计量经济学第五讲模型的建立与估计中的问题及对策PPT资料.ppt
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我们可能犯下列三个方面的错误:
选择错误的函数形式(incorrectchoiceoffunctionalform);
遗漏有关的解释变量(omittedvariables);
包括无关的解释变量(irrelevantvariables),从而造成所谓的“误设定(misspecification)”问题。
误设定亦称设定误差(specificationerror)。
Friday,21Nov.2008,CUFE,Pindyck,R.S.&
D.L.Rubinfeld(1991),pp.163-4:
“Ourdiscussionofeconometricshasreliedheavilyontheassumptionthatthemodeltobeestimatediscorrectlyspecified.Oncethecorrectspecificationofthemodelisassumed,modelestimationandmodeltestingbecomerelativelystraightforward.Inreality,however,wecanneverbesurethatagivenmodeliscorrectlyspecified.Infact,researchersusuallyexaminemorethanonepossiblespecification,attemptingtofindthespecificationwhichbestdescribestheprocessunderstudy.”,Friday,21Nov.2008,CUFE,一.选择错误的函数形式(incorrectchoiceoffunctionalform)这类错误中比较常见的是将非线性关系作为线性关系处理。
函数形式选择错误,所建立的模型当然无法反映所研究现象的实际情况。
选择正确的函数形式是计量经济学家的任务。
这是因为,经济理论通常不会告诉我们因变量和解释变量之间的具体函数形式是什么。
解决这个问题,很大程度上要靠计量经济工作者在实践中不断摸索。
Friday,21Nov.2008,CUFE,我们在前面各章的介绍中采用的函数形式多以线性(linear)函数为主,上一章还介绍了因变量和解释变量都采用对数的双对数(log-linear)模型,下面再介绍几种比较常见的函数形式的模型。
这几种模型是:
半对数(log-lin或lin-log)模型双曲(reciprocal)函数模型多项式(polynomial)回归模型,Friday,21Nov.2008,CUFE,1.半对数模型半对数模型指的是因变量和解释变量中一个为对数形式而另一个为线性的模型。
因变量为对数形式的称为对数-线性模型(log-linmodel)。
解释变量为对数形式的称为线性-对数模型(lin-logmodel)。
我们先介绍前者,其形式如下:
对数-线性模型中,斜率的含义是Y的百分比变动,即解释变量X变动一个单位引起的应变量Y的百分比变动。
这是因为,利用微分可以得出:
Friday,21Nov.2008,CUFE,这表明,斜率度量的是解释变量X的单位变动所引起的因变量Y的相对变动。
将此相对变动乘以100,就得到Y的百分比变动,或者说得到Y的增长率。
由于对数-线性模型中斜率系数的这一含义,因而也叫增长模型(growthmodel)。
增长模型通常用于测度所关心的经济变量(如GDP)的增长率。
例如,我们可以通过估计下面的半对数模型得到一国GDP的年增长率的估计值,这里t为时间趋势变量。
Friday,21Nov.2008,CUFE,线性-对数模型的形式如下:
与前面类似,我们可用微分得到因此这表明,上式表明,Y的绝对变动量等于乘以X的相对变动量。
因此,线性-对数模型通常用于研究解释变量每变动1%引起的因变量的绝对变动量是多少这类问题。
Friday,21Nov.2008,CUFE,2.双曲函数模型双曲函数模型的形式为:
不难看出,这是一个仅存在变量非线性的模型,很容易用重新定义的方法将其线性化。
双曲函数模型的特点是,当X趋向无穷时,Y趋向,反映到图上,就是当X趋向无穷时,Y将无限靠近其渐近线(Y=)。
双曲函数模型通常用于描述著名的恩格尔曲线和菲利普斯曲线。
Friday,21Nov.2008,CUFE,(Mills,T.C.(1993):
Thereciprocalmodelhasthefollowingproperties:
(a)(b)(c)Themodelmightbeusedtomodel:
therelationshipbetweenaveragefixedcostsofproductionandoutputofafirm;
thePhilipsCurve:
relationshipbetweenwagechangesandunemployment;
Engelexpenditurecurves,havingathresholdlevelofincome()andasaturationlevel:
withgiventastesorpreferences,theproportionofincomespentonfooddiminishesasincomesincrease.,Friday,21Nov.2008,CUFE,恩格尔系数:
1857年,世界著名的德国统计学家恩思特恩格尔Engel,Ernst(1821-96)阐明了一个定律:
随着家庭和个人收入增加,收入中用于食品方面的支出比例将逐渐减小,这一定律被称为恩格尔定律,反映这一定律的系数被称为恩格尔系数。
其公式表示为:
恩格尔系数(%)=食品支出总额/家庭或个人消费支出总额100%国际上常常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况。
根据联合国粮农组织提出的标准,恩格尔系数在59%以上为贫困,50-59%为温饱,40-50%为小康,30-40%为富裕,低于30%为最富裕。
Friday,21Nov.2008,CUFE,3.多项式回归模型多项式回归模型通常用于描述生产成本函数,其一般形式为:
其中Y表示总成本,X表示产出,P为多项式的阶数,一般不超过四阶。
多项式回归模型中,解释变量X以不同幂次出现在方程的右端。
这类模型也仅存在变量非线性,因而很容易线性化,可用OLS法估计模型。
Friday,21Nov.2008,CUFE,当Xtime时,也叫增长模型(growthmodel):
当X时,Y,即Y将无限靠近其渐近线(,Friday,21Nov.2008,CUFE,二.遗漏有关的解释变量模型中遗漏了对因变量有显著影响的解释变量的后果是:
将使模型参数估计量不再是无偏估计量。
三.包括无关的解释变量模型中包括无关的解释变量,参数估计量仍无偏,但会增大估计量的方差,即增大误差。
注有关上述两点结论的说明请参见教科书P101-102。
Friday,21Nov.2008,CUFE,四.选择解释变量的四条原则在模型设定中的一般原则是尽量不漏掉有关的解释变量。
因为估计量有偏比增大误差更严重。
但如果方差很大,得到的无偏估计量也就没有多大意义了,因此也不宜随意乱增加解释变量。
在回归实践中,有时要对某个变量是否应该作为解释变量包括在方程中作出准确的判断不是一件容易的事,一些有助于我们进行判断的原则是:
Friday,21Nov.2008,CUFE,选择解释变量的四条原则理论:
从理论上看,该变量是否应该作为解释变量包括在方程中?
t检验:
该变量的系数估计值是否显著?
:
该变量加进方程中后,是否增大?
偏倚:
该变量加进方程中后,其它变量的系数估计值是否显著变化?
如果对四个问题的回答都是肯定的,则该变量应该包括在方程中;
如果对四个问题的回答都是“否”,则该变量是无关变量,可以安全地从方程中删掉它。
这是两种容易决策的情形。
Friday,21Nov.2008,CUFE,但根据以上准则判断并不总是这么简单。
在很多情况下,这四项准则的判断结果会出现不一致。
例如,有可能某个变量加进方程后,增大,但该变量不显著。
在选择变量的问题上,应当坚定不移地根据理论而不是满意的拟合结果来作决定,对于是否将一个变量包括在回归方程中的问题,理论是最重要的判断准则。
如果不这样做,产生不正确结果的风险很大。
在这种情况下,作出正确判断不是一件容易的事,处理的原则是将理论准则放在第一位。
Friday,21Nov.2008,CUFE,*五、模型的选择上一段讨论了某个解释变量应否包括在模型中的几条原则。
实践中,要解决的一个问题是如何从大量的潜在解释变量的集合中选择一个最合适的子集,以得到一个正确设定的模型。
上个世纪六十年代后相当一段时间,人们使用逐步回归法来解决解释变量的选择问题。
这种由计算机机械挑选变量的做法如今已不流行了。
目前比较通行的做法是从少量精心设定的备选模型中选择一个。
计量经济学家就此提出了很多基于统计学的选择标准,我们这里讨论其中几种,如表51所示。
Friday,21Nov.2008,CUFE,令RSSj表示第j个模型(有kj个解释变量)的残差平方和,并定义为第j个模型的估计值。
我们用表示包含全部k个解释变量的模型的估计值。
Friday,21Nov.2008,CUFE,表51选择回归模型的准则,准则计算公式,Friday,21Nov.2008,CUFE,1.准则希尔(Theil)的准则基于如下假设:
所考虑的模型中有一个是正确模型。
对于正确模型,对于不正确模型,。
因此,选择最小的模型一般就能选出正确模型。
由于最小化与最大化是一回事,我们习惯上称该准则为最大准则。
这个准则的主要问题是,一个包括正确模型的所有解释变量但同时也包括一些无关变量的模型也会给出,在这种情况下,我们所选择的其实并非正确模型。
当备选模型包含大量无关变量时,选出正确模型的概率较低。
Friday,21Nov.2008,CUFE,2.基于预测的均方误差最
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