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nn风险、收益与投资者效用风险、收益与投资者效用nn最优资产组合的确定最优资产组合的确定2010-8-54第一节第一节风险、收益与投资者风险、收益与投资者效用效用nn投资学的一个基本指导理念即是风险与收益的最优匹配。
对一个理性的投资者而言,所谓风险与收益的最优匹配,即是在一定风险下追求更高的收益;
或是在一定收益下追求更低的风险。
对风险与收益的量化以及对投资者风险偏好的分类,是构建资产组合时首先要解决的一个基础问题。
2010-8-55nn单一资产风险与收益的衡量单一资产风险与收益的衡量nn资产组合的收益和风险衡量资产组合的收益和风险衡量nn投资者的效用与风险偏好投资者的效用与风险偏好2010-8-56一、单一资产风险与收益的衡量一、单一资产风险与收益的衡量nn收益的类型与测定收益的类型与测定nn风险的衡量与含义风险的衡量与含义nn风险的分类风险的分类2010-8-57nn持有期收益率nn预期收益率nn必要收益率nn真实无风险收益率nn预期通货膨胀率nn风险溢价
(一)
(一)收益的类型与测定收益的类型与测定2010-8-581111,持有期收益率,持有期收益率,持有期收益率,持有期收益率(1111)含义与计算)含义与计算)含义与计算)含义与计算nn收益额收益额=当期收益与资当期收益与资本利得之和本利得之和nn持有期收益率:
当期持有期收益率:
当期收益与资本利得之和占收益与资本利得之和占初始投资的百分比,即:
初始投资的百分比,即:
(3.13.1)时间01初始投资末期市值末期市值当期收益当期收益2010-8-59例题例题例题例题3.13.1:
持有期收益率的计算:
持有期收益率的计算计算计算计算计算nn假定你在去年的今天以每股假定你在去年的今天以每股2525元的价格购买了元的价格购买了100100股浦发银行股票。
过去一年中你得到股浦发银行股票。
过去一年中你得到2020元的红利元的红利(0.20.2元元/股股100100股),年底时股票价格为每股股),年底时股票价格为每股3030元,那么,持有期收益率是多少?
元,那么,持有期收益率是多少?
nn你的投资:
你的投资:
2525100=100=2,5002,500nn年末你的股票价值年末你的股票价值3,0003,000元,同时还拥有现金红利元,同时还拥有现金红利2020元元nn你的收益为:
你的收益为:
520=520=20+(20+(3,000-3,000-2,500)2,500)nn年持有期收益率为:
年持有期收益率为:
2010-8-510图形描述图形描述图形描述图形描述时间时间01-$2,500$3,000$20nn收益额收益额=20+(3,000=20+(3,0002,500)2,500)=520520收益率收益率=2010-8-511(2222)多期持有期收益率及其几何平均持有期收益率)多期持有期收益率及其几何平均持有期收益率)多期持有期收益率及其几何平均持有期收益率)多期持有期收益率及其几何平均持有期收益率nn多期持有期收益率是指投资者在持有某种投资品多期持有期收益率是指投资者在持有某种投资品nn年内获得的收益率总和;
年内获得的收益率总和;
(3.23.2)nn几何平均持有期收益率是指投资者在持有某种投几何平均持有期收益率是指投资者在持有某种投资品资品nn年内按照复利原理计算的实际获得的年平均年内按照复利原理计算的实际获得的年平均收益率,其中收益率,其中RRii表示第表示第ii年持有期收益率年持有期收益率(i=1,2,i=1,2,n,n):
):
(3.33.3)2010-8-512nn当各期收益出现巨大波动时,算术平均收益率会当各期收益出现巨大波动时,算术平均收益率会呈明显的上偏倾向。
几何平均收益率指标优于算呈明显的上偏倾向。
几何平均收益率指标优于算术平均收益率的地方,是因为它引入了复利的程术平均收益率的地方,是因为它引入了复利的程式,即通过对时间进行加权来衡量最初投资价值式,即通过对时间进行加权来衡量最初投资价值的复合增值率,从而克服了算术平均收益率有时的复合增值率,从而克服了算术平均收益率有时会出现的上偏倾向。
会出现的上偏倾向。
nn通过下面这个案例可以理解这一点:
通过下面这个案例可以理解这一点:
nn案例案例案例案例3-13-13-13-1:
持有期收益率:
持有期收益率算术平均与几何平均算术平均与几何平均算术平均与几何平均算术平均与几何平均某种股票的市场价格在第某种股票的市场价格在第11年年初时为年年初时为100100元,元,到了年底股票价格上涨至到了年底股票价格上涨至200200元,但时隔元,但时隔11年,在第年,在第22年年末它又跌回到了年年末它又跌回到了100100元。
假定这期间公司没有派元。
假定这期间公司没有派发过股息,计算其算术平均收益率和几何平均收益发过股息,计算其算术平均收益率和几何平均收益率。
率。
2010-8-513nn第第11年的投资收益率为年的投资收益率为100100(RR11(200-200-100100)/100=1=100%/100=1=100%),第),第22年的投资收益率则为年的投资收益率则为50%50%(RR22=(100-200100-200)/200=/200=0.50.55050)。
nn用算术平均收益率来计算,这两年的平均收益率用算术平均收益率来计算,这两年的平均收益率为为2525,即:
,即:
R=100%+R=100%+(-50%-50%)/2=25%/2=25%。
nn采用几何平均收益率来计算,采用几何平均收益率来计算,RRGG=(1+11+1)()(1-1-0.50.5)1/2-1=01/2-1=0。
这个计算结果符合实际情况,。
这个计算结果符合实际情况,即两年来平均收益率为零。
即两年来平均收益率为零。
nn由以上案例可见,算术平均数的上偏倾向使得它由以上案例可见,算术平均数的上偏倾向使得它总是高于几何平均收益,而且收益波动的幅度越总是高于几何平均收益,而且收益波动的幅度越是大,这种偏差就越是明显。
是大,这种偏差就越是明显。
nn只有在整个投资期间各期的收益率都是相同的情只有在整个投资期间各期的收益率都是相同的情况下,两种平均收益率才可能是一致的。
况下,两种平均收益率才可能是一致的。
2010-8-514nn从经济意义上来说,几何平均收益率因为从复利从经济意义上来说,几何平均收益率因为从复利的角度,从而对时间进行了加权,当收益率波幅的角度,从而对时间进行了加权,当收益率波幅较大时,克服了等权重计算带来的误差。
而由于较大时,克服了等权重计算带来的误差。
而由于算术平均收益率是等权重计算的,因此波幅较大算术平均收益率是等权重计算的,因此波幅较大时,计算的结果也会较大。
只有在整个投资期间时,计算的结果也会较大。
只有在整个投资期间各期的收益率都是相同的情况下,权重因素才不各期的收益率都是相同的情况下,权重因素才不起作用,两种平均收益率才可能是一致的。
起作用,两种平均收益率才可能是一致的。
2010-8-5152222,预期收益率,预期收益率,预期收益率,预期收益率nn预期收益率:
未来收益率的期望值。
预期收益率:
nn记作:
记作:
(3.43.4)nn通常,可以通过选择历史样本数据,利用收益率通常,可以通过选择历史样本数据,利用收益率的算术平均值来估计预期收益率。
的算术平均值来估计预期收益率。
2010-8-516例题例题例题例题3.23.2:
预期收益率的计算:
预期收益率的计算nn在可供选择的投资中,假定投资收益可能会由于在可供选择的投资中,假定投资收益可能会由于经济运行情况的不同出现几种结果,比如在经济经济运行情况的不同出现几种结果,比如在经济运行良好的环境中,该项投资在下一年的收益率运行良好的环境中,该项投资在下一年的收益率可能达到可能达到2020,而经济处于衰退时,投资收益将,而经济处于衰退时,投资收益将可能是可能是2020。
如果经济仍然像现在一样运行,。
如果经济仍然像现在一样运行,该收益率是该收益率是1010。
nn根据以上数据即可算出该投资的下年的预期收益根据以上数据即可算出该投资的下年的预期收益率:
率:
E(R)E(R)0.150.150.200.200.150.15(-0.20)(-0.20)0.700.700.100.100.070.07经济状况经济状况概率概率收益率收益率经济运行良好,无通经济运行良好,无通胀胀0.150.150.200.20经济衰退,高通胀经济衰退,高通胀0.150.15-0.20-0.20正常运行正常运行0.700.700.100.102010-8-5173333,必要收益率,必要收益率,必要收益率,必要收益率nn所挑选的证券产生的收益率必须补偿所挑选的证券产生的收益率必须补偿nn(11)货币纯时间价值,即真实无风险收益率)货币纯时间价值,即真实无风险收益率RRRRff;
nn(22)该期间的预期通货膨胀率)该期间的预期通货膨胀率ee;
nn(33)所包含的风险,即风险溢价)所包含的风险,即风险溢价RPRP。
nn这三种成分的总和被称为必要收益率,用公式表这三种成分的总和被称为必要收益率,用公式表示为:
示为:
(3.53.5)nn作为对延期消费的补偿,这是进行一项投资可能作为对延期消费的补偿,这是进行一项投资可能接受的最小收益率。
接受的最小收益率。
2010-8-518
(二)风险的衡量与含义
(二)风险的衡量与含义nn如果我们仅仅从收益角度而言:
如果我们仅仅从收益角度而言:
1948194819481948年年年年$1$1$1$1投资在投资在投资在投资在2000200020002000年的现值年的现值年的现值年的现值2010-8-519nn但如果我们从收益率的变化来看:
但如果我们从收益率的变化来看:
2010-8-5201111,风险的衡量与含义,风险的衡量与含义,风险的衡量与含义,风险的衡量与含义(1111)风险的衡量)风险的衡量)风险的衡量)风险的衡量一般将投资风险定义为实际收益对预期收益的一般将投资风险定义为实际收益对预期收益的偏离,数学上可以用预期收益的方差来衡量。
公式偏离,数学上可以用预期收益的方差来衡量。
公式为:
为:
nn22rrii-E(r-E(rii)22(3.63.6)方差的平方根为标准差,公式为:
方差的平方根为标准差,公式为:
(3.73.7)变异系数,也即变异系数,也即夏普比率,是指每获得单位收益夏普比率,是指每获得单位收益所承担风险。
即:
所承担风险。
(3.83.8)2010-8-521(2222)指标含义)指标含义)指标含义)指标含义nn方差或标准差越大,随机变量与数学期望的偏离方差或标准差越大,随机变量与数学期望的偏离越大,风险就
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