高考备考极值问题Word文档格式.docx
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例4、如图所示,一个质量为m的小物块以初速度v0=10m/s沿光滑地面滑行,然后沿光滑曲面上升到顶部水平的高台上,并由高台上飞出.当高台的高度h为多大时,小物块飞行的水平距离s最大?
这个距离是多少?
(g取10m/s2)
例5、一轻绳一端固定在O点,另一端拴一小球,拉起小球使轻绳水平伸直,然后无初速度的释放,从小球开始运动直到轻绳到达竖直位置的过程中,小球所受重力的瞬时功率在何处取得最大值?
例6、如图所示,已知定值电阻R1,电源内阻r,滑动变阻器的最大阻值为R(R>
R1+r),当滑动变阻器连入电路的电阻RX多大时,在变阻器上消耗的功率最大?
例7、如图所示,均匀导线制成金属圆环,垂直磁场方向放在磁感应强度为B的匀强磁场中,圆环总电阻为R.另有一直导线OP长为L,其电阻为ROP,一端处于圆环圆心,一端与圆环相连接,金属转柄OQ的电阻为ROQ,它以n的转速沿圆环匀速转动,问OP中电流强度的最小值是多少?
例8、如图所示是显像管中电子束运动的示意图,设加速电场两极间的电势差为U,匀强磁场区域的宽度为L,要使电子束从磁场飞出时,在图中所示不超过120°
范围内发生偏转(即上下各偏转不超过60°
),求磁感应强度B的变化范围(设磁场方向垂直于纸面向里时,磁感应强度为正值)?
例9、如图所示,宽为L的金属导轨置于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向竖直向下.电源电动势为E,内阻为r,不计其他电阻和一切摩擦,求开关K闭合后,金属棒PQ速度多大时,安培力的功率最大?
最大值是多少?
例10、一个质量为m的电子与一个静止的质量为M的原子发生正碰,碰后原子获得一定速度,并有一定的能量E被贮存在这个原子内部.求电子必须具有的最小初动能是多少?
课堂反馈
R1
R2
R3
P
a
b
V
Er
反馈2
反馈1、一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶,恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来,从后边赶过汽车.汽车从路口开动后,在追上自行车之前过多长时间两车相距最远?
此时距离是多少?
反馈2、如图所示的电路中,电源的电动势E=12V,内阻r=0.5Ω,外阻R1=2Ω,R2=3Ω,滑动变阻器R3=5Ω.求滑动变阻器的滑动头P滑到什么位置,电路中的伏特计的示数有最大值?
最大值是多少?
达标测试
1、某物体从静止开始沿直线运动,当停止运动时,位移为L,若运动中加速度大小只能是a或是零,那么此过程的最大速度是多大?
最短时间为多少?
2、某中学举办了一次别开生面的“物理体育比赛”,比赛中有个项目:
运动员从如图所示的A点起跑,到MN槽线上抱起一个实心球,然后跑到B点.比赛时,谁用的时间最少谁胜.试问运动员比赛时,应沿着什么路线跑最好?
3、一条宽为L的河流通,水流速度为u,船在静水划行速度为v,若v<
u,则它的航行方向如何,才能使它到达对岸时向下游行驶的距离最小?
4、如图所示,一辆四分之一圆弧小车停在粗糙水平地面上,质量为m的小球从静止开始由车顶无摩擦滑下,若小车始终保持静止状态,试分析:
当小球运动到什么位置时,地面对小车的摩擦力最大?
5、如图所示,光滑轨道竖直放置,半圆部分半径为R,在水平轨道上停着一个质量为M=0.99kg的木块,一颗质量为m=0.01Kg的子弹,以v0=400m/s的水平速度射入木块中,然后一起运动到轨道最高点水平抛出,试分析:
当圆半径R多大时,平抛的水平位移是最大?
且最大值为多少?
6、一架升飞机,从地面上匀加速垂直飞行到高度H的天空,如果加速度a和每秒消耗的油量y之间的关系是y=ka+n(k>
0,n>
0),应当选择怎样的加速度,才能使这飞机上升到高度H时耗油量最低.
7、如图所示,已知电流表内阻忽略不计,电源电动势E=10V,内阻r=1Ω,Ro=R=4Ω,其中R为滑动变阻器的最大值.当滑动片P从最左端滑到最右端的过程中,电流表的最小值是多少?
电流表的示数将怎样变化?
8、如图所示,AB、CD是两条足够长的固定平行金属导轨,两条导轨间的距离为L,导轨平面与水平面的夹角是θ,在整个导轨平面内部有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场,磁感应强度为B.在导轨的AC端连接一个阻值为R的电阻,一根垂直于导轨放置的金属棒ab,质量为m,从静止开始沿导轨下滑.已知ab与导轨间的滑动摩擦系数为μ,导轨和金属棒的电阻不计,求ab棒的最大速度.
B
θ
达标9
9、如图所示,顶角为2θ的光滑圆锥,置于磁感应强度大小为B,方向竖直向下的匀强磁场中,现有一个质量为m,带电量为+q的小球,沿圆锥面在水平面作匀速圆周运动,求小球作圆周运动的轨道半径.
10、如图所示,一束宽为d的平行光,由红、蓝两种色光组成,入射到一块上、下表面平行的玻璃砖,其入射角为i,玻璃对红、蓝光的折射率分别为n1和n2,则要想从下底面得到两束单色光,玻璃砖的厚度L至少为多大?
11、如图所示,水平传送带水平段长l=6m,两皮带轮直径D均为0.2m,距地面高H=5m,与传送带等高的光滑水平台上有一小物块以v0=5m/s的初速度滑上传送带,物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2.求:
(1)若传送带静止,物块滑到右端后做平抛运动的水平距离s0等于多少?
(2)当皮带轮匀速转动,且角速度为ω时,物体做平抛运动的水平位移为s,以不同角速度ω做上述实验,得到一组对应的ω和s值.设皮带轮顺时针转动时ω>
0,逆时针转动时ω<
0,试画出平抛距离s随ω变化的曲线.
解答:
例1解析:
物体的受力图如图.建立坐标系,有:
Fcosθ-μN=0 ① Fsinθ+N-G=0②
得F=μG/(cosθ+μsinθ)
令tanφ=μ,则cosθ+μsinθ=cos(θ-φ)
∴ F=
当θ=φ时,cos(θ-φ)取极大值1,F有最小值.
Fmin= =G/2,tanφ=μ=1/,φ=30º
,∴θ=30º
解法二、将四力平衡转化为三力平衡,用图象法求解.
将N与f合成为一全反力R.tanΦ=f/N=μ.可见,N变化会一个起f变、R变,但R的方向是不变的.物体处于平衡状态,R、F、G的合力必为0,三力构成一封闭三角形.由图可知,当F垂直于R时,F最小.
此时,θ=Φ=arctan(1/√3)=30º
,Fmin=GsinΦ=G/2
例2解析:
设最大速度为vm,即加速阶段的末速度为vm,画出其速度时间图象如右图所示,图线与t轴围成的面积等于位移.即:
,,vm=5m/s.
例3解析:
设斜面倾角为θ时,斜面长为s,物体受力如图所示,由图知
……①
由匀变速运动规律得:
……②
由牛顿第二定律得:
mgsinθ=ma……③
联立①②③式解得:
可见,在90°
≥θ≥0°
内,当2θ=90°
,θ=45°
时,sin2θ有最大值,t有最小值.
例4解析:
设小物块从曲面顶部的高台飞出的瞬间的速度为v,由机械能守恒定律,⑴
小物块做平抛运动,⑵
将⑴⑵联立,,
当时,最大飞行距离:
.
例5解析:
当小球运动到绳与竖直方向成θ角的C时,重力的功率为:
P=mgvcosα=mgvsinθ…………①
小球从水平位置到图中C位置时,机械能守恒有:
……………②
解①②可得:
令y=cosθsin2θ
根据基本不等式,定和求积知:
当且仅当,y有最大值
结论:
当时,y及功率P有最大值.
例6解析:
设变阻器连入电路的为RX(0<
RX≤R),由闭合电路欧姆定律有:
,则,
,
欲使
即.
例7解析:
感应电动势,ROQ相当于电源的内阻,当Q转至环的中点,即Q点与P点关于O的对称点时,(则Q点平分R,),电路的总电阻最大,此时OP中电流强度最小.根据闭合电路欧姆定律,OP中电流强度最小值为:
例8解析:
根据题意,电子向上偏转时最大偏转角为60°
,则电子在磁场中做圆周运动的最小半径,电子在电场中加速有,,电子在洛仑兹力作用下,作匀速圆周运动,,磁感应强度的最大值,所以磁感应强度的变化范围是:
≤B≤.
v
C
F
O
Pm
例9解析:
开关闭合后,电路中的电流,金属棒受到的安培力为
,可见,F与v是线性关系,作出F—v图线如图,根据直角三角形内接矩形的性质,当金属棒PQ的速度时,安培力的功率最大,最大值为.
例10解析:
设电子碰前的速度为υ1,碰后的速度为,静止的原子被碰后的速度为.由动量守恒定律有
(1)
由能量守恒有
(2)
由
(1)式解出代入
(2)
可得:
整理可得:
(M+m)m-2m2υ1+(m-M)mυ12+2ME=0
因电子碰后的速度必为实数,所以此方程的判别式b2-4ac≥0即
4m4-4(M+m)m[(m-M)m+2ME]≥0
根据上式整理可得:
所以电子必须具有的最小的初动能是.
反馈1解析:
经过时间t后,自行车做匀速运动,其位移为,
汽车做匀加速运动,其位移为:
两车相距为:
当s时∆s有最大值,m.
反馈2解析:
设aP间电阻为x,外电路总电阻为R,则
,下面用四种方法先求解Rmax.
方法一:
用顶点坐标法求解.抛物线方程可表示为y=ax2+bx+c,
R==,设y=-x2+6x+16,
当x==—=3时,Rmax==2.5Ω.
方法二:
用配方法求解.
R===,即x=3Ω时,Rmax=Ω.
方法三:
用判别式法求解
R=,则有-x2+6x+16-10R=0,Δ=b2-4ac=36-4(-1)(16-10R)>0,
即:
100-40R≥0,R≤2.5Ω,即Rmax=2.5Ω.
方法四:
用均值定理法求解
R=,设a=2+x;
b=8-x,当a=b时,即2+x=8-x,
即x=3Ω时,Rmax==2.5Ω.
也可以用上面公式(a+b)max==25,Rmax==2.5Ω.
以上用四种方法求出Rmax=2.5Ω,下边求伏特计的最大读数.
Imin==4A,Umax=E-Iminr=10V,即变阻器的滑动头P滑到R3的中点2.5Ω处,伏特计有最大值,最大值为10V.
达标1解析:
根据题意,只有满足如图所示的v-t图象OAT2所围的面积等于位移的值,才有最大
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