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物流管理成为经济发展的重要课题11/7/20223通常意义下的通常意义下的VRP的提法为:
的提法为:
已知一批客户,每个客户点的位置和货物需求已知,车辆的负载能力一定,已知一批客户,每个客户点的位置和货物需求已知,车辆的负载能力一定,每辆车都从起点每辆车都从起点(depot)出发,完成若干客户点的运送任务后再回到起点出发,完成若干客户点的运送任务后再回到起点.假假设每个客户被而且只被访问一次,每辆车所访问的城市的需求总和不能超过设每个客户被而且只被访问一次,每辆车所访问的城市的需求总和不能超过车辆的负载能力车辆的负载能力.问题是使所有客户需求都得到满足,且总旅行成本最小问题是使所有客户需求都得到满足,且总旅行成本最小.1VRP的问题来源和研究现状的问题来源和研究现状车辆路径问题(车辆路径问题(VehicleRoutingProblem,简记,简记VRP)是物流配送优化中关键的一环是物流配送优化中关键的一环1.提高物流经济效益、实现物流科学化提高物流经济效益、实现物流科学化2.是管理科学的一个重要研究课题是管理科学的一个重要研究课题3.其优化技术是现代物流配送的一项关键技术其优化技术是现代物流配送的一项关键技术.11/7/20224VRP已经被证明是已经被证明是NPhard问题问题目前提出的求解算法很多目前提出的求解算法很多11/7/202251VRP的问题来源和研究现状的问题来源和研究现状求解方法(求解方法(Solution)精确算法(精确算法(ExactAlgorithm)1.动态规划方法动态规划方法;
2.割平面法割平面法;
3.网络流算法网络流算法;
4.分支定界法分支定界法构造启发式算法(构造启发式算法(StructuralHeuristicAlgorithm)1.扫描法扫描法;
2.节约算法节约算法;
3.最邻近法最邻近法;
4.最近插入法最近插入法智能启发式算法(智能启发式算法(IntelligentHeuristicsAlgorithm)1.遗传算法遗传算法;
2.模拟退火法模拟退火法;
3.禁忌搜索算法禁忌搜索算法;
4.蚁群算法蚁群算法;
5.微粒群算法微粒群算法;
6.神经网络算法神经网络算法11/7/202262蚁群算法及其在蚁群算法及其在VRP中的具体应用中的具体应用蚁群算法与蚁群算法与VRP蚁群觅食,会选择一条从蚁穴到食物源的最短路径蚁群觅食,会选择一条从蚁穴到食物源的最短路径.11/7/202272蚁群算法及其在蚁群算法及其在VRP中的具体应用中的具体应用蚂蚁选择最短路径的原理:
信息素信息素信息素浓度越高蚂蚁越容易选择经过时间越长信息素挥发越多蚂蚁选择较短路径11/7/202282蚁群算法及其在蚁群算法及其在VRP中的具体应用中的具体应用代表路径上的信息素浓度对选择概率的影响,信息素浓度越高,选择该路径的机率就越大.故实际上就是蚁群的正反馈机制.吃午饭了,去一食堂吃午饭了,去一食堂还是二食堂呢?
还是二食堂呢?
大家都去一食堂吃饭,大家都去一食堂吃饭,我也去一食堂吧!
我也去一食堂吧!
代表路径上的启发因子,代表路径上的启发因子,为路径间的距离,即为路径间的距离,即距离越小选择该路径的机率就越大距离越小选择该路径的机率就越大.故启发因子实际代表蚂故启发因子实际代表蚂蚁的能见度蚁的能见度.要吃午饭了,去一食堂要吃午饭了,去一食堂还是二食堂呢?
二食堂比较近,去二食二食堂比较近,去二食堂吧。
堂吧。
为随机因子,即在选择路径时给与蚂蚁适当扰动为随机因子,即在选择路径时给与蚂蚁适当扰动.要吃午饭了,今天到底要吃午饭了,今天到底是去一食堂还是二食堂是去一食堂还是二食堂呢?
随便选一个吧。
呢?
11/7/202292蚁群算法及其在蚁群算法及其在VRP中的具体应用中的具体应用对于蚁群算法中的对于蚁群算法中的等相关参数等相关参数、的选择的选择,目前还没有成熟的理论可供参考目前还没有成熟的理论可供参考,一般只能通过一般只能通过实验进行选择实验进行选择.信息素挥发:
信息素挥发:
本文中,信息素更新策略采用最大本文中,信息素更新策略采用最大-最小蚂蚁系最小蚂蚁系统统MMAS算法,因为经大量学者实验验证,这种算法,因为经大量学者实验验证,这种更新机制有较好的效果更新机制有较好的效果.11/7/2022103VRP程序设计和求解分析程序设计和求解分析本文求解本文求解VRP主要采取蚁群优化主要采取蚁群优化2阶段构造算法阶段构造算法(AntConstructiveAlgorithm)即:
即:
第第1阶段,根据蚁群优化准则,每次将一阶段,根据蚁群优化准则,每次将一个不在线路上的点增加进线路,直到所有个不在线路上的点增加进线路,直到所有的点都被安排进线路为止;
的点都被安排进线路为止;
第第2阶段,将得到的可行解进行阶段,将得到的可行解进行2-OPT变变换优化。
换优化。
11/7/2022113VRP程序设计和求解分析程序设计和求解分析第第1阶段,根据蚁群优化准则,每次将一个不在线阶段,根据蚁群优化准则,每次将一个不在线路上的点增加进线路,直到所有的点都被安排进路上的点增加进线路,直到所有的点都被安排进线路为止;
线路为止;
11/7/2022123VRP程序设计和求解分析程序设计和求解分析从当前点出发,根据从当前点出发,根据选择概率选择概率选择下一个点选择下一个点即在选择时,计算当前点到所有可选点的选择概率,即在选择时,计算当前点到所有可选点的选择概率,加以比较,并选择概率最大的点。
加以比较,并选择概率最大的点。
11/7/2022133VRP程序设计和求解分析程序设计和求解分析第第2阶段,将得到的阶段,将得到的可行解可行解进行进行2-OPT变换优化变换优化。
2-opt原理原理11/7/2022143VRP程序设计和求解分析程序设计和求解分析以上为程序设计原理,以上为程序设计原理,具体程序流程如下:
具体程序流程如下:
BEGINDOFOR(i=0;
i最大蚂蚁组数最大蚂蚁组数;
i+)FOR(j=0,reach=1;
reach最大节点数最大节点数;
j+)/j为蚂蚁数为蚂蚁数初始化一只蚂蚁,即将一只蚂蚁放到起点初始化一只蚂蚁,即将一只蚂蚁放到起点;
WHILE(蚂蚁没有达到最大载重量且仍然有节点未经访问蚂蚁没有达到最大载重量且仍然有节点未经访问)蚂蚁按照选择概率公式(蚂蚁按照选择概率公式
(1)选择下一节点)选择下一节点;
reach+;
/reach代表已经访问的节点数代表已经访问的节点数reach-;
ant_ni=j;
将这组蚂蚁的蚂蚁数记录下来将这组蚂蚁的蚂蚁数记录下来nextant;
转到下一组蚂蚁转到下一组蚂蚁FOR(i=0;
i+)FOR(j=0;
j本组蚂蚁数本组蚂蚁数;
j+)对每一只蚂蚁进行对每一只蚂蚁进行2-opt交换;
交换;
比较得到的解比较得到的解选择本次循环得到的最好蚂蚁,将其与全局最好解进行比较选择本次循环得到的最好蚂蚁,将其与全局最好解进行比较.按照全局最优解根据公式(按照全局最优解根据公式
(2)更新信息素)更新信息素nc+;
WHILE(ncNC);
迭代结束,输出最优解迭代结束,输出最优解11/7/2022153VRP程序设计和求解分析程序设计和求解分析程程序序流流程程图图BEGINEND蚂蚁按照选择概率公式蚂蚁按照选择概率公式选择下一节点选择下一节点2-OPT优化优化信息素更新信息素更新11/7/2022163VRP程序设计和求解分析程序设计和求解分析为了检验算法的结果,求解实例全部采用为了检验算法的结果,求解实例全部采用osiris.tuwien.ac.at网络公布的网络公布的CVRP测试问题,测试问题,下载网址为:
下载网址为:
http:
/osiris.tuwien.ac.at/wgarn/VehicleRouting/neo/Problem%20Instances/CVRPinstances.html各实例验证结果如下:
各实例验证结果如下:
VRP实例例已知最已知最优解解本文程序运行本文程序运行结果果偏离偏离程度程度总行程行程(COST)车辆数数总行程行程(COST)车辆数数A-n33-k56615700.14855.92%A-n38-k57305796.59859.12%A-n54-k7116771268.3378.68%B-n34-k57885834.60355.91%A-n37-k694961104.39616.37%B-n50-k77417895.556720.85%11/7/2022173VRP程序设计和求解分析程序设计和求解分析实例:
实例:
A-n33-k5实验时,取迭代次数为实验时,取迭代次数为20次,次,选择概率权重为选择概率权重为信息素挥发信息素挥发迭代次数迭代次数12345路径长度路径长度792.5831.036813.547730.671795.566与最优解的差与最优解的差131.5170.036152.54769.671134.566迭代次数迭代次数678910路径长度路径长度778.556738.302732.822720.824714.067与最优解的差与最优解的差117.55677.30271.82259.82453.067迭代次数迭代次数1112131415路径长度路径长度738.302738.302738.148750.682780.854与最优解的差与最优解的差77.30277.30277.14889.682119.854迭代次数迭代次数1617181920路径长度路径长度761.337721.642738.302700.148745.092与最优解的差与最优解的差100.33760.64277.30239.14884.09211/7/2022183VRP程序设计和求解分析程序设计和求解分析将表格数据画图得:
将表格数据画图得:
11/7/2022193VRP程序设计和求解分析程序设计和求解分析得到的得到的A-n33-k5具体运输路线具体运输路线11/7/202220谢谢观赏结结束束11/7/20222111/7/202222分支定界法(分支定界法(BranchandBoundApproach)6分支定界法是一种应用范围很广的搜索算法,它的基本思想是把给定问题分解为若干个较小的子问题,每个子问题又可继续分解,直到子问题不能再分解或不能产生最优解.根据问题的特点和不同的策略,把问题分解为子问题的过程称之为分支.分支定界法求解VRP问题的基本思想是,以相应的不含整数约束的VRP问题(B)的最优解为出发点,若此解是整数解,那么这个解就是原VRP问题(A)的最优解,否则以B的非整数解的相邻整数作附加条件,形成2个分支,即2个子问题,进行求解.若对上面2个子问题求出最优解是整数解,则停止该子问题的分支,否则继续分支求解.这种方法只能适用于求解小型VRP问题.Kolenatal曾利用此方法求解含时间窗约束的车辆巡回问题,发现当节点数扩大至12时,计算机有内存不足的现象产生.11/7/202223割平面法(割平面法(CuttingPlanesApproach)6割平面法求解VRP问题(A)的基本思想是,在求解相应的不含整数约束的VRP问题(B)上,增加线性约束条件(几何术语称为割平面),以将B的可行域切割掉一部分,使其切割掉的部
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- 算法