山东省兰陵一中学年高二月考数学试题 Word版含答案Word文档下载推荐.docx
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7.如图,一货轮航行到M处,测得灯塔S在货轮的北偏东15°
,与灯塔S相距20海里,随后货轮按北偏西30°
的方向航行30分钟到达N处后,又测得灯塔在货轮的东北方向,则货轮的速度为()
A.海里/时B.海里/时
C.海里/时D.海里/时
8.已知数列{}满足(∈N*)且,则的值是( )
A.-5B.-C.5D.
9.已知x>
0,y>
0,且+=1,若x+2y>
m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是( )
A.m≤-2或m≥4B.m≤-4或m≥2C.-2<
m<
4D.-4<
2
10.△ABC中,,则△ABC周长的最大值为()
A.2B.C.D.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分)
11.若实数满足,则的最小值为_______.
12.的内角对边分别为,且满足,则____.
13.若不等式的解集是,则不等式的解集是_______.
14.对于数列,定义数列为数列的“差数列”,若,的“差数列”的通项公式为,则数列的通项公式=_______.
15.研究问题:
“已知关于x的不等式的解集为(1,2),解关于x的不等式”.有如下解法:
解:
由且,所以,得,
设,得,由已知得:
即,所以不等式的解集是.参考上述解法,解决如下问题:
已知关于x的不等式的解集是,则不等式的解集是.
三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答题应根据要求写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)
16.(本题满分12分)四边形ABCD的内角A与C互补,AB=1,BC=3,CD=DA=2.
(1)求C和BD;
(2)求四边形ABCD的面积.
17.(本题满分12分)已知,求:
(1)z=x2+y2-10y+25的最小值;
(2)z=的范围.
18.(本题满分12分)已知在△ABC中,内角所对的边分别为,.
(1)求证:
成等比数列;
(2)若,求△的面积S.
19.(本题满分12分)已知单调递增的等比数列满足:
且是的等差中项.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,为数列的前项和,求.
20.(本题满分13分)如图,一个铝合金窗分为上、下两栏,四周框架(阴影部分)的材料为铝合金,宽均为6cm,上栏与下栏的框内高度(不含铝合金部分)的比为1:
2,此铝合金窗占用的墙面面积为28800cm2,设该铝合金窗的宽和高分别为cm和cm,铝合金窗的透光部分的面积为cm2.
(1)试用表示;
(2)若要使最大,则铝合金窗的宽和高分别为多少?
21.(本题满分14分)设数列的前项和为,其中,为常数,且成等差数列.
(1)当时,求的通项公式;
(2)当时,设,若对于,恒成立,求实数的取值范围;
(3)设,是否存在,使数列为等比数列?
若存在,求出的值;
若不存在,请说明理由.
兰陵一中3013级数学必修5综合测试
参考答案与评分标准
1.C【解析】A.不成立,例如a>
0>
b;
B.不成立,例如1>
-5;
C.成立,在不等式的两边同时乘以即可得到(因为);
D.不成立,例如c=0时.
2.C【解析】因为,所以.
3.B【解析】因为,所以,所以此三角形有两解.
4.D【解析】当时,原不等式为,满足题意;
当时,要满足题意须,解得.综上知:
实数的取值范围是.
5.C【解析】由余弦定理得,所以.
6.A【解析】因为成等差数列,所以,因为成等比数列,所以,所以=.
7.B【解析】由题意知:
SM=20,∠NMS=15°
+30°
=450,∠SNM=60°
+45°
=1050,所以∠NSM=300,在∆MNS中利用正弦定理得:
海里.所以货轮的速度为.
8.A解析:
因为,所以,所以.所以,所以.
9.D【解析】因为x+2y=(x+2y)(+)=4+,所以m2+2m<
8,解得-4<
2.
10.D【解析】由正弦定理,得:
,
所以△ABC的周长
因为,
所以,即△ABC周长的最大值为.
11.−6【解析】画出可行域,由可行域知:
目标函数过点(4,-2)时取最小值,且最小值为-6.
12.【解析】因为,所以由正弦定理,得:
,不妨设,所以.
13.解析:
依题意可知方程的两个实数根为和2,由韦达定理得:
+2=,所以=-2,所以,,所以不等式的解集是.
14.【解析】因为的“差数列”的通项公式为,所以,所以
,,,……,,以上n-1个式子相加,
得,所以.
15.【解析】因为关于x的不等式的解集是:
,用,不等式可化为:
,可得.
16.(本题满分12分)
解:
(1)由题设及余弦定理得-2BC·
CDcosC=13-12cosC,①
-2AB·
DAcosA=5+4cosC.②,-----------------------------------4分
由①②得cosC=,故C=60°
,BD=.-----------------------------------7分
(2)四边形ABCD的面积S=AB·
DAsinA+BC·
CDsinC=sin60°
=2.-----------12分
17.(本题满分12分)
作出可行域如图所示,
.-----------------------------------4分
(1)z=x2+(y-5)2表示可行域内任一点(x,y)到定点M(0,5)的距离的平方,过M作直线AC的垂线,易知垂足N在线段AC上,故z的最小值是|MN|2.-----------6分
(2)z=2·
表示可行域内任一点(x,y)与定点Q连线的斜率的2倍,
由图可知QA的斜率最大,QB的斜率最小.-------------------------------8分
可求得点A(1,3)、B(3,1),所以kQA=,kQB=,-------------------------------------11分
故z的范围为.------------------------------------12分
18.(本题满分12分)
(1)由已知得:
,所以,
所以,------------------------------------4分
再由正弦定理可得:
,所以成等比数列.------------------------------------6分
(2)若,则,------------------------------------7分
所以,------------------------------------9分
所以,
所以△的面积.------------------------------------12分
19.(本题满分12分)
(1)设等比数列的首项为,公比为q,依题意,有
代入,解得-------------------------------2分
∴∴解之得或------------4分
又单调递增,∴∴-------------------------------6分
(2)由
(1)知,所以,------------------------------7分
∴①
∴②-------------------------------10分
∴①-②得=--------12分
20.(本题满分13分)
(1)∵铝合金窗宽为acm,高为bcm,a>
0,b>
0.ab=28800,------------------------2分
又设上栏框内高度为hcm,下栏框内高度为2hcm,则3h+18=b,∴h=
∴透光部分的面积S=(a-18)×
+(a-12)×
=(a-16)(b-18)
=ab-2(9a+8b)+288=29088-18a-16b------------------------------------7分
(2)∵9a+8b2=2880,∴S=29088-18a-16b=29088-2(9a+8b)29088-2×
2880
当且仅当9a=8b,即a=160,b=180时S取得最大值.--------------------------11分
∴铝合金窗宽为160cm,高为180cm时透光部分面积最大.---------------------------13分
21.(本题满分14分)
(1)由题意知:
即
当时,,两式相减得:
------3分
当时,,∴,满足------------4分
所以是以为首项,以2为公比的等比数列,因为,所以------------5分
(2)由
(1)得,所以=,------------6分
所以,------------7分
所以
=----------10分
因为,所以,所以-----------------11分
(3)由
(1)得是以为首项,以2为公比的等比数列
所以=--------------------------12分
要使为等比数列,当且仅当
所以存在,使为等比数列--------------------------------14分
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