某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售,每天可销售100件,现在他采用提高售价,减少进货量的办法增加利润.已知这种商品的单价每提高1元,销售量就相应减少10件.若把提价后商品的单价设为x元,怎样用不等式表示每天的利润不低于300元?
解 若提价后商品的单价为x元,
则销售量减少×
10件,
因此,每天的利润为(x-8)[100-10(x-10)]元,
则“每天的利润不低于300元”可以表示为不等式
(x-8)[100-10(x-10)]≥300.
思维升华 对于不等式的表示问题,关键是理解题意,分清变化前后的各种量,得出相应的代数式,然后,用不等式表示.而对于涉及条件较多的实际问题,则往往需列不等式组解决.
已知甲、乙两种食物的维生素A,B含量如下表:
甲
乙
维生素A(单位/kg)
600
700
维生素B(单位/kg)
800
400
设用甲、乙两种食物各xkg,ykg配成至多100kg的混合食物,并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和62000单位维生素B,则x,y应满足的所有不等关系为________.
答案
题型二 比较大小
例2
(1)已知a1,a2∈(0,1),记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是( )
A.M<
NB.M>
N
C.M=ND.不确定
(2)若a=,b=,c=,则( )
A.a<
cB.c<
a
C.c<
bD.b<
c
答案
(1)B
(2)B
解析
(1)M-N=a1a2-(a1+a2-1)
=a1a2-a1-a2+1
=a1(a2-1)-(a2-1)
=(a1-1)(a2-1),
又∵a1∈(0,1),a2∈(0,1),
∴a1-1<
0,a2-1<
0.
∴(a1-1)(a2-1)>
0,即M-N>
∴M>
N.
(2)方法一 易知a,b,c都是正数,=
=log8164<
1,
所以a>
==log6251024>
所以b>
c.即c<
a.
方法二 对于函数y=f(x)=,y′=,
易知当x>
e时,函数f(x)单调递减.
因为e<
3<
4<
5,所以f(3)>
f(4)>
f(5),
即c<
思维升华 比较大小的常用方法
(1)作差法:
一般步骤:
①作差;
②变形;
③定号;
④结论.其中关键是变形,常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个式子都为正数时,有时也可以先平方再作差.
(2)作商法:
①作商;
③判断商与1的大小;
④结论.
(3)函数的单调性法:
将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值,根据函数单调性得出大小关系.
(1)如果a<
0,那么下列不等式成立的是( )
A.<
B.ab<
b2
C.-ab<
-a2D.-<
-
(2)(2013·
课标全国Ⅱ)设a=log32,b=log52,c=log23,则( )
A.a>
c>
bB.b>
C.c>
aD.c>
a>
b
答案
(1)D
(2)D
解析
(1)对于A项,由a<
0,得b-a>
0,
故-=>
>
,故A项错误;
对于B项,由a<
0,得b(a-b)>
b2,故B项错误;
对于C项,由a<
0,得a(a-b)>
0,a2>
ab,
即-ab>
-a2,故C项错误;
对于D项,由a<
0,得a-b<
故--(-)=<
-<
-成立.故D项正确.
(2)因为log32=<
1,log52=<
1,又log23>
1,所以c最大.又1<
log23<
log25,所以>
,即a>
b,所以c>
b,选D.
题型三 不等式性质的应用
例3 已知a>
0,给出下列四个不等式:
①a2>
b2;
②2a>
2b-1;
③>
-;
④a3+b3>
2a2b.
其中一定成立的不等式为( )
A.①②③B.①②④
C.①③④D.②③④
答案 A
解析 方法一 由a>
0可得a2>
b2,①成立;
由a>
0可得a>
b-1,而函数f(x)=2x在R上是增函数,
∴f(a)>
f(b-1),即2a>
2b-1,②成立;
∵a>
0,∴>
∴()2-(-)2
=2-2b=2(-)>
∴>
-,③成立;
若a=3,b=2,则a3+b3=35,2a2b=36,
a3+b3<
2a2b,④不成立.
故选A.
方法二 令a=3,b=2,
可以得到①a2>
b2,②2a>
2b-1,③>
-均成立,而④a3+b3>
2a2b不成立,故选A.
思维升华
(1)判断不等式是否成立,需要逐一给出推理判断或反例说明.常用的推理判断需要利用不等式的性质.
(2)在判断一个关于不等式的命题真假时,先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑,找到与命题相近的性质,并应用性质判断命题真假,当然判断的同时还要用到其他知识,比如对数函数、指数函数的性质等.
(1)设a,b是非零实数,若a<
b,则下列不等式成立的是( )
A.a2<
b2B.ab2<
a2b
C.<
D.<
(2)已知a,b,c∈R,有以下命题:
①若a>
b,则ac2>
bc2;
②若ac2>
bc2,则a>
③若a>
b,则a·
2c>
b·
2c.
其中正确的是________.(填上所有正确命题的序号)
答案
(1)C
(2)②③
解析
(1)当a<
0时,a2<
b2不一定成立,故A错.
因为ab2-a2b=ab(b-a),
b-a>
0,ab符号不确定,
所以ab2与a2b的大小不能确定,故B错.
因为-=<
,故C正确.
D项中与的大小不能确定.
(2)①若c=0则命题不成立.②正确.③中由2c>
0知成立.
不等式变形中扩大变量范围致误
典例:
设f(x)=ax2+bx,若1≤f(-1)≤2,2≤f
(1)≤4,则f(-2)的取值范围是________.
易错分析 解题中多次使用同向不等式的可加性,先求出a,b的范围,再求f(-2)=4a-2b的范围,导致变量范围扩大.
解析 方法一 设f(-2)=mf(-1)+nf
(1)(m、n为待定系数),则4a-2b=m(a-b)+n(a+b),
即4a-2b=(m+n)a+(n-m)b,
于是得解得
∴f(-2)=3f(-1)+f
(1).
又∵1≤f(-1)≤2,2≤f
(1)≤4,
∴5≤3f(-1)+f
(1)≤10,即5≤f(-2)≤10.
方法二 由
得
∴f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f
(1).
∴5≤3f(-1)+f
(1)≤10,故5≤f(-2)≤10.
方法三 由
确定的平面区域如图阴影部分,
当f(-2)=4a-2b过点A(,)时,
取得最小值4×
-2×
=5,
当f(-2)=4a-2b过点B(3,1)时,
取得最大值4×
3-2×
1=10,
∴5≤f(-2)≤10.
答案 [5,10]
温馨提醒
(1)此类问题的一般解法:
先建立待求整体与已知范围的整体的关系,最后通过”一次性“使用不等式的运算求得整体范围;
(2)求范围问题如果多次利用不等式有可能扩大变量取值范围.
方法与技巧
1.用同向不等式求差的范围.
⇒⇒a-d<
x-y<
b-c.
这种方法在三角函数中求角的范围时经常用到.
2.倒数关系在不等式中的作用.
⇒<
⇒>
3.比较法是不等式性质证明的理论依据,是不等式证明的主要方法之一.比差法的主要步骤:
作差——变形——判断正负.在所给不等式完全是积、商、幂的形式时,可考虑比商.
4.求某些代数式的范围可考虑采用整体代入的方法.
失误与防范
1.a>
b⇒ac>
bc或a<
b⇒ac<
bc,当c≤0时不成立.
2.a>
或a<
b⇒>
,当ab≤0时不成立.
3.a>
b⇒an>
bn对于正数a、b才成立.
4.>
1⇔a>
b,对于正数a、b才成立.
5.注意不等式性质中“⇒”与“⇔”的区别,如:
c⇒a>
c,其中a>
c不能推出.
6.比商法比较大小时,要注意两式的符号.
A组 专项基础训练
(时间:
40分钟)
1.“a+c>
b+d”是“a>
b且c>
d”的( )
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
解析 由同向不等式的可加性知“a>
d”⇒“a+c>
b+d”,反之不对.
2.若<
0,则下列结论不正确的是( )
b2B.ab<
C.a+b<
0D.|a|+|b|>
|a+b|
解析
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 数学 理科 一轮 复习 北师大 题库 71 不等 关系 不等式