数系的扩充与复数的引入课件_精品文档PPT文档格式.ppt
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若,则abi为纯虚数
(2)复数相等:
abicdi(a,b,c,dR)(3)共轭复数:
abi与cdi共轭(a,b,c,dR),实部,虚部,b0,a0,b0,ab,cd,ac,bd0,b0,(4)复数的模【思考探究】任意两个复数能比较大小吗?
提示:
不一定,只有这两个复数全是实数时才能比较大小,|z|,|abi|,2复数的几何意义
(1)复平面的概念:
叫做复平面
(2)实轴、虚轴:
在复平面内,x轴叫做,y轴叫做,实轴上的点都表示;
除原点以外,虚轴上的点都表示(3)复数的几何表示:
建立直角坐标系来表示复数的平面,实轴,虚轴,实数,纯虚数,z(a,b),(ac)(bd)i,(ac)(bd)i,(acbd)(adbc)i,
(2)复数的运算定律若z1、z2、z3C,m、nN,则z1z2.(z1z2)z3z1z2.z1(z2z3).z1(z2z3).zmzn.(zm)n.(z1z2)n.,z2z1,z1(z2z3),z2z1,(z1z2)z3,z1z2z1z3,zmn,zmn,z1nz2n,1在复平面内,复数zi(12i)对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析:
zi(12i)2i,复数z在复平面内对应的点为Z(2,1),该点位于第二象限答案:
B,答案:
A,答案:
B,4若复数z1429i,z269i,其中i是虚数单位,则复数(z1z2)i的实部为_解析:
z1429i,z269i,(z1z2)i(220i)i202i,复数(z1z2)i的实部为20.答案:
20,5已知0a2,复数zai的模的取值范围是_,当实数a为何值时,za22a(a23a2)i
(1)为实数;
(2)为纯虚数;
(3)对应的点在第一象限内,【变式训练】1.将本例中的第(3)问改为“对应的点在第三象限”,又如何求解?
1复数的四则运算类似于多项式的四则运算,此时含有虚数单位i的看作一类同类项,不含i的看作另一类同类项,分别合并即可,但要注意把i的幂写成最简单的形式,在运算过程中,要熟悉i的特点及熟练应用运算技巧,答案:
(1)D
(2)A,复数与复平面内的点是一一对应的,复数和复平面内以原点为起点的向量也是一一对应的,因此复数加减法的几何意义可按平面向量加减法理解,利用平行四边形法则或三角形法则解决问题,如图,平行四边形OABC,顶点O、A、C分别表示0,32i,24i,试求:
1复数的代数运算
(1)复数代数运算的实质是转化为实数运算,在转化时常用的知识有复数相等,复数的加、减、乘、除运算法则,模的性质,共轭复数的性质
(2)复数的代数运算常考查的是一些特殊复数(如i、1i等)的运算,这就要求熟练掌握特殊复数的运算性质以及整体消元的技巧,才能减少运算量,节省运算时间,达到事半功倍的效果,2复数的几何意义
(1)
(2)|z|表示复数z对应的点与原点的距离(3)|z1z2|表示两点间的距离,即表示复数z1与z2对应点间的距离结合复数的几何意义、运用数形结合的思想,可把复数、解析几何有机地结合在一起,达到了学科间的融合,而且方法更灵活,复数是高考必考的内容之一,从近三年的高考试题统计分析来看,对复数的考查固定在一个选择题或一个填空题,难度不大,以考查复数的概念和代数运算为主从具体的题目分析来看,主要考查复数代数形式的商式的化简,即乘除运算,答案:
B,3(2010北京卷)在复平面内,复数65i,23i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是()A48iB82iC24iD4I解析:
复数65i对应A点坐标为(6,5),23i对应B点坐标为(2,3)由中点坐标公式知C点坐标为(2,4),点C对应的复数为24i,故选C.答案:
C,答案:
D,练规范、练技能、练速度,
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