运筹学ABC-2线性规划建模课PPT课件下载推荐.ppt
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产计划,使三种产品总利润最大?
生产每吨产品所需资源生产每吨产品所需资源产产品品ABC劳动力所需工时占总工时比劳动力所需工时占总工时比例例1/31/31/3所需原材料(吨)所需原材料(吨)1/34/37/3解:
第一步解:
第一步确定决策变量确定决策变量为产品为产品A的日产量的日产量为产品为产品B的日产量的日产量为产品为产品C的日产量的日产量第二步第二步明确约束条件明确约束条件劳动力的约束条件为:
劳动力的约束条件为:
原材料的约束条件为:
第三步第三步明确目标明确目标总利润为:
总利润为:
此产品规划问题的线性规划模型为:
问题问题问题问题22某工厂在计划期内要安排生产某工厂在计划期内要安排生产I、II两种产品。
已知生产单位产两种产品。
已知生产单位产品所需的设备台时及品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗,如下表所示。
该工两种原材料的消耗,如下表所示。
该工厂每生产一件产品厂每生产一件产品I可获利可获利2元,每生产一件产品元,每生产一件产品II可获利可获利3元。
问元。
问I、II两种产品的产量各为多少时,使该工厂获取最大利润?
两种产品的产量各为多少时,使该工厂获取最大利润?
产品产品I产品产品II设备设备128台时台时原材料原材料A4016kg原材料原材料B0412kg约束条件约束条件x12x284x1164x212x1,x20该生产计划问题可用数学模型表示为该生产计划问题可用数学模型表示为:
目标函数目标函数maxz2x13x2问题问题问题问题33某制造企业有某制造企业有A、B、C、D四种主要产品,所有产品四种主要产品,所有产品均需四道工序生产:
第一均需四道工序生产:
第一阶段是冲压,第二阶段是阶段是冲压,第二阶段是成型,第三阶段是装配,成型,第三阶段是装配,第四阶段是喷漆。
根据工第四阶段是喷漆。
根据工艺要求及成本核算,单位艺要求及成本核算,单位产品所需的加工时间、利产品所需的加工时间、利润以及可供使用的总工时润以及可供使用的总工时如下表所示。
这四种产品如下表所示。
这四种产品每天要各生产多少件才能每天要各生产多少件才能使获得的利润最大?
请就使获得的利润最大?
请就这一问题,以利润最大为这一问题,以利润最大为目标,建立求解的线性规目标,建立求解的线性规划模型。
划模型。
工序工序每件每件产品加工品加工时间每天加工每天加工能力能力(分(分钟)ABCD冲冲压1111480成型成型48252400装配装配42552000喷漆漆64843000单位利位利润(元)(元)96118解答:
解答:
maxZ=9x1+6x2+11x3+8x4约束条件:
约束条件:
x1+x2+x3+x44804x1+8x2+2x3+5x424004x1+2x2+5x3+5x420006x1+4x2+8x3+4x43000x10,x20,x30,x40应用应用2:
配料问题:
配料问题某工厂要用四种合金某工厂要用四种合金T1,T2,T3和和T4为原料,经熔炼成为一种为原料,经熔炼成为一种新的不锈钢新的不锈钢G。
这四种原料含元素铬(。
这四种原料含元素铬(Cr),锰(),锰(Mn)和镍()和镍(Ni)的含量(的含量(%),四种原料的单价以及新的不锈钢材料),四种原料的单价以及新的不锈钢材料G所要求的所要求的Cr,Mn和和Ni的最低含量(的最低含量(%)如下表所示:
)如下表所示:
假假设设熔熔炼炼时时重重量量没没有有损损耗耗,要要熔熔炼炼成成100公公斤斤不不锈锈钢钢G,应应选选用用原原料料T1,T2,T3和和T4各各多多少少公公斤斤,才才能能使使新新产产品品的的原原材材料料成成本本最最小。
小。
问题问题11解解:
设设选选用用原原料料T1,T2,T3和和T4分分别别为为x1,x2,x3,x4公公斤斤,根根据据条条件件,可建立相应的线性规划模型如下:
可建立相应的线性规划模型如下:
这这是是一一个个典典型型的的成成本本最最小小化化的的问问题题。
这这个个线线性性规规划划问问题题的的最最优优解是:
解是:
x1=26.58,x2=31.57,x3=41.84,x4=0(公斤)(公斤)最低成本为:
最低成本为:
z=9549.87(元)(元)minz=115x1+97x2+82x3+76x4s.t.0.0321x1+0.0453x2+0.0219x3+0.0176x43.200.0204x1+0.0112x2+0.0357x3+0.0433x42.100.0582x1+0.0306x2+0.0427x3+0.0273x44.30x1+x2+x3+x4=100x1,x2,x3,x40问题问题22某养猪场的猪每天至少需要某养猪场的猪每天至少需要700g蛋白质,蛋白质,30g矿物质,矿物质,100mg维生素。
维生素。
现有五种饲料可选,每种饲料每现有五种饲料可选,每种饲料每kg营养成分含量及单价如表所示。
要营养成分含量及单价如表所示。
要求确定既满足动物生长应用需要,又使费用最省的选用饲料方案。
求确定既满足动物生长应用需要,又使费用最省的选用饲料方案。
饲料饲料蛋白质蛋白质(g)矿物质矿物质(g)维生素维生素(mg)价格(元价格(元/kg)1234532161810.50.220.50.51.00.220.80.20.70.40.30.8设设xi为第为第i种饲料的数量(公斤),则种饲料的数量(公斤),则Minz=0.2x1+0.7x2+0.4x3+0.3x4+0.8x5St.3x1+2x2+1X3+6X4+18X5=7001x1+0.5x2+0.2X3+2X4+0.5X5=300.5x1+1x2+0.2X3+2X4+0.8X5=100应用3:
背包及配送问题一个物料箱最大装载重量为一个物料箱最大装载重量为50公斤。
现有三种物品,公斤。
现有三种物品,每种物品数量无限。
每种物品每件的重量、价值如下表所每种物品数量无限。
每种物品每件的重量、价值如下表所示:
示:
问问:
要要在在物物料料箱箱中中装装入入这这三三种种物物品品各各多多少少件件,使箱中的物品价值最高?
使箱中的物品价值最高?
问题1:
物料装箱物料装箱这这个个问问题题的的最最优优解解是是:
xx11=1(=1(件件),),xx22=0(=0(件件),),xx33=2(=2(件件),),最高价值为:
最高价值为:
z=87z=87(元)(元)解解:
设设装装入入物物品品1,物物品品2和和物物品品3各各为为x1,x2,x3件件,由由于于物物品品的的件件数数必必须须是是整整数数,因因此此物物料料箱箱问问题题的的线线性性规规划划模模型型是是一一个个整整数数规规划问题:
划问题:
Maxz=17x1+41x2+35x3s.t10x1+41x2+20x3=60X1+x2=70X2+x3=60x3+x4=50X4+x5=20X5+x6=30Xj=0,j=1,2,6应用6:
投资组合问题问题问题问题问题11宏银公司承诺为某建设项目从宏银公司承诺为某建设项目从2003年起的年起的4年中每年初分别提供以下年中每年初分别提供以下数额贷款:
数额贷款:
2003年年100万,万,2004年年150万,万,2005年年120万,万,2006年年110万元。
以上贷款资金均需于万元。
以上贷款资金均需于2002年底前筹集齐。
但为了充分年底前筹集齐。
但为了充分发挥这笔资金的作用,在满足每年贷款额情况下,可将多余资金分别发挥这笔资金的作用,在满足每年贷款额情况下,可将多余资金分别用于下列投资项目用于下列投资项目
(1)于)于2003年初购买年初购买A种债券,期限种债券,期限3年,到期后本息合计为投资额的年,到期后本息合计为投资额的140%,但限购,但限购60万元;
万元;
(2)于)于2003年初购买年初购买B种债券,期限种债券,期限2年,到期后本息合计为投资额的年,到期后本息合计为投资额的125%,且限购,且限购90万元;
(3)于)于2004年初购买年初购买C种债券,期限种债券,期限2年,到期后本息合计为投资额的年,到期后本息合计为投资额的130%,但限购,但限购50万元;
(4)于每年初将任意数额的资金存放于银行,年息)于每年初将任意数额的资金存放于银行,年息4%,于每年底取出。
,于每年底取出。
问宏银公司应如何运用好这笔筹集到的资金,使问宏银公司应如何运用好这笔筹集到的资金,使2002年底需筹集年底需筹集到的资金数额最少?
到的资金数额最少?
解:
设解:
设x为为2002年底宏银公司需筹集到的资金额,年底宏银公司需筹集到的资金额,y1,y2,y3为分别与为分别与2003、2004、2005年初存放到银行的资金数,年初存放到银行的资金数,WA、wB、WC、为分别、为分别购买购买A、B、C债券的数额(单位均为万元),则可列出债券的数额(单位均为万元),则可列出minz=xx-y1-WA-WB=1001.04y1-y2-WC=1501.04y2+1.25wB-y3=1201.04y3+1.40wA+1.30wC=110X=0,yi=0(i=1,2,3)wj=0(j=A,B,C)
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- 运筹学 ABC 线性规划 建模