20.1平行四边形的判定一导学案.doc
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20.1《平行四边形的判定》学案㈠
学习目标:
1.在探索平行四边形的判别条件中,理解并掌握用边来判定平行四边形的方法.
2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.
3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题.
重点:
理解和掌握平行四边形的判定定理.
难点:
几何推理方法的应用.
学习过程:
一.温故知新,导入新课
㈠.“忆”:
1.平行四边形的定义:
2.平行四边形的性质:
(请你写成“如果…,那么…”的形式.)
(1)从边看:
①;
.
ABCD∥,∥。
=,=.
(2)从对角线看:
.
ABCD=,=.
(3)从角看:
①;
.
ABCD=,=;+=180°,+=180°.
㈡“写”:
写出平行四边形性质的逆命题:
(1);
(2);
(3);
㈢“猜”:
㈡题中的命题可否成为平行四边形的判别方法?
即这些逆命题成立吗?
二.自主探究,推理论证
㈠两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(定义)
㈡探究平行四边形的判定方法2 :
两组对边分别相等的四边形是平行四边形?
1.操作验证:
在下面格点图中作一个两组对边分别相等的四边形.
A
C
B
D
问题:
①取格点A、B、C,连结AB、BC;
如何找格点D,使AD=BC,AB=DC?
②请你动手作一个吧!
③把你作的四边形和其他同学作的进行
比较,看看有什么共同特点?
④如图4中的四边形ABCD和四边形EFGH都是
平行四边形吗?
为什么?
能凭眼睛的直觉判断吗?
图4
A
C
D
1
3
2
4
B
2.尝试说理(逻辑推理证明):
已知:
如图5,在四边形ABCD中,AD=BC,AB=DC,
求证:
四边形ABCD是平行四边形
图5
证明:
3.归纳总结:
平行四边形的判定方法2:
㈢探究平行四边形的判定方法3 :
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形?
1.大胆猜想:
“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”成立吗?
“一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形”成立吗?
A
C
D
1
3
2
4
B
2.尝试用逻辑推理的方法证明:
已知:
如图7,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD
求证:
四边形ABCD是平行四边形
图7
4.归纳总结:
平行四边形的判定方法3:
图8
三、理解运用,拓展提高
1.如图8,四边形ABCD中
⑴若AB∥CD,补充条件____________,使四边形ABCD为平行四边形。
(2)若AD=CB,补充条件____________,使四边形ABCD为平行四边形。
2.如图9,在ABCD中,E、F分别为平行四边形ABCD两边AD、BC的中点,
求证:
四边形EBFD是平行四边形.(尝试用多种判定方法)
图9
3.变式1:
由例题中特殊点E,F推广到较一般的,若E,F分别是AD,CB上的两点,且AE=CF,结论有改变吗?
为什么?
变式2:
改变结论:
如图9,在ABCD中,E、F分别为AD、BC
的中点,求证:
变式3:
如图9,在ABCD中,E,F分别是AD,CB上的两点,
且AE=CF,求证:
四、实践演练,巩固提高
1、完成课本P103页练习1、2.
2.如图11,在ABCD中,E、F、G、H分别是边AB、
图11
BC、CD、DA上的点,且AE=CG,BF=DH.
求证:
四边形EFGH是平行四边形.
3.小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面的方法。
B
A
将两根同样长的木条AB,CD平行放置,再用木条AD,BC加固,得到的四边形ABCD就是平行四边形。
行吗?
D
C
五.总结反思,归纳升华
通过本节课的学习,你有哪些感悟和收获,与同学交流一下:
今天我们主要研究了利用边的关系
来判定平行四边形,注意满足两个条件。
注意:
若一组对边平行,另一组对边相等,是不可以判定为平行四边形的.如梯形
六.达标检测
图15
1.如图13,若AD=8cm,AB=4cm,那么BC= cm,
CD= cm时, 四边形ABCD是平行四边形.
图14
图13
2.如图14,AD=BC=16,AB=CD=15, CF=DE=9,图中互相平行的线段有
3.如图15,四个全等三角形拼成一个大的三角形,图中所有的平行四边形个数为_________.
4.在四边形中,已知∥,要使四边形为平行四边形,需要增加的条件是(填一个你认为正确的条件).
5.四边形ABCD,从①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD是平行四边形的选法有()
.3种.4种C.5种D.6种
6.如图16,在△ABC中,BD平分∠ABC交AC于点D,
图16
DE∥BC交AB于点E,EF∥AC交BC于点F,求证:
BE=CF
七、作业
课本第103页练习第1,2题。
课后反思:
5
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