二次函数求解析式基本方法_精品文档.doc
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确定二次函数表达式的几种基本思路
三点式1.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(,0),B(,0),C(0,-3)三点,求抛物线的解析式。
顶点式。
已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式.
1.已知抛物线y=x2-2ax+a2+b顶点为A(2,1),求抛物线的解析式。
交点式。
已知图像与轴的交点坐标、,通常选用交点式:
.
1.已知抛物线与x轴两个交点分别为(3,0),(5,0),求抛物线y=(x-a)(x-b)的解析式。
2.已知抛物线线与x轴两个交点(4,0),(1,0)求抛物线y=x2+bx+c的解析式。
定点式。
1.在直角坐标系中,不论a取何值,抛物线经过x轴上一定点Q,直线经过点Q,求抛物线的解析式。
2.抛物线y=x2+(2m-1)x-2m与x轴的一定交点经过直线y=mx+m+4,求抛物线的解析式。
平移式。
1.把抛物线y=-2x2+4x-5向左平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,求得到的抛物线解析式。
2.抛物线向上平移,使抛物线经过点C(0,2),求抛物线的解析式.
距离式。
1.抛物线y=ax2+4ax+1(a﹥0)与x轴的两个交点间的距离为2,求抛物线的解析式。
对称轴式。
1.已知抛物线y=-x2+ax+4,交x轴于A,B(点A在点B左边)两点,交y轴于点C,且OB-OA=OC,求此抛物线的解析式。
对称式。
1.求与抛物线y=x2+4x+3关于y轴对称的抛物线的解析式。
2.求与抛物线y=x2+4x+3关于x轴对称的抛物线的解析式
3.求与抛物线y=x2+4x+3关于原点对称的抛物线的解析式.
判别式式.一次函数的图像与二次函数的图像的交点,由方程组的解的数目来确定:
①方程组有两组不同的解时与有两个交点;②方程组只有一组解时与只有一个交点;③方程组无解时与没有交点.
1.已知抛物线y=(a+2)x2-(a+1)x+2a的顶点在x轴上,求抛物线的解析式。
2.已知抛物线y=(m+1)x2+(m+2)x+1与x轴有唯一公共点,求抛物线的解析式。
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