《特殊平行四边形》提高练习.doc
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《特殊平行四边形》提高练习
1.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,AE、EF为折痕,
∠BAE=30°,AB=,折叠后,点C落在AD边上的C1处,并且点B
落在EC1边上的B1处.则BC的长为()
A.B.2C.3D.
2.如图,正方形ABCD的边长为1cm,E、F分别是BC、CD的中点,
连接BF、DE,则图中阴影部分的面积是cm2.
3.将边长分别为2、3、5的三个正方形按如图方式排列,
则图中阴影部分的面积为.
4.如图,矩形ABCD的周长是20cm,以AB、CD为边向外作正方形
ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和ADGH的面积之和68cm2,
那么矩形ABCD的面积是( )
A.21cm2B.16cm2C.24cm2D.9cm2
5.如图,,矩形的顶点在直线上,则度.
6.如图,边长为1的两个正方形互相重合,按住其中一个不动,将另一个绕顶点A顺时针旋转,则这两个正方形重叠部分的面积是.
7.将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放,点A、B、C、D分别是正方形的中心,则途中四块阴影部分的面积和为__________cm2.
第5题图
第7题图
D
A
B
C
m
l
65°
A
D
C
B
E
第6题图
8.如图,正方形ABCD的边长为2,将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动.如果Q点从A点出发,沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止,同时点R从B点出发,沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止,在这个过程中,线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为.
A
D
E
P
B
C
9.如图所示,正方形的面积为12,是等边三角形,点在正方形内,在对角线上有一点,使的和最小,则这个最小值为.
A
E
P
D
G
H
F
B
A
C
D
10.把矩形纸条沿同时折叠,两点恰好落在边的点处,若,,,则矩形的边长为( )
A. B. C. D.
11.如图所示,正方形ABCD中,E、F是对角线AC上两点,连接BE、BF、
DE、DF,则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形( )
A、∠1=∠2B、BE=DFC、∠EDF=60°D、AB=AF
12.在如图所示的四边形中,若去掉一个50°的角得到一个五边形,1
2
50°
则_______度.
13.如图,两个全等菱形的边长为1厘米,一只蚂蚁由点开始按的顺序沿菱形的边循环运动,行走2010厘米后停下,则这只蚂蚁停在点.
14.如图,矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6,那么矩形内阴影部分的面积是 .(结果可用根号表示)
2
6
BFC
AHD
EG
第13题图
第15题图
第14题图
15.如图,将矩形纸ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,若EH=3厘米,EF=4厘米,则边AD的长是___________厘米.
16.用边长为1的正方形纸板,制成一幅七巧板(如图①),
将它拼成“小天鹅”图案(如图②),其中阴影部分的面积
为()
A.B.C.D.
17.已知菱形的周长为20,两对角线之和为14,则菱形的面积为.
18.如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′,
图中阴影部分的面积为()
A.B.
C.1-D.1-
19.如图,E,F,G,H分别是正方形ABCD各边的中点,要使中间
阴影部分小正方形的面积是5,那么大正方形的边长应该是()
(A)(B)(C)5(D)
20.如图,将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E,
使DE=5,这痕为PQ,则PQ的长为_______.
21.如图所示,甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH,中间阴影为正方形.
已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm2,四边形ABCD的面积是20cm2,
则甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为___________cm.
22.如图,在ABCD中,延长CD到E,使DE=CD,连接BE交AD于点F,交AC于点G.
(2)若BC=2AB,DE=1,∠ABC=60°,求FG的长.
23.如图,四边形ABCD中,对角线相交于点O,E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点.
(1)求证:
四边形EFGH是平行四边形;
(2)当四边形ABCD满足一个什么条件时,四边形EFGH是菱形?
并证明你的结论.
24.将Rt△ACB沿直角边AC所在直线翻折180°,得到Rt△ACE(如图所示),点D与点F分别是斜边AB,AE的中点,连接CD,CF,则四边形ADCF是菱形,请给予证明.
25.如图:
△ABC中,AD是边BC上的中线,过点A作AE∥BC,过点D作DE∥AB与AC、AE分别交于点O、E,连接EC.
(1)求证:
AD=EC;
(2)当∠BAC=90°时,求证:
四边形ADCE是菱形;
(3)在
(2)的条件下,若AB=AO,且OD=a,求菱形ADCE的周长.
26.如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边AD、BC的中点,点G、H在DC边上,且GH=DC.
若AB=10,BC=12,则图中阴影部分面积是多少?
27.如图:
平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BD=12cm,AC=6cm,点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动,点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动.
(1)若点E、F同时运动,设运动时间为t秒,当t为何值时,四边形AECF是平行四边形;
(2)在
(1)的条件下,①当AB为何值时,四边形AECF是菱形;②四边形AECF可以是矩形吗?
为什么?
28.如图所示,在中,将绕点顺时针方向旋转得到点在上,再将沿着所在直线翻转得到连接
(1)求证:
四边形是菱形;
A
D
F
C
E
G
B
(2)连接并延长交于连接请问:
四边形是什么特殊平行四边形?
为什么?
29.如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E.
(1)试找出一个与△AED全等的三角形,并证明.
(2)若AB=8,DE=3,P为线段AC上的任意一点,PG⊥AE于G,PH⊥EC于H,试求PG+PH的值,并说明理由.
30.已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.
(1)求证:
EG=CG;
(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问
(1)中的结论是否仍然成立?
若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问
(1)中的结论是否仍然成立?
通过观察你还能得出什么结论?
(均不要求证明)
D
F
B
A
D
C
E
G
第4题图②
F
B
A
C
E
第4题图③
F
B
A
D
C
E
G
第4题图①
31.如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10.
(1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图
(1),求△EFG的面积.
(2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图
(2),证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长.
图
(1)
图
(2)
32.在边长为6的菱形ABCD中,动点M从点A出发,沿A→B→C向终点C运动,连接DM交AC于点N.
(1)如图
(1),当点M在AB边上时,连接BN.
①求证:
;
②若∠ABC=60°,AM=4,∠ABN=,求点M到AD的距离及tan的值;
C
B
M
A
N
D
图1
(2)如图
(2),若∠ABC=90°,记点M运动所经过的路程为x(6≤x≤12).试问:
x为何值时,△ADN为等腰三角形.
C
M
B
N
A
D
图2
33.已知:
正方形中,,绕点顺时针旋转,它的两边分别交(或它们的延长线)于点.当绕点旋转到时(如图1),易证.
(1)当绕点旋转到时(如图2),线段和之间有怎样的数量关系?
写出猜想,并加以证明.
B
B
M
B
C
N
C
N
M
C
N
M
图1
图2
图3
A
A
A
D
D
D
(2)当绕点旋转到如图3的位置时,线段和之间又有怎样的数量关系?
请直接写出你的猜想.
34.观察下列图形的变化过程,解答以下问题:
如图,在△ABC中,D为BC边上的一动点(D点不与B、C两点重合).DE∥AC交AB于E点,DF∥AB交AC于F点.
(1)试探索AD满足什么条件时,四边形AEDF为菱形,并说明理由;
(2)在
(1)的条件下,△ABC满足什么条件时,四边形AEDF为正方形?
为什么?
35.如图,在Rt△ABC与Rt△ABD中,∠ABC=∠BAD=90°,AD=BC,AC,BD相交于点G,过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E,过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F,AE,BF相交于点H.
(1)图中有若干对三角形是全等的,请你任选一对进行证明;(不添加任何辅助线)
(2)证明:
四边形AHBG是菱形;
(3)若使四边形AHBG是正方形,还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件?
请你写出这个条件.(不必证明)
36.已知正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN⊥DM且交∠CBE的平分线于N.
(1)试判定线段MD与MN的数量关系;
(2)若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上或AB延长线上的任意一点”,其余条件不变,试问
(1)中的结论还成立吗?
如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.
37.如图,四边形ABCD是矩形,E是BD上的一点,∠BAE=∠BCE,∠AED=∠CED,点G是BC、AE延长线的交点,AG与CD相交于点F.
(1)求证:
四边形ABCD是正方形;
(2)当AE=2EF时,判断FG与EF有何数量关系?
并证明你的结论.
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