届吉林省吉林市高三下学期第三次调研测试 数学理Word文件下载.docx
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6.的展开式中的系数为
7.已知圆锥的底面半径为,当圆锥的体积为时,该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为
8.已知函数的图象如图所示,则函数的图象可能是
9.已知是和的等比中项,则圆锥曲线的离心率为
A.B.或C.D.或
10.如图,和是同一圆的两个内接正三角形,且.一个质点在
该圆内运动,用表示事件“质点落在扇形(阴影区域)内”,表示事件“质
点落在内”,则
11.已知、为平面上的两个定点,且,该平面上的动线段的端点和,满足,,,则动线段所形成图形的面积为
A.36B.60C.72D.108
12.对于,恒成立,则的取值范围为
第II卷(共90分)
二、填空题:
本大题共4个小题,每小题5分,共20分.其中第16题的第一个空填对得2分,第二个空填对得3分.
13.己知是虚数单位,复数,则的虚部为____________.
14.设,,则,,按从小到大的顺序为______________.
15.辛丑牛年春晚现场请来了荣获“人民英雄”“时代楷模”“全国道德模范”称号的几位先进人物代表共度新春佳节,他们是“人民英雄”陈薇,“时代楷模”毛相林、张连刚、林占禧,“全国道德模范”张晓艳、周秀芳、张家丰、朱恒银,从中选出两位荣誉称号不同的代表先后给全国人民拜年,则不同的发言情况有种.
16.已知圆:
,是圆上任意点,若,线段的垂直平分线与直线相交于点,则点的轨迹方程是;
若是圆所在平面内的一定点,线段的垂直平分线与直线相交于点,则点的轨迹是:
①一个点②圆③椭圆④双曲线⑤抛物线,其中可能的结果有.
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:
共60分.
17.(本小题满分12分)
已知的内角所对的边分别为,若向量,
且.
(Ⅰ)求角;
(Ⅱ)若,,求角.
18.(本小题满分12分)
2020年是决胜全面建成小康社会、决战脱贫攻坚之年,面对新冠肺炎疫情和严重洪涝灾害的考验,党中央坚定如期完成脱贫攻坚目标决心不动摇,全党全社会戮力同心真抓实干,取得了积极成效.某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召,特地承包了一块土地,已知土地的使用面积与相应的管理时间的关系如下表所示:
土地使用面积(单位:
亩)
1
2
3
4
5
管理时间(单位:
月)
8
11
14
24
23
并调查了某村300名村民参与管理的意愿,得到的部分数据如下表所示:
愿意参与管理
不愿意参与管理
男性村民
140
60
女性村民
40
(Ⅰ)做出散点图,判断土地使用面积与管理时间是否线性相关;
并根据相关系数r说明相关关系的强弱.(若,认为两个变量有很强的线性相关性,值精确到0.001).
(Ⅱ)若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况,且每位村民参与管理的意愿互不影响,则从该贫困县村民中任取3人,记取到不愿意参与管理的女性村民的人数为,求的分布列及数学期望.
参考公式:
参考数据:
,,
19.(本小题满分12分)
如图,在三棱柱中,侧棱底面,,
是中点,是中点,是与的交点,点在线段上.
(Ⅰ)求证:
平面;
(Ⅱ)若二面角的余弦值是,
求点到平面的距离.
20.(本小题满分12分)
已知抛物线上的点到其焦点的距离为,过点的直线与抛物线相交于两点,过原点垂直于的直线与抛物线的准线相交于点.
(Ⅰ)求抛物线的方程及的坐标;
(Ⅱ)设,的面积分别为,,求的最大值.
21.(本小题满分12分)
已知函数,.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ),使得不等式成立,求的取值范围;
(Ⅲ)不等式在上恒成立,求整数的最大值.
(二)选考题:
共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.并用2B铅笔将所选题号涂黑,多涂、错涂、漏涂均不给分.如果多做,则按所做的第一题计分.
22.[选修4—4:
坐标系与参数方程]
在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)已知点的直角坐标为,与曲线交于,两点,求.
23.[选修4—5:
不等式选讲]
(Ⅰ)解不等式:
;
(Ⅱ)记的最小值为,若正实数,满足,试求:
的最小值.
吉林市普通中学2020—2021学年度高中毕业班第三次调研测试
理科数学参考答案
本大题共12题,每小题5分,共60分.
本大题共4个小题,每小题5分,共20分.其中第16题的第一个空填对得2分,第二个空填对得3分.
13.14.15.
16.(2分),①②③④(3分)
17.【解析】
(1)
..........................................3分
.......................................................6分
(2)由正弦定理得
..........................................9分
或.........................................12分
[注:
①只写出一种情形且算对,扣2分;
②未说明角范围各扣1分.]
18.【解析】
(Ⅰ)散点图如右图....................1分
由散点图可知,管理时间与土地使用面积
线性相关............................2分
依题意:
,又
..........3分
,.................4分
则................5分
由于,故管理时间与土地使用面积线性相关性较强.....................6分
(Ⅱ)由题知调查的300名村名中不愿意参与管理的女性村民人数为
该贫困县中任选一人,取到不愿意参与管理的女性村民的概率.............7分
则可取.............................................................8分
...............10分
也可以写如下形式:
的分布列为
..............11分
..............................12分
(或)
19.【解析】
(1)证明:
连连连
又面,面 面
.................2分
四边形是平行四边形,
面,面
面..........................................................4分
面
面面.......................................................5分
【注:
也可以利用证明】
面 面..........................................6分
(2)以为原点,所在直线分别为轴、轴、轴,建立如图所示的空间直角坐标系..........................................7分
设
所以,
设平面的法向量
则即
平面的法向量...............................................9分
由二面角的余弦值是
则
又,解得
..............................................................11分
又,
即点到平面的距离为.............................................12分
[方法二:
利用传统方法求出.............................................9分
再利用等积法求出点到平面的距离为............................12分]
[方法三:
利用传统方法求出.........................................9分
再利用点到平面的距离即为点到平面的距离.由直接法求出距离为................................12分]
20.【解析】
解:
(Ⅰ)由抛物线的定义知,,解得,..........................2分
所以抛物线的方程为..............................................3分
焦点..............................................................4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知焦点,设
易知直线存在斜率,设为,直线方程为,
联立,消去得:
恒成立,则..............................5分
...............................................6分
设原点到直线的距离为,
所以.....................7分
解法二联立,消去得:
,恒成立,
则,
所以
解法三
易知
设到直线的距离为,
所以.....................8分
故=..............9分
设,...............10分当且仅当,即时,取等号..................11分
所以的最大值为..........................12分
21.【解析】
(Ⅰ),,且.......1分
①当时,,
即解集为在上是减函数...........................2分
②当时,设则
而,,所以
因此在上为增函数,且
所以在上恒成立在上是增函数.......................3分
综上:
的减区间为,增区间为................4分
(2)由
(1)知,函数
,使得不等式成立
等价于不等式在时有解
即不等式在时有解................................5分
设,
时,,而所以恒成立.......6分
即在上是增函数,则..................7分
因此的取值范围是..................................8分
(3).
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