图形的分割与拼接文档格式.docx
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图形的分割与拼接文档格式.docx
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(难度等级※丿
但要保持每个小方格的
右图是一个3X4的方格纸,请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分,
完整.
【分析与解】
因为要分割成完全相同的两块,即大小、形状完全相同•方格纸一共有3X4=12(个)小格,所以
分成的两块每块有12+2=6(个)小格,并且这两块要关于中心点对称,大小和形状完全一样,我们从对称线入手,介绍一种分割技巧——染色法,先选中一个小格,找它关于中心点或中心线的
对称位置,标上相应的符号,当找它关于中心线的对称位置时是一种情况,关于中心点的对称位置是另一种情况,具体如下图所示•
【例2](难度等级※※^
右图是一个4X4的方格纸,请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分,但要保持每个小方格的
两块每块有16+2=8(个)小格,并且这两块要关于中心点对称,大小和形状完全一样,应用染色法,
从中心点的一侧入手染色,逐步推进,建议同时呈现六幅空的4X4格图,不同的变化在不同的图上同时
呈现,如下图所示
【例3](难度等级※※※丿
4块,使每一块内都含有“奥数读本”这四个字
请把右面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的
中的一个,该怎么剪?
【分析与解】图中“奥数”与“读本”中的两个字都是挨着的,所以肯定要在它们中间分割,因此,首先在它们中间
划出分割线,因为要将这个长方形分成大小、形状完全相同的4块,因为长方形是6X4的,所以分割
后的每一块都有6小块组成,可以考虑先把长方形分成相同的两部分,再把每一部分分成相同的两部分,
对称分成如下图
【例4】
(难度等级※※※丿
学习与思考对小学生的发展是很重要的,学习改变命运,思考成就未来,请你将右图分成形状和大小都
相同的四个图形,并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字•应怎样分
思
学
考
习
看到这道题目,首先想到俄罗斯方块,由题意可知,所分出的每一块图形,必须由4个小正方形组成,
它的形状不外乎如右上图所示的五种俄罗斯方块,这就控制了搜索的范围.根据原题中各个字的具体位
置,上图中有些图形是必须排除的,例如,如果把图
(2)与原题右下角2X2的正方形重叠,其中“考”
字出现了两次,不符合题意,因此,图
(2)可以先排除掉.现在,再固定某一角上的一个小正方形,按
其中的字来考虑.如固定右上角写有“考”的小正方形来分析,只有下列4种可能出现的情况:
【分析与解]
这道题的要点在于通过计算解决问题,要求把原来三个正三角分成四个大小、形状都相同的四个梯形,先不考虑形状,大小相同也就是面积相等,即把整个梯形的面积分成四份,分割后的每一个梯
形占一份,可以考虑把每一个三角形的面积分成四份,再把三个正三角形中的每一个小三角形合成
要求的梯形,这种类型的题目可以从中点入手,找到每个正三角形的中点并连接,如下图
如何把图a中的三个图形分割成两个相同的部分
【例6](难度等级探※※※)
(除了沿正方形的边进行分割外,还可沿正方形的对角形
其次要保证分得的两部分形状相同,
要把图形分成两个相同的部分,首先要保证分得的两部分面积相同,
从面积入手进行分割会使问题更容易解决•第一个图形一共有6个小正方形,2个三角形,要分割成两
块完全相同的部分,每一部分都要有3个正方形、1个三角形,这样很容易就可以解决这个问题了;
同
样,对第二个图形,一共有7个正方形,2个三角形,因为正方形的个数是奇数,所以,肯定有一个正方形被分成相同的两块,对于这个图形,我们很容易看出有一个正方形的位置很特殊,在最中间,所以
考虑将它分成两部分,由对称的原则,从对角线分开;
第三个图形更复杂一些,一共有6个正方形,6
个三角形,分成的两块每一块都要有3个正方形、3个三角形,因为最上面的两个三角形组合成了一个
大的三角形,所以右下方的两个三角形不能分开,再根据对称的原则,就容易解决这个问题了,具体分法见下图.
【例7](难度等级※※※丿
F图是由18个小正方形组成的图形,请你把它分成6个完全相同的图形.
通过计算,18+6=3,说明基本形状是有三个小正方形组成,三个正方形有两种形式:
是由6结合染色法,如下图
2
4
1
3
5
6
【例8](难度等级※※※丿
把右图剪成形状、大小相等的8个小图形,怎么剪?
作出分出的小图形.
\
n
r
匚
L
总格数为12,用总格数除以8,得到每个小图形应该是一个半小正方形,根据平均一个小图形的格数作图,如右图
【例9](难度等级※※丿
用同样大小的四块等腰直角三角板,能否拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形?
若能,画出示意图.
能用四块同样大小的等腰直角三角板拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行
四边形五种图形•建议用等腰直角三角板,把不同的边进行重合,不要漏掉旋转重合,或者准备一些等
腰直角三角形的纸片,由学生拼接后贴到黑板上,具体拼法如图所示.
【例10](难度等级※※※丿
F面哪些图形自身用4次就能拼成一个正方形?
用4块图(4)和图(5)那样的图形显然能够
拼成一个大正方形•其实用图
(1)、图
(2)、图(3)也能拼成一个大正方形,拼法见下图.
【例11](难度等级※※丿
的图形,形状只有
将方格纸剪成面积是4
用图形
(1)、
(2)和⑹也能拼成边长为4的正方形(如右下图所示).
通过观察与试验,无法用所给图中的(3)和(4)拼成题目要求的正方形.因此,用所给图中的七种图形,共可以拼成5种面积是16的正方形.
【例12](难度等级探※)
【分析与解】把一个直角三角形的斜边与另一个直角三角形的一条直角边重合,同时,斜边上的一个锐角顶点与直角
顶点重合,像这样依次摆放下去,便可得空心正八边形•若把一个直角三角形的斜边与另一个直角三角
形的直角边的一部分重合,但顶点均不重合,依次摆放下去,便可由这八个相等的直角三角形组成空心
正八角星.
【例13](难度等级※※※丿
将右图分成4个形状、大小都相同的图形,然后拼成一个正方形.
经过计数可以发现,图形是由16个完全一样的正方形组成,所以拼成的正方形每排都有4个这样的小
正方形,共有4排把大图形分成完全一样的4个图形,每个图形的面积都是小正方形的4倍•现在来考
虑形状•由于这个图形具有对称的特点,很容易想到先将它分成两个完全一样的图形,只要沿大图形中
间的那条竖线剪开即可,其中上面的一个如图1,再想办法把已经分成的两个图形各分成两个形状、大
小都相同的图形即可•下面以上面的图为例,继续探讨分割的办法.如果把上图中每个小正方形的边长
看作1个单位,那么这个图形中的最长边有4个单位,其次为3;
显然,要把它分成完全一样的两个图
形,每个图形的最长边只能为3,如图2;
用同样的方法,可以将与上面的图形完全一样的下面的一个
图形分成两个形状、大小都相同的图形,如右下图.
【例14](难度等级探※)
试将一个正方形分成相同的四块,然后用这四块分别拼成三角形、平行四边形和梯形.
要用分成的四块组成三角形,那么剪成得图形一定是三角形,这样平均分成四等分,当然这种分法有好几种•组成图形的时候我们可以换位思考,看如何将三角形、平行
四边形、梯形分成大小相等的三角形•如图
【例15](难度等级※※※丿
试将任意一个三角形分成三块,然后拼成一个长方形.
(方法一)三角形与长方形的不同在于:
角、边的个数不同,把三角形变为四边形,需要加一个角,加
一条边,而且长方形四个角都是直角,自然能想到在三角形中做两条垂线,并且过三角形两条边的中点,
这样才能拼出一个长方形,如左下图.
(方法二)因为由平行四边形转化为长方形很简单,所以只需要把三角形先分割、拼凑成平行四边形,
作三角形的中位线,旋转180。
即可转化为平行四边形,然后拼成长方形,如右下图
【例16](难度等级※※※丿
试将任意一个矩形分成三块,然后拼成一个三角形.
(方法一)我们应该首先考虑三角形与矩形的图形差异,三角形有三个角、三条边,所以需要把长方形
的两个角变为一个角,可以讲长方形的两个角剪掉,拼在两边,如左下图
(方法二)在长方形两边割三角形,向上旋转180°
,即可拼成三角形,如右下图•
图形是缺角长方形,长为6,宽为3,应将宽加1,长减去2便可得一个正方形,所以分割成两块后,右边的一块应向上平移1(原来宽为3,向上平移使宽为4),向左平移2(原来长为6,向左平移使长
为4)。
如下图.
【例18](难度等级※※※丿
如图所示,四个等腰直角三角形和一个正方形,已知正方形的面积是4平方厘米,长方形ABCD的面积
是多少平方厘米?
【分析与解】取AB、CDAE的中点,BC的三等分点进行连接,可以把长方形分割成如下图所示,由于取得点都是
等分点,分割后7个小正方形的面积都是4平方厘米,10个小等腰直角三角形的面积都是2平方厘米,
可以看出长方形ABCD的面积等于:
7X4+10X2=48(平方厘米)
【例19](难度等级※※※※丿
如何把一个长20厘米、宽12厘米的长方形切成两块,拼成一个长16厘米、宽15厘米的新长方形.
因为原长方形比新长方形的长多4厘米,新长方形比原长方形的宽多3厘米,因此我们把原长方形分成
20个长4厘米,宽3厘米的小长方形.因为新长方形的长为16厘米,所以原长方形的长应减少一个小长方形,而新长方形的宽为15厘米,所以原长方形的宽应增加一个小长方形.可以沿对角线的方向,
把它切成k阶梯状的两块,并使他们的形状和大小完全相同,然后把它们相互错位交在一起,即白色部分往上爬了一个台阶,这样便拼成了一个新的长方形.
具体操作中可按下图中的粗线把长方形分两成块,一移一错一对,便可得到如
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