九下第三章 圆教案Word下载.docx
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通过第1幅图片,引起学生的兴趣;
第二幅图片,是我们生活中很常见交通工具,其车轮是圆形,在头脑已经有很深烙印,但为什么做成圆形呢?
与车轮做成正方形、矩形、三角形又怎样?
第三幅图片,通过提出为什么?
讲出理由,自然而然地引出圆的概念。
第二环节:
探讨研究
然后通过选用有代表性的五个点A、B、C、D、E,来研究点和圆的位置关系。
这里通过学生的积极参与、激发兴趣后,主动去探索、讨论、积极发表自己的看法。
使学生主动参与学习活动,增强了学好数学的自信心。
第三环节:
练习理解。
活动内容:
1、体育教师想利用3m长的绳子在操场上画一个半径为3m圆,你能帮他想想办法吗?
2、小明和小华正在练习投铅球,小明投了5.2m,小华投了6.7m,他们投的球分别落在下图中哪个区域内?
3、如图,一根5m长的绳子,一端拴在柱子上,另一端拴着一只羊(羊只能在草地上活动),请画出羊的活动区域。
4、已知:
如图,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点0,它的四个顶点A、B、C、D是否在以点0为圆心的一个圆上,为什么?
5、如图,已知△ABC中,BD,CE是高,求证:
A、B、C、D、E在同一个圆上。
6、设AB=3cm,作图说明满足下列要求的图形:
(1)到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形。
(2)到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形。
活动目的:
对本节知识进行巩固练习并回顾相应的几何定理,经历用集合的观点理解圆形的过程。
实际教学效果:
学生对第1,3两题很容易理解,但对第2题小羊向右转时,多数学生不会以竖直转角为圆心另一圆弧,结果小羊的活动范围扩大了,这时最好用实物图形进行尝试,加深理解。
第四环节:
链接生活
1、举出成圆形的一些物体的实例,并研讨人们为什么将它们制作成圆形。
2、下图是一张靶纸,靶纸上的1、2…10表示击中该靶区的环数,靶中每个圆环的宽度相等,正中小圆的半径与各圆环的宽度相等,已知小明射击了一次,且已肯定中靶,求小明此次击中10环的概率。
3、台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴,有极强的破坏力,如图,据气象观测,距沿海某城市A的正南方向220千米处有一台风中心,其中心最大风力为12级,每远离台风中心20千米,风力就会减弱一级,该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东300方向往C移动,且台风中心风力不变,若城市所受风力达到或超四级,则称为受台受影响。
(1)该城市是否会受到这次台风的影响?
请说明理由;
(2)若会受台风影响,那么台风影响该城市的持续时间有多长?
(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?
第五环节:
课堂小结
师生互相交流总结点和圆的三种位置关系;
怎样判断其位置关系,日常生活中利用圆的例子,与圆有关计算、证明的题目等。
鼓励学生结合本课的学习,谈自己的收获与感性(学生畅所欲言,教师给予鼓励),包括日常生活中利用圆的例子,点和圆的位置关系,如何判断,怎样利用圆的知识计算、证明。
第六环节:
布置作业
1、已知:
如图,OA,OB为⊙0的半径,CD分别为OA、OB的中点,求征:
AD=BC
2、已知⊙0的面积为25π。
(1)若PO=5.5,则点P在圆外;
(2)若PO=4,则点P在圆内;
(3)若PO=5,则点P在⊙0上。
2、设AB=3cm,作图说明:
到点A的距离小于2cm,且到点B的距离大于2cm的所有点组成的图形。
2.圆的对称性
知识与技能:
1.理解圆的旋转不变性;
2.利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的定理.
过程与方法:
1.经历探索圆的对称性及相关性质的过程,进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。
2.通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动,发展学生推理观念,推理能力以及概括问题的能力。
情感态度与价值观:
培养学生积极探索数学问题的态度与方法。
教学重点:
利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的定理.
教学难点:
理解相关定理中“同圆”或“等圆”的前提条件.
三、教学过程分析
第一环节课前准备
(提前一天布置)每人用透明的胶片制作两个等圆。
预习课本P94--97内容。
第二环节创设问题情境,引入新课
问题提出:
我们研究过中心对称图形,我们是用什么方法来研究它的,它的定义是什么?
为了引出圆的旋转不变性。
让学生认识到圆是一个特殊的图形,既是一个轴对称图形,又是一个中心对称图形,从而使学生较为自然地探讨圆的其他特性。
第三环节讲授新课
(一)通过教师演示实验,探究圆的旋转不变性;
请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。
请回答:
它们重合吗?
如果重合,将它们的圆心固定。
将上面的圆旋转任意一个角度,两个圆还重合吗?
归纳:
圆具有旋转不变性。
即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的圆形重合。
圆的中心对称性是其旋转不变性的特例。
即圆是中心对称圆形,对称中心为圆心。
(二)通过师生共同实验,探究圆心角、弧、弦、弦之间相等关系定理;
做一做
1、利用手中已准备的两张半径相等的透明圆胶片,在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′圆心固定。
2、将其中的一个圆旋转一个角度,使得OA与O′A′重合。
由此得到:
定理:
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等。
想一想
1、在同圆或等到圆中,如果两个圆心角所对的弧相等,那么它们所对的弧相等吗?
你是怎么想的?
2、在同圆或等到圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等吗?
它们所对的弧相等吗?
探索总结:
在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
(三)讲解例题及完成随堂练习。
例1如图,在⊙O中,AB,CD是两条弦,OE⊥AB,OF⊥AB重足分别为E,F.⑴如果∠AOB=∠COD,那么OE与OF的大小有什么关系?
为什么?
⑵如果OE=OF那么AB与CD的大小有什么关系?
∠AOB与∠COD呢?
练习:
完成课本P97随堂练习1、2、3
1、学生做活动
(二)内容的实验时,在画与重合时,要使相对于的方向与相对于的方向一致,否则当与重合时,与不重合。
2、要帮助学生理解用叠合法说明该定理。
3、在运用这个定理时,一定不能惦记“在同圆或等圆中”这个前提,可通过举反例强化对定理的理解如下所示,虽然=,但,。
4、例题的学习,将定理扩充为“圆心角、弧、弦、弦心距之间相等”关系定理,要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦、弦心距这四个概念和“所对”一词的含义,否则易错用此关系。
第四环节课时小结
在得出本节结论的过程中,我们使用了哪些研究图形的方法?
(同学们互相讨论,归纳)
培养学生总结,归纳知识的能力,语言的表述能力。
要让学生有充分的时间进行交流,讨论。
教师在当中要引导学生去归纳。
如:
折叠、轴对称、旋转、证明等方法。
第五环节创新探究
如图,在⊙中,弦,的延长线与的延长线相交于点,直线交⊙于点,,你以为与有什么大小关系?
通过弦这个条件联想构造它们所对的弦心距的辅助线,去应用本节所学的定理,培养学生综合运用知识的能力。
该问题可以一题多变,充分让学生感受到该图形的美,培养学生的发散思维。
第六环节课后作业
1、课本P72习题3.2:
1,2,3
3.垂径定理
1.理解圆的轴对称性及其相关性质;
2.利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理.
1.经历探索圆的对称性及相关性质的过程,进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。
1.培养学生独立探索,相互合作交流的精神。
2.通过学习垂径定理及其逆定理的证明,使学生领会数学的严谨性和探索精神,培养学生学习实事求是的科学态度和积极参与的主动精神。
利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理.
和圆有关的相关概念的辨析理解。
每人制作两张圆纸片(最好用16K打印纸)预习课本P74~P75内容
通过第1个活动,希望学生能利用身边的工具去画图,并制作图纸片,培养学生的动手能力;
在第2个活动中,主要指导学生开展自学,培养良好的学习习惯。
教师提出问题:
轴对称图形的定义是什么?
我们是用什么方法研究了轴对称图形?
通过教师与学生的互动,一方面使学生能较快进入新课的学习状态,另一方面也提高学生的学习的兴趣,让他们带着问题去学习,揭开了探究该节课内容的序幕。
(一)想一想圆是轴对称图形吗?
如果是,它的对称轴是什么?
你能找到多少条对称轴?
你是用什么方法解决上述问题的?
(二)认识弧、弦、直径这些与圆有关的概念。
(三)探索垂径定理。
做一做
1.在一张纸上任意画一个⊙O,沿圆周将圆剪下,把这个圆对折使圆的两半部分重合.
2.得到一条折痕CD.
3.在⊙O上任取一点A,过点A作CD折痕的垂线,得到新的折痕,其中,点M是两条折痕的交点,即垂足.
4.将纸打开,新的折痕与圆交于另一点B,如右图
问题:
(1)观察右图,它是轴对称图形吗?
如果是,其对称轴是什么?
(2)你能发现图中有那些等量关系?
说一说你的理由。
总结得出垂径定理:
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。
(四)讲解例题及完成随堂练习。
[例1]如右图所示,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中CD,点O是CD的圆心),其中CD=600m,E为CD上一点,且OE⊥CD,垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.
完成课本P76随堂练习:
1
(五)探索垂径定理逆定理并完成随堂练习。
想一想:
如下图示,AB是⊙O的弦(不是直径),作一条平分AB的直径CD,交AB于点M.
同学们利用圆纸片动手做一做,然后回答:
(1)上图是轴对称图形吗?
如果是,其对称轴是什么?
(2)你能发现图中有那些等量关系?
总结得出垂径定理逆定理:
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧。
2
内容
(一)的主要目的就是通过学生动手实验,采用折叠的方法认识圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线;
内容
(二)的主要目的就是让学生弄清和圆有关的这些概念,便于以后内容的学习研究;
内容(三)的主要目
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