算法设计背包问题_精品文档.docx
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算法实验报告
---背包问题
实验目的
1.掌握动态规划算法的基本思想,包括最优子结构性质和基于表格的最优值计算方法。
2.熟练掌握分阶段的和递推的最优子结构分析方法。
3.学会利用动态规划算法解决实际问题。
问题描述:
给定n种物品和一个背包。
物品i的重量是wi,体积是bi,其价值为vi,背包的容量为c,容积为d。
问应如何选择装入背包中的物品,使得装入背包中物品的总价值最大?
在选择装入背包的物品时,对每种物品只有两个选择:
装入或不装入,且不能重复装入。
输入数据的第一行分别为:
背包的容量c,背包的容积d,物品的个数n。
接下来的n行表示n个物品的重量、体积和价值。
输出为最大的总价值。
问题分析:
标准0-1背包问题,MaxV表示前i个物品装入容量为j的背包中时所能产生的最大价值,结构体objec表示每一个可装入物品,其中w表示物品的重量,v表示物品的价值。
如果某物品超过了背包的容量,则该物品一定不能放入背包,问题就变成了剩余i-1个物品装入容量为j的背包中所能产生的最大价值;如果该物品能装入背包,问题就变成i-1个物品装入容量为j-objec[i].w的背包所能产生的最大价值加上物品i的价值objec[i].v.
复杂性分析
时间复杂度,最好情况下为0,最坏情况下为:
(abc)
源程序
#include
#include
#include
#include
#include
intV[200][200][200];
intmax(inta,intb)
{
if(a>=b)
returna;
else
returnb;
}
intKnapSack(intn,intw[],intz[],intv[],intx[],intc,intb)
{
inti,p,q;
for(i=0;i<=n;i++)
V[i][0][0]=0;
for(p=0;p<=c;p++)
for(q=0;q<=b;q++)
V[0][p][q]=0;
for(i=0;i<=n-1;i++)
for(p=0;p<=c;p++)
for(q=0;q<=b;q++)
if(p V[i][p][q]=V[i-1][p][q]; else V[i][p][q]=max(V[i-1][p][q],V[i-1][p-w[i]][q-z[i]]+v[i]); p=c;q=b; for(i=n-1;i>=0;i--) { if(V[i][p][q]>V[i-1][p][q]) { x[i]=1; p=p-w[i]; q=q-z[i]; } else x[i]=0; } cout<<"选中的物品是: "; for(i=0;i cout<<""< cout< intr=0; for(i=0;i { if(x[i]==1) r+=v[i]; else r+=0; } returnr; } voidmain() { intmv; intw[150]; intz[150]; intv[150]; intx[150]; intn,i; intc;intb;//背包最大容量和容积 cout<<"请输入背包的最大容量: "< cin>>c; cout<<"请输入背包的最大容积: "< cin>>b; cout<<"输入物品数: "< cin>>n; cout<<"请分别输入物品的重量: "< for(i=0;i cin>>w[i]; cout<<"请分别输入物品的体积: "< for(i=0;i cin>>z[i]; cout<<"请分别输入物品的价值: "< for(i=0;i cin>>v[i]; mv=KnapSack(n,w,z,v,x,c,b); cout<<"最大物品价值为: "< }
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