高考数学文一轮一课双测A+B精练四十六两直线的位置关系18Word格式.docx
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C.D.2
6.(·
岳阳模拟)直线l经过两直线7x+5y-24=0和x-y=0的交点,且过点(5,1).则l的方程是( )
A.3x+y+4=0B.3x-y+4=0
C.x+3y-8=0D.x-3y-4=0
7.(·
郑州模拟)若直线l1:
ax+2y=0和直线l2:
2x+(a+1)y+1=0垂直,则实数a的值为________.
8.已知平面上三条直线x+2y-1=0,x+1=0,x+ky=0,如果这三条直线将平面划分为六部分,则实数k的所有取值为________.
9.(·
临沂模拟)已知点P(4,a)到直线4x-3y-1=0的距离不大于3,则a的取值范围是________.
10.(·
舟山模拟)已知+=1(a>0,b>0),求点(0,b)到直线x-2y-a=0的距离的最小值.
11.(·
荆州二检)过点P(1,2)的直线l被两平行线l1:
4x+3y+1=0与l2:
4x+3y+6=0截得的线段长|AB|=,求直线l的方程.
12.已知直线l:
3x-y+3=0,求:
(1)点P(4,5)关于l的对称点;
(2)直线x-y-2=0关于直线l对称的直线方程.
1.点P到点A(1,0)和直线x=-1的距离相等,且点P到直线y=x的距离为,这样的点P的个数是( )
A.1B.2
C.3D.4
2.(·
福建模拟)若点(m,n)在直线4x+3y-10=0上,则m2+n2的最小值是( )
A.2B.2
C.4D.2
3.在直线l:
3x-y-1=0上求一点P,使得P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大.
[答题栏]
A级
1._________2._________3._________4._________5.__________6._________
B级
1.______2.______
7.__________8.__________9.__________
答案
一课双测A+B精练(四十六)
1.C2.B3.B4.B
5.选A依题意得,直线l2的方程是-x=2(-y)+3,
即y=x+,其斜率是,
由l3⊥l2,得l3的斜率等于-2.
6.选C设l的方程为7x+5y-24+λ(x-y)=0,即(7+λ)x+(5-λ)y-24=0,则(7+λ)×
5+5-λ-24=0.解得λ=-4.l的方程为x+3y-8=0.
7.解析:
由2a+2(a+1)=0得a=-.
答案:
-
8.解析:
若三条直线有两条平行,另外一条与这两条直线相交,则符合要求,此时k=0或2;
若三条直线交于一点,也符合要求,此时k=1,故实数k的所有取值为0,1,2.
0,1,2
9.解析:
由题意得,点到直线的距离为=.又≤3,即|15-3a|≤15,解得,0≤a≤10,所以a∈[0,10].
[0,10]
10.解:
点(0,b)到直线x-2y-a=0的距离为d==(a+2b)=≥(3+2)=,当且仅当a2=2b2,a+b=ab,即a=1+,b=时取等号.所以点(0,b)到直线x-2y-a=0的距离的最小值为.
11.解:
设直线l的方程为y-2=k(x-1),
由
解得A;
解得B.
∵|AB|=,
∴=,
整理,得7k2-48k-7=0,
解得k1=7或k2=-.
因此,所求直线l的方程为x+7y-15=0或7x-y-5=0.
12.解:
设P(x,y)关于直线l:
3x-y+3=0的对称点为P′(x′,y′).
∵kPP′·
kl=-1,即×
3=-1.①
又PP′的中点在直线3x-y+3=0上,
∴3×
-+3=0.②
由①②得
(1)把x=4,y=5代入③④得x′=-2,
y′=7,
∴P(4,5)关于直线l的对称点P′的坐标为(-2,7).
(2)用③④分别代换x-y-2=0中的x,y,得关于l的对称直线方程为--2=0,
化简得7x+y+22=0.
1.选C∵点P到点A和定直线距离相等,
∴P点轨迹为抛物线,方程为y2=4x.
设P(t2,2t),则=,解得t1=1,t2=1+,t3=1-,故P点有三个.
2.选C设原点到点(m,n)的距离为d,所以d2=m2+n2,又因为(m,n)在直线4x+3y-10=0上,所以原点到直线4x+3y-10=0的距离为d的最小值,此时d==2,所以m2+n2的最小值为4.
3.解:
如图所示,设点B关于l的对称点为B′,连接AB′并延长交l于P,此时的P满足|PA|-|PB|的值最大.设B′的坐标为(a,b),
则kBB′·
kl=-1,
即3·
=-1.
则a+3b-12=0.①
又由于线段BB′的中点坐标为,且在直线l上,
则3×
--1=0,即3a-b-6=0.②
解①②,得a=3,b=3,即B′(3,3).
于是AB′的方程为=,即2x+y-9=0.
解得
即l与AB′的交点坐标为P(2,5).
普通高等学校招生全国统一考试(I卷)
文科数学
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合,,则
A.B.C.D.
2.设,则
A.0B.C.D.
3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:
则下面结论中不正确的是
A.新农村建设后,种植收入减少
B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4.已知椭圆:
的一个焦点为,则的离心率为
A.B.C.D.
5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为,,过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为
6.设函数.若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为
7.在△中,为边上的中线,为的中点,则
A.B.
C.D.
8.已知函数,则
A.的最小正周期为π,最大值为3B.的最小正周期为π,最大值为4
C.的最小正周期为,最大值为3D.的最小正周期为,最大值为4
9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点在正视图上
的对应点为,圆柱表面上的点在左视图上的对应点为,则在此圆柱侧面上,
从到的路径中,最短路径的长度为
A.B.
C.D.2
10.在长方体中,,与平面所成的角为,则该长方体的体积为
11.已知角的顶点为坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边上有两点,,且
,则
A.B.C.D.
12.设函数,则满足的x的取值范围是
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知函数,若,则________.
14.若满足约束条件则的最大值为________.
15.直线与圆交于两点,则________.
16.△的内角的对边分别为,已知,,则△的面积为________.
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.(12分)
已知数列满足,,设.
(1)求;
(2)判断数列是否为等比数列,并说明理由;
(3)求的通项公式.
18.(12分)
如图,在平行四边形中,,,以为折痕将△折起,使点到达点的位置,且.
(1)证明:
平面平面;
(2)为线段上一点,为线段上一点,且
,求三棱锥的体积.
19.(12分)
某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:
m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量
[0,0.1)
[0.1,0.2)
[0.2,0.3)
[0.3,0.4)
[0.4,0.5)
[0.5,0.6)
[0.6,0.7)
频数
1
3
2
4
9
26
5
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
13
10
16
(1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:
(2)估计该家庭使用节水龙头后,
日用水量小于0.35m3的概率;
(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省
多少水?
(一年按365天计算,同一组中的数
据以这组数据所在区间中点的值作代表.)
20.(12分)
设抛物线,点,,过点的直线与交于,两点.
(1)当与轴垂直时,求直线的方程;
(2)证明:
.
21.(12分)
已知函数.
(1)设是的极值点,求,并求的单调区间;
当时,.
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第一题计分。
23.[选修4—5:
不等式选讲](10分)
已知.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若时不等式成立,求的取值范围.
22.[选修4—4:
坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系中,曲线的方程为.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求的直角坐标方程;
(2)若与有且仅有三个公共点,求的方程.
一课双测A+B精练(四十)空间几何体的结构特征及三视图和直观图
青岛摸底)如图,在下列四个几何体中,其三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是( )
A.②③④B.①②③C.①③④D.①②④
2.有下列四个命题:
①底面是矩形的平行六面体是长方体;
②棱长相等的直四棱柱是正方体;
③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体;
④对角线相等的平行六面体是直平行六面体.
其中真命题的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
3.一个锥体的正视图和侧视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是( )
4.如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图.在正视图右侧,按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是( )
5.如图△A′B′C′是△ABC的直观图,那么△ABC是( )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.钝角三角形
东北三校一模)一个几何体的三视
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