现代控制理论-第6章-多变量输出反馈控制和解耦控制PPT资料.ppt
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而对于一个多变量控制系统来说,无论采用状态反馈还是输出反馈,其反馈矩阵诸元的选择均包含了很大的自由度,为了简单有效地配置多变量系统的极点,可以人为地限制反馈矩阵的结构形式。
6.3PID输出反馈的设计在经典控制理论中,闭环反馈形式都是输出反馈形式。
水箱PID控制系统转台PID控制系统对于许多单输入-单输出系统,为满足极点配置需求,基本上都可采用PID输出反馈;
而现在对于多输入-多输出系统,同样为满足极点配置需求,是否也可以采用PID输出反馈来设计控制规律呢?
设能控能观测线性多变量受控对象动态方程为(6-65)式中为维状态向量,为维输入控制向量,为维输出向量,为维扰动向量。
采用下列PID输出反馈控制规律:
(6-66)式中为维指令向量,分别为比例、误差积分、微分输出反馈矩阵,其中位于反馈通路中,位于前向通路中。
设计要求是:
1.闭环极点处于复平面规定位置,以满足瞬态响应需求;
2.稳态时,输出向量准确跟踪指令向量;
3.对于终值是常数的任意扰动,不影响稳态输出。
PD输出反馈可满足第一项要求,而为满足第二、三项要求,需引入积分项。
但积分项的引入将增加系统阶数,定义积分器输出为(6-67)选择为附加的状态向量,或(6-65)与式(6-67)联立构成阶增广受控对象动态方程为(6-68)式中为了配置极点,增广对象应具有能控能观测性,这就要求原受控对象具有能控能观测性,以及矩阵具有满秩,后一条件包含着(即输入向量维数至少与输出向量维数相等)及。
为了工程设计的方便,PID控制器设计通常分三步进行。
第一步:
施加初始控制规律(6-69)作用于增广对象,为任意的满秩矩阵,结果得到新的增广系统(6-70)式中应具有相异特征值,于是保证了是循环的。
对于系统,至的传递函数矩阵为(6-71)式中(6-73)(6-72)若原受控对象是循环的,则令。
第二步:
以单位秩反馈控制规律(6-74)作用于系统,将个极点配置在希望的规定位置,式中为向量,为向量,为向量。
所得闭环系统为(6-75)或由式(6-67)及式(6-70)导出闭环系统为(6-76)式中具有相同的特征值。
至的传递函数矩阵为(6-77)式中(6-78)(6-79)其闭环特征多项式可由分块矩阵的行列式恒等关系(6-80)展开为(6-81)由于是循环的,故可任取使能控,根据个希望闭环极点位置应满足(6-82)来确定。
第三步:
以单位秩反馈控制规律(6-83)作用于系统,将其余个极点配置在希望位置,并保持已配置的个极点不可改变。
式中均为向量,为向量。
所得闭环系统为(6-84)式中闭环特征多项式为(6-85)为保持个极点位置不变,需令(6-86)以便选择而与无关。
验证可知,其秩为1,故只含一个独立的列向量,设以表示,故式(6-86)又可表为(6-87)值得指出,这样选择将使单输出系统变成不能观测的,这是由于在函数向量中产生了零极点对消,对消的极点即。
一个旦确定以后,其余希望极点可通过求解下列个线性方程(6-88)确定来实现配置。
原受控系统所需的PID输出反馈控制规律为(6-89)式中分别为单位秩比例输出反馈矩阵与微分输出反馈矩阵,为满秩的积分反馈矩阵,将个闭环极点配置在规定位置。
对于的多变量系统,利用上述方法所设计的PID控制器能任意配置全部个闭环极点;
对于的多变量系统,则有个极点位于未加规定的位置,与设计中所取的有关。
实际上通常是个小的数目,通过重复设计及,从而重新设计PID控制器,能够得到满意结果。
某些的系统,利用PID控制器可能得不到一个稳定的闭环系统,这意味着将需要一个更加复杂的控制器。
为配置极点所需的PID控制器也可以完全位于前向通路中,即(6-90)现在来考虑式(6-84)所示闭环系统的稳态特性。
只要闭环系统稳定,对于阶跃指令向量,稳态时有,即稳态输出向量,其稳态误差为零。
另外,对于终值为常数的任意扰动d,也有,即,故稳态时输出向量不受d的影响。
值得指出,在系统参数有大的变化而闭环系统仍能稳定,上述稳态特性得以保持的意义上来说,PID控制具有鲁棒性。
为了改善闭环系统的瞬态响应,可将求得的PID控制器矩阵修改为,这里称为调谐参数。
独立地改变,可分别研究比例项、积分项、微分项对瞬态响应的影响。
一般情况下,通过合适地选择极点位置及调谐参数,总能获得满意的瞬态响应。
上述PID控制器的设计方法、能满足许多实际多变量系统的瞬态响应和稳态特性需求。
试设计PID控制器,将闭环极点配置在。
例6-3设能控能观测、循环的多变量受控对象动态方程为解该受控对象为双输入-双输出系统,故不稳定。
已知能控能观测,且引入积分器以后的增广系统矩阵故可用任意配置极点。
由于,PID控制器可任意配置个闭环极点,其设计步骤如下:
令,已知是循环的,取。
增广受控对象传递函数矩阵为式中第二步:
令,将个即1个极点配置在希望位置处,任意选择,由式(6-82)有任取,故。
所得系统传递函数矩阵为式中,它将一个极点配置在规定位置。
令,使极点得以保持且配置另外个极位于处。
为保持极点,需满足式(6-87),即任取,故。
闭环特征多项式由式(6-85)给出为该式表明有一闭环极点位于而与无关。
为了适当选择以配置其余六个闭环极点,可令中括号内的表达式与六个希望极点的特征多项式相等,即求解下列线性方程组:
解得所需PID控制规律为式中容易证明闭环极点已位于规定的位置。
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- 现代 控制 理论 多变 输出 反馈 和解