第3章光学谐振腔理论PPT文档格式.ppt
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如某些固体激光器,具有如某些固体激光器,具有侧面反射面反射边界(界(图a)半半导体激光器体激光器iii.气体波气体波导激光激光谐振腔振腔:
(图c)2由两个以上反射由两个以上反射镜构成的腔:
构成的腔:
折叠腔,折叠腔,环形腔形腔n2n1,n2n3开腔内插入透开腔内插入透镜一一类光学元件光学元件复合腔复合腔分布反分布反馈式式谐振腔振腔:
(DistributedFeedback,DFB)3二、腔的模式二、腔的模式腔的模式:
光学腔的模式:
光学谐振腔内可能存在的振腔内可能存在的电磁磁场的本征的本征态谐振腔所振腔所约束束的一定空的一定空间内存在的内存在的电磁磁场,只能存在于一,只能存在于一系列系列分立分立的本征的本征态腔内腔内电磁磁场的本征的本征态因此:
因此:
腔的具体腔的具体结构构腔内可能存在的模式(腔内可能存在的模式(电磁磁场本征本征态)麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组腔的边界条件腔的边界条件4模的基本特征主要包括:
模的基本特征主要包括:
1、每一个模的、每一个模的电磁磁场分布分布E(x,y,z),腔的横截面内的,腔的横截面内的场分布分布(横模)和(横模)和纵向向场分布(分布(纵模);
模);
2、每一个模在腔内往返一次、每一个模在腔内往返一次经受的相受的相对功率功率损耗耗;
3、每一个模的激光束、每一个模的激光束发散角散角。
腔的参数唯一确定模的基本特征。
开腔开腔傍轴傍轴传播模式的纵模特征传播模式的纵模特征傍轴光线傍轴光线:
光传播方向与腔轴线夹角:
光传播方向与腔轴线夹角非常小,此时可认为非常小,此时可认为sintan5E0-E0E1E2E3开腔开腔傍轴傍轴传播模式的纵模频率间隔传播模式的纵模频率间隔(F-P腔,平面波腔,平面波):
光波在腔内往返一次的相位光波在腔内往返一次的相位滞后滞后:
光波在腔内往返一次的电场变光波在腔内往返一次的电场变化率化率(=12)E0E1=E0e-jE2=E1e-jE4E3=E2e-jET=E0+E1+E2+E3+E4+ET当当|1的情况下(往返的情况下(往返传播次数无限多),只播次数无限多),只有当有当=q2时,ET幅度幅度可以达到可以达到6腔内纵模需要满足的谐振条件腔内纵模需要满足的谐振条件相相长干涉条件:
干涉条件:
腔中某一点出腔中某一点出发的波,的波,经往返一周回到原往返一周回到原来位置来位置时,应与初始出与初始出发的波同相位。
的波同相位。
0真空中的波真空中的波长;
L腔的光学腔的光学长度度为腔内介腔内介质折射率折射率7纵模模间隔隔多多纵模情况下,不同的模情况下,不同的纵模模对应腔内不同的腔内不同的驻波波场分布分布纵模序数模序数q对应驻波波场波波节个数个数在在F-P腔中均匀平面波腔中均匀平面波纵模模场分布的特点分布的特点场沿腔的沿腔的轴线方向形成方向形成驻波,波,驻波的波波的波节数数为q,波波长为q。
纵模模间隔与序数隔与序数q无关,在无关,在频率尺度上等距排列;
率尺度上等距排列;
纵模模间隔大小与腔隔大小与腔长成反比。
成反比。
8a.几何偏折几何偏折损耗;
耗;
b.衍射衍射损耗;
c.腔腔镜反射不完全引入反射不完全引入损耗;
d.材料吸收、散射,腔内插入物所材料吸收、散射,腔内插入物所引起的引起的损耗等。
耗等。
选择损耗耗(有(有选模作用)模作用)非非选择损耗耗(无(无选模作用)模作用)腔内腔内损耗的描述耗的描述平均平均单程程损耗因子耗因子定定义无源腔内,初始光无源腔内,初始光强强I0往返一次后光腔衰减往返一次后光腔衰减为I1,则三、光腔的损耗三、光腔的损耗1、损耗的种类及举例、损耗的种类及举例9损耗因子也可以用耗因子也可以用来定来定义,当当损耗很小耗很小时,两种定,两种定义方式是一致的方式是一致的对于由多种因素引起的于由多种因素引起的损耗,耗,总的的损耗因子可由各耗因子可由各损耗因子相耗因子相加得到加得到损耗举例损耗举例反射镜反射不完全损耗:
反射镜反射不完全损耗:
I0r1r2I110衍射损耗(均匀平面波夫琅和费(衍射损耗(均匀平面波夫琅和费(Fraunhofer)衍射):
)衍射):
孔阑传输线孔阑传输线第一衍射极小值:
第一衍射极小值:
2aLFP腔腔N:
腔的菲涅耳数:
腔的菲涅耳数,表征衍射损耗大小,表征衍射损耗大小,N,衍射损耗,衍射损耗是从一个镜面中心看到另一个镜面上可以划分的菲涅耳半波带是从一个镜面中心看到另一个镜面上可以划分的菲涅耳半波带数,也是衍射光在腔内的最大往返次数数,也是衍射光在腔内的最大往返次数112、光子在腔内的平均寿命、光子在腔内的平均寿命设,初始光,初始光强强I0,在腔内往返,在腔内往返m次后,光次后,光强强为Im,则则在在t时刻刻时,往返次数,往返次数则t时刻光刻光强强物理意物理意义为腔内光子腔内光子平均寿命平均寿命123、光子寿命与无源、光子寿命与无源谐振腔的振腔的Q值的的联系系储存在腔内的存在腔内的总能量(能量(E)单位位时间内内损耗的能量(耗的能量(P)谐振腔的振腔的损耗越小,耗越小,Q值越高越高定定义:
谐振腔振腔损耗越小,腔内光子寿命越耗越小,腔内光子寿命越长腔内有增益介腔内有增益介质,使,使谐振腔振腔净损耗减小,光子寿命耗减小,光子寿命变长不确定关系不确定关系Q的普的普遍定义遍定义13第二节第二节共轴球面腔的稳定性条件共轴球面腔的稳定性条件一、几何光学中的光线传输矩阵(一、几何光学中的光线传输矩阵(ABCD矩阵)矩阵)1.表示光线的参数表示光线的参数r光线离光轴的距离光线离光轴的距离光线与光轴的夹角光线与光轴的夹角傍轴光线傍轴光线dr/dz=tansin正正,负号规定负号规定:
000,相当于凸薄透,相当于凸薄透镜f0;
凸面向着腔内凸面向着腔内时,R0,相当于凹薄透,相当于凹薄透镜f0。
2、对于同于同样的光的光线传播次序,往返矩播次序,往返矩阵T、Tn与初始坐与初始坐标(r0,0)无关;
)无关;
3、当光、当光线传播次序不同播次序不同时,往返矩,往返矩阵不同,但不同,但(A+D)/2相同。
相同。
23例:
环形腔中的像散例:
环形腔中的像散-对于对于“傍轴傍轴”光线光线对于平行于对于平行于x,z平面传输的光线(子午光线),其焦距平面传输的光线(子午光线),其焦距对于平行于对于平行于“光轴光轴”k和和y确定的平面传输的光线(弧矢光线)确定的平面传输的光线(弧矢光线),其焦距,其焦距24二、共轴球面腔的稳定性条件二、共轴球面腔的稳定性条件几何偏折损耗几何偏折损耗1、稳定腔、稳定腔傍轴光线在腔内任意多次往返不会横向逸出腔外傍轴光线在腔内任意多次往返不会横向逸出腔外2、非稳腔、非稳腔傍轴光线在腔内有限次往返必然从侧面溢出腔外傍轴光线在腔内有限次往返必然从侧面溢出腔外对简单共轴球面腔和复杂腔对简单共轴球面腔和复杂腔可选择不同适用公式可选择不同适用公式253、临界腔、临界腔
(2)平行平面腔平行平面腔(R1=R2=,g1=g2=1)不稳定不稳定稳定稳定虽然是临界腔虽然是临界腔,其实是稳定的,其实是稳定的
(1)对称共焦腔:
)对称共焦腔:
满足满足R1=R2=L,此时,此时g1=g2=0;
26类似于平行平面腔,通过公共中心的光线类似于平行平面腔,通过公共中心的光线稳定稳定不通过公共中心的光线不通过公共中心的光线不稳定不稳定适用任何形式的腔适用任何形式的腔,只需列出往返矩阵就能判断其稳定性只需列出往返矩阵就能判断其稳定性(3)共心腔共心腔(R1+R2=L)27293031323334第三节第三节开腔理论的物理概念和衍射理论分析方法开腔理论的物理概念和衍射理论分析方法一、理想开腔模型,孔阑传输线一、理想开腔模型,孔阑传输线理想开腔模型:
理想开腔模型:
两块反射镜片(平面或曲面)沉浸在均匀、无两块反射镜片(平面或曲面)沉浸在均匀、无限、各向同性的介质中。
限、各向同性的介质中。
不考虑几何偏折损耗情况下(稳定),由于反射镜的有限不考虑几何偏折损耗情况下(稳定),由于反射镜的有限大小导致的衍射损耗将决定开腔中激光震荡能量的空间分布。
大小导致的衍射损耗将决定开腔中激光震荡能量的空间分布。
在反射镜边缘处由于衍射发生损耗,进而改变在反射镜边缘处由于衍射发生损耗,进而改变us+1的分布的分布当经过足够多次渡越,形成这样一种场分布,渡越时分布情当经过足够多次渡越,形成这样一种场分布,渡越时分布情况不再受衍射影响,只有整体按同样比例衰减。
况不再受衍射影响,只有整体按同样比例衰减。
开腔的自再现模开腔的自再现模或或横模横模35孔阑传输线孔阑传输线幅度、相位幅度、相位空间相干性空间相干性的衍化的衍化1、初始入射波的形状不影响自再现模的形成;
、初始入射波的形状不影响自再现模的形成;
2、不同初始入射波可能导致不同自再现模、不同初始入射波可能导致不同自再现模-横模的形成。
横模的形成。
36二、菲涅耳二、菲涅耳-基尔霍夫衍射积分基尔霍夫衍射积分S曲面上光场分布函数曲面上光场分布函数各子波源发各子波源发出的球面波出的球面波倾斜因子倾斜因子u(x,y)可以看作可以看作S曲面上各子波源曲面上各子波源发出的非均匀球面波的叠加出的非均匀球面波的叠加右图右图左图左图37三、三、自再现模自再现模所应满足的积分方程所应满足的积分方程考虑对称开腔的情况:
考虑对称开腔的情况:
为与坐标无关的复常数,表示为与坐标无关的复常数,表示自再现模自再现模在渡越一次时的幅度衰减和相位滞后。
在渡越一次时的幅度衰减和相位滞后。
38(6)式为自再现模场式为自再现模场V(x,y)应满足的积分方程式,应满足的积分方程式,K(x,y,x,y)称称为积分方程的核。
为积分方程的核。
则则|V(x,y)|描述镜面上场振幅的分布,描述镜面上场振幅的分布,其辐角其辐角argV(x,y)描述镜面上的相位分布。
描述镜面上的相位分布。
简化得到简化得到注意:
指数上的注意:
指数上的(x,y,x,y)不能做这样的简化不能做这样的简化?
39其中其中适用任何对称光学开腔(平行平面,共焦,一般球面镜腔)适用任何对称光学开腔(平行平面,共焦,一般球面镜腔)本征函数本征函数本征值本征值401.本征函数形式本征函数形式镜面上镜面上振幅分布振幅分布镜面上镜面上场的相位分布场的相位分布镜面上镜面上场分布函数场分布函数(本征函数本征函数横模横模)四、自再现模积分方程的解的物理意义四、自再现模积分方程的解的物理意义对应于本征值对应于本征值mn412.本征值本征值mn复常数复常数单程模振幅的衰减单程模振幅的衰减相移相移设量度自再现模的单程损耗量度自再现模的单程损耗,不同横模有不同的不同横模有不同的和和d,模的单程损耗模的单程损耗d光场在腔中渡越一次的相对功率损耗单程损耗光场在腔中渡越一次的相对功率损耗单程损耗423.3.单程相移单程相移mn自再现模在腔内渡越一次的总相移自再现模在腔内渡越一次的总相移开腔自再现模的谐振条件开腔自再现模的谐振条件几何相移附加相移,与模式有关当当mn得知得知,可求得模的谐振频率可求得模的谐振频率43五、分离变量法五、分离变量法?
Y方向和方向和X方向无限长的窄带镜的自洽积分方程方向无限长的窄带镜的自洽积分方程441、矩形平面镜腔、矩形平面镜腔45菲涅耳数菲涅耳数N46以以Vm和和Vn表示第表示第m个和第个和第n个解,个解,m和和n表示相应的复常数:
表示相应的复常数:
积分本征值问题,积分本征值问题,
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