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这两个公式的特点形象的表示成:
22平方差公式:
平方差公式:
完全平方公式:
2222例例例例题题题题讲讲讲讲解解解解22解:
解:
(1)4x2-25=(2x)2-52=(2x+5)(2x-5)独立完成第独立完成第2题,你能行题,你能行!
在因式分解时,如果发现各项中含有公因式,应该先在因式分解时,如果发现各项中含有公因式,应该先把它提出来,然后再进一步因式分解把它提出来,然后再进一步因式分解.例如:
例如:
例例2把下列各式因式分解:
把下列各式因式分解:
(1)-2x4+32x2
(2)3ax2-6axy+3ay2解:
(1)-2x4+32x2=-2x2x2-2x2(-16)=-2x2(x2-16)=-2x2(x+4)(x-4)=3ax2-3a2xy+3ay2=3a(x2-2xy+y2)=3a(x-y)2解:
(2)3ax2-6axy+3ay2对于一个多项式,应该先看它有几项,含有哪些字母,对于一个多项式,应该先看它有几项,含有哪些字母,各项有没有公因式,提出公因式后能否继续分解各项有没有公因式,提出公因式后能否继续分解我们知道,对于公式:
我们知道,对于公式:
a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2其中的其中的a,b不只是单项式,也可以是多项式,例如:
不只是单项式,也可以是多项式,例如:
例例3把下列各式进行因式分解:
把下列各式进行因式分解:
(1)(a-2b)2-(2a+b)2
(2)50n-20n(x-y)+2n(x-y)2解:
(1)(a-2b)2-(2a+b)2=(a-2b)+(2a+b)(a-2b)-(2a+b)=(3a-b)(-a-3b)=(b-3a)(a+3b)解:
(2)50n-20n(x-y)+2n(x-y)2=2n25-10(x-y)+(x-y)2=2n52-25(x-y)+(x-y)2=2n5-(x-y)2=2n(5-x+y)2对于一个多项式,应该先看它有几项,对于一个多项式,应该先看它有几项,含有哪些字母,各项有没有公因式,提含有哪些字母,各项有没有公因式,提出公因式后能否继续分解出公因式后能否继续分解,即要分解彻底即要分解彻底.公式中的公式中的a,b既可以是单项式,也可以是多项式既可以是单项式,也可以是多项式.
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