陕西省六校届高三第一次联考数学理试题Word文档格式.docx
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A.B.C.D.
8.在约束条件时,目标函数的最大值的变化范围是()
.[6,15].[7,15][6,8].[7,8]
第二部分非选择题(共110分)
二、填空题:
本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分
(一)必做题(9~13题)
9.(-)8的展开式中的系数为,则的值为;
10.下面是一个算法的程序框图,当输入的值为5时,则其输出的结果是;
11.若,则实数a的值是_________.
12.已知双曲线和椭圆有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为.
13.已知函数满足对任意成立,则a的取值范围是.
(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)
14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,直线ρsin(θ+)=2被圆ρ=4截得的弦长为.
15.(几何证明选讲选做题)如图4,是圆外一点,过引圆的两条割线、,
,,则____________.
三、解答题:
本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)
已知函数(R).
(1)求的最小正周期和最大值;
(2)若为锐角,且,求的值.
17.(本小题满分12分)
设函数(),已知数列是公差为2的等差数列,且.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)当时,求证:
.
18.(本小题满分14分)
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生
5
女生
10
50
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程);
(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关?
说明你的理由;
(3)现从女生中抽取2人进一步调查,设其中喜爱打篮球的女生人数为,求的分布列与期望.
下面的临界值表供参考:
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
(参考公式:
,其中)
19.(本小题满分14分)
一个几何体的三视图如右图所示,其中正视图和侧视
图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.
(Ⅰ)请画出该几何体的直观图,并求出它的体积;
(Ⅱ)用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为
6的正方体ABCD—A1B1C1D1?
如何组拼?
试证明你的结论;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的情形下,设正方体ABCD—A1B1C1D1
的棱CC1的中点为E,求平面AB1E与平面ABC所成二面
角的余弦值.
20.(本小题满分14分)
已知点,直线:
,为平面上的动点,过点作直线的垂线,垂足为,且.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)已知圆过定点,圆心在轨迹上运动,且圆与轴交于、两点,设,,求的最大值.
21.(本小题满分14分)
已知函数,,图象与轴异于原点的交点M处的切线为,与轴的交点N处的切线为,并且与平行.
(1)求的值;
(2)已知实数t∈R,求函数的最小值;
(3)令,给定,对于两个大于1的正数,
存在实数满足:
,,并且使得不等式
恒成立,求实数的取值范围.
理科数学参考答案及评分标准
本大题主要考查基本知识和基本运算.共10小题,每小题5分,满分50分.
题号
1
2
3
4
6
7
8
答案
A
D
C
B
二、填空题:
本大题主要考查基本知识和基本运算.本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.其中14~15题是选做题,考生只能选做一题.
9.1或-110.211.12.13.14.15.2
16.
(1)解:
……2分
……3分
.……4分
∴的最小正周期为,最大值为.……6分
(2)解:
∵,∴.……7分
∴.……8分
∵为锐角,即,∴.
∴.……10分
∴.……12分
解:
(Ⅰ)
--------6分
(Ⅱ)当时,
----------12分
(1)列联表补充如下:
----------------------------------------3分
20
25
15
30
(2)∵------------------------6分
∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为喜爱打篮球与性别有关.---------------------7分
(3)喜爱打篮球的女生人数的可能取值为.-------------------------9分
其概率分别为,,
--------------------------12分
故的分布列为:
--------------------------13分
的期望值为:
---------------------14分
(Ⅰ)该几何体的直观图如图1所示,它是有一条
侧棱垂直于底面的四棱锥.其中底面ABCD是边长为6的
正方形,高为CC1=6,故所求体积是
------------------------4分
(Ⅱ)依题意,正方体的体积是原四棱锥体积的3倍,
故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为6的正方体,
其拼法如图2所示.------------------------6分
证明:
∵面ABCD、面ABB1A1、面AA1D1D为全等的
正方形,于是
故所拼图形成立.---8分
(Ⅲ)方法一:
设B1E,BC的延长线交于点G,
连结GA,在底面ABC内作BH⊥AG,垂足为H,
连结HB1,则B1H⊥AG,故∠B1HB为平面AB1E与
平面ABC所成二面角或其补角的平面角.--------10分
在Rt△ABG中,,则
,,
,故平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值为.---14分
方法二:
以C为原点,CD、CB、CC1所在直线分别为x、y、z轴建立直角坐标系(如图3),∵正方体棱长为6,则E(0,0,3),B1(0,6,6),A(6,6,0).
设向量n=(x,y,z),满足n⊥,n⊥,
于是,解得.--------------------12分
取z=2,得n=(2,-1,2).又(0,0,6),
故平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值为.----------------14分
(1)解:
设,则,
∵,
∴.--------------------2分
即,即,
所以动点的轨迹的方程.--------------------4分
(2)解:
设圆的圆心坐标为,则.①
圆的半径为.
圆的方程为.
令,则,
整理得,.②
由①、②解得,.--------------------6分
不妨设,,
∴,.--------------------8分
∴
,③
当时,由③得,.
当且仅当时,等号成立.--------------------12分
当时,由③得,.--------------------13分
故当时,的最大值为.--------------------14分
21.(本小题满分14分)
解:
图象与轴异于原点的交点,
图象与轴的交点,
由题意可得,即,………………………………………………2分
∴,…………………………………………3分
=…………………4分
令,在时,,
∴在单调递增,…………………………5分
图象的对称轴,抛物线开口向上
①当即时, …………………………………6分
②当即时,………………………………7分
③当即时,
…………………………………8分
所以在区间上单调递增 ……………………………………………………………9分
∴时,
①当时,有,
,
得,同理, ………………………………………10分
∴由的单调性知、
从而有,符合题设.………………………………11分
②当时,,
由的单调性知,
∴,与题设不符……………………………………12分
③当时,同理可得,
得,与题设不符.……………………………………13分
∴综合①、②、③得……………………………………14分
说明:
各题如有其它解法,按照相应的步骤给分.
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