优秀教案学年最新浙教版九年级上学期数学《圆的基本性质》教学设计Word文档下载推荐.docx
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3.师生一起用圆规画圆:
取一根绳子,把一端固定在
画板上,另一端缚在粉笔上,然后拉紧绳子,并使它绕固定的一端旋转一周,即得一个圆(课本图3—1、3-2).
归纳:
在同一平面内,一条线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点P所经过的封闭曲线叫做圆.定点O就是圆心,线段OP就是圆的半径.以点O为圆心的圆,记作“⊙O”,读作“圆O”.如图所示.
4圆的有关概念(如图3-3)
(1)连结圆上任意两点的线段叫做弦,如图BC.经过圆心的弦是直径,图中的AB。
直径等于半径的2倍.
(2)圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.弧用符号“⌒”表示.小于半圆的弧叫做劣弧,如图中以B、C为端点的劣弧记做“”;
大于半圆的弧叫做优弧,优弧要用三个字母表示,如图中的.
(3)半径相等的两个圆能够完全重合,我们把半径相等的两个圆叫做等圆.例如,图中的⊙O1和⊙O2是等圆.
圆心相同,半径不相等的圆叫做同心圆。
(学生画同心圆)
(4)完成P58做一做
由上述问题提出:
确定一个圆的两个必备条件是什么?
说明:
圆上各点到圆心的距离都相等,并且等于半径的长;
反讨来,到圆心的距离等于半径长的点必定在圆上.即可以把圆看作是到定点的距离等于定长的点的集合。
注意:
说明一个圆时必须说清以谁为定点,以谁为定长。
5.结论:
一般地,如果P是圆所在平面内的一点,d表示P到圆心的距离,r表示圆的半径,那么就有:
d<
rP在圆内;
d=rP在圆上;
d>
rP在圆外.
教学反思
学生能较好的理解本节教学内容,但对于如何应用学生还是掌握的不怎样的好.
3.2图形的旋转
1.使学生理解圆的轴对称性.
2.掌握垂径定理.
3.学会运用垂径定理解决有关弦、弧、弦心距以及半径之间的证明和计算问题.
垂径定理是圆的轴对称性的重要体现,是今后解决有关计算、证明和作图问题的重要依据,它有着广泛的应用,因此,本节课的教学重点是:
垂径定理及其应用.
垂径定理的推导利用了圆的轴对称性,它是一种运动变换,这种证明方法学生不常用到,与严格的逻辑推理比较,在证明的表述上学生会发生困难,因此垂径定理的推导是本节课的难点.
教学关键
理解圆的轴对称性.
教学环节的设计
这节课我通过七个环节来完成本节课的教学目标,它们是:
复习提问,创设情境;
引入新课,揭示课题;
讲解新课,探求新知;
应用新知,体验成功;
目标训练,及时反馈;
总结回顾,反思内化;
布置作业,巩固新知.
教学方法:
类比启发
教学辅助:
多媒体
教学过程:
一、复习提问,创设情境
1.教师演示:
将一等腰三角形沿着底边上的高对折,启发学生共同回忆等腰三角形是轴对称图形,同时复习轴对称图形的概念;
2.提出问题:
如果以这个等腰三角形的顶点为圆心,腰长为半径作圆,得到的圆是否是轴对称图形呢?
(教师用教具演示,学生自己操作)
二、引入新课,揭示课题
1.在第一个环节的基础上,引导学生归纳得出结论:
圆是轴对称图形,每一条直径所在的直线都是对称轴.
强调:
(1)对称轴是直线,不能说每一条直径都是它的对称轴;
(2)圆的对称轴有无数条.
判断:
任意一条直径都是圆的对称轴()
设计意图:
让学生更好的理解圆的轴对称轴新性,为下一环节探究新知作好准备.
三、讲解新课,探求新知
先按课本进行合作学习
1.任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD;
2.作一条和直径CD的垂线的弦,AB与CD相交于点E.
提出问题:
把圆沿着直径CD所在的直线对折,你发现哪些点、线段、圆弧重合?
在学生探索的基础上,得出结论:
(先介绍弧相等的概念)
①EA=EB;
②AC=BC,AD=BD.
理由如下:
∵∠OEA=∠OEB=Rt∠,根据圆的轴轴对称性,可得射线EA与EB重合,
∴点A与点B重合,弧AC和弧BC重合,弧AD和弧BD重合.
∴EA=EB,AC=BC,AD=BD.
然后把此结论归纳成命题的形式:
垂径定理:
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.
垂径定理的几何语言
∵CD为直径,CD⊥AB(OC⊥AB)
⌒
四、应用新知,体验成功
例1已知AB,如图,用直尺和圆规求作这条弧的中点.(先介绍弧中点概念)
作法:
⒈连结AB.
⒉作AB的垂直平分线CD, 交弧AB于点E.
点E就是所求弧AB的中点.
变式一:
求弧AB的四等分点.
思路:
先将弧AB平分,再用同样方法将弧AE、弧BE平分.
(图略)
有一位同学这样画,错在哪里?
1.作AB的垂直平分线CD
2.作AT、BT的垂直平分线EF、GH(图略)
教师强调:
等分弧时一定要作弧所对的弦的垂直平分线.
变式二:
你能确定弧AB的圆心吗?
方法:
只要在圆弧上任意取三点,得到三条弦,画其中两条弦的垂直平分线,交点即为圆弧的圆心.
例2一条排水管的截面如图所示.排水管的半径OB=10,水面宽AB=16,求截面圆心O到水面的距离OC.
先作出圆心O到水面的距离OC,即画OC⊥AB,∴AC=BC=8,
在Rt△OCB中,
∴圆心O到水面的距离OC为6.
补充例题已知:
如图,线段AB与⊙O交于C、D两点,且OA=OB.求证:
AC=BD.
作OM⊥AB,垂足为M,∴CM=DM
∵OA=OB,∴AM=BM,∴AC=BD.
概念:
圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距.
小结:
1.画弦心距是圆中常见的辅助线;
2.半径(r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路,它们之间的关系:
弦长.
3.3垂径定理
由于一个圆的任意两条直径总是互相平分的,但是它们不一定是互相垂直的,所以要使上面的题设能够推出上面的结论,还必须加上“弦AB不是直径”这一条件.
这个命题是否为真命题,需要证明,结合图形请同学叙述已知、求证,教师在黑板上写出.
已知:
如图3-15,在⊙O中,直径CD与弦AB(不是直径)相交于E,且E是AB的中点.
求证:
CD⊥AB,.
分析:
要证明CD⊥AB,即证OE⊥AB,而E是AB的中点,即证OE为AB的中垂线.由等腰三角形的性质可证之.利用垂径定理可知AC=BC,AD=BD.
证明:
连结OA,OB,则OA=OB,△AOB为等腰三角形.
因为E是AB中点,所以OE⊥AB,即CD⊥AB,
又因为CD是直径,所以
2.
(1)引导学生继续观察、思考,若选②③为题设,可得:
(2)若选①④为题设,可得:
以上两个命题用投影打出,引导学生自己证出
最后,教师指出:
如果垂径定理作为原命题,任意交换其中的一个题设和一个结论,即
可得到一个原命题的逆命题,按照这样的方法,可以得到原命题的九个逆命题,然后用投影
打出其它六个命题:
3.根据上面具体的分析,在感性认识的基础上,引导学生用文字叙述其中最常用的三
个命题,教师板书出垂径定理的推论1.
推论1
(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;
(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;
(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧.
4.垂径定理的推论2.
在图3-15的基础上,再加一条与弦AB平行的弦EF,请同学们观察、猜想,会有什么结论出现:
(图7-37)
学生答
接着引导学生证明上述猜想成立.(重点分析思考过程,然后学生口述,教师板书.)
因为EF∥AB,所以直径CD也垂直于弦EF,
最后,猜想得以证明,请学生用文字叙述垂径定理的又一推论:
推论2
圆的两条平行弦所夹的弧相等.
三、应用举例,变式练习
练习按图3-15,填空:
在⊙O中
(1)若MN⊥AB,MN为直径;
则
,
;
(2)若AC=BC,MN为直径;
AB不是直径,则
(3)若MN⊥AB,AC=BC,则
此练习的目的是为了帮助学生掌握垂径定理及推论1的条件和结论.
例3
我国隋代建造的赵州石拱桥(图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4米,拱高(弧的中点到弧的距离,也叫弓形高)为7.2米,求桥拱的半径.(精确到0.1米)
首先可借此题向学生介绍“赵州桥”,对学生进行爱国主义教育,(有条件可放录像)同
时也可激发学生学习数学的兴趣.
六、总结回顾,反思内化
师生共同总结:
1.本节课主要内容:
(1)圆的轴对称性;
(2)垂径定理.
2.垂径定理的应用:
(1)作图;
(2)计算和证明.
3.解题的主要方法:
(1)画弦心距是圆中常见的辅助线;
(2)半径(r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路,它们之间的关系:
教学反思:
本节课学生对垂径定理都很好的掌握,亮点在于练习设计有梯度,本节例题学生掌握很好。
3.4圆心角
教学目标:
1.经历探索圆心角定理的过程;
2.掌握圆心角定理
教学重点:
圆心角定理
教学难点:
圆心角定理的形成过程
讲练法
一.创设情景:
1、顶点在圆心的角,叫圆心角
2、圆的旋转不变性:
圆绕圆心旋转任意角α,都能够与原来的圆重合。
3、圆心到弦的距离,叫弦心距
4、P69合作学习
结论:
圆心角定理:
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等。
另外,对于等圆的情况,因为两个等圆可叠合成同圆,所以等圆问题可转化为同圆问题,命题成立。
5、n度的弧的定义
6、探究活动P70
二、新课讲解
1、例1教学P69
结合图形说出因为。
。
所以。
2、运用上面的结论来解决下面的问题:
如图,AB、CD是⊙O的两条弦,OE、OF为AB、CD的弦心距,根据本节定理及推论填空:
如果∠AOB=∠COD,那么
_________,________,_________。
二.巩固新知:
P70课内练习1,2,3
P71T1--3
四.小结:
通过这节课的学习,你学到了什么知识?
1.圆心角定理
2.运用关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题
五.布置作业:
见作业本
本节课由于多媒体的演示,学生对对定理的理解很好。
课堂气氛活
3.5圆周角
1.理解
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- 圆的基本性质 优秀 教案 学年 最新 浙教版 九年级 学期 数学 基本 性质 教学 设计