八年级数学上册12.2三角形全等的判定(复习课)PPT课件下载推荐.ppt
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角平分线的判定:
2.如图,ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证:
点P到三边AB、BC、CA的距离相等BMBM是是ABC的角平分线的角平分线,点点PP在在BMBM上上,PDAB于于D,PEBC于于EABCPMNDEFPD=PE(PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距角平分线上的点到这个角的两边距离相等离相等).).同理同理,PE=PF.,PE=PF.PDPDPE=PF.PE=PF.即即点点PP到三边到三边ABAB、BCBC、CACA的距离相等的距离相等证明:
过点P作PDAB于D,PEBC于E,PFAC于F3.3.如图,已知如图,已知ABCABC的外角的外角CBDCBD和和BCEBCE的平分线相的平分线相交于点交于点FF,求证:
点,求证:
点FF在在DAEDAE的平分线上的平分线上证明:
过点F作FGAE于G,FHAD于H,FMBC于MGHM点F在BCE的平分线上,FGAE,FMBCFGFM(角平分线上的点到这个角的角平分线上的点到这个角的两边距离相等)两边距离相等).又点F在CBD的平分线上,FHAD,FMBCFMFH(角平分线上的点到这个角的两边距离相等)角平分线上的点到这个角的两边距离相等).FGFH(等量代换)点F在DAE的平分线上知识回顾:
一般三角形全等的条件:
1.定义(重合)法;
2.SSS;
3.SAS;
4.ASA;
5.AAS.直角三角形全等特有的条件:
HL.包括直角三角形不包括其它形状的三角形解题中常用的4种方法分析:
由于两个三角形完全重合,故面积、周长相等。
至于D,因为AD和BC是对应边,因此ADBC。
C符合题意。
说明:
本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中,对应顶点定在对应的位置上,易错点是容易找错对应角。
例题精析:
分析:
本题利用边角边公理证明两个三角形全等.由题目已知只要证明AFCE,AC例2如图2,AECF,ADBC,ADCB,求证:
本题的解题关键是证明AFCE,AC,易错点是将AE与CF直接作为对应边,而错误地写为:
又因为ADBC,(?
)(?
)分析:
已知ABCA1B1C1,相当于已知它们的对应边相等.在证明过程中,可根据需要,选取其中一部分相等关系.例3已知:
如图3,ABCA1B1C1,AD、A1D1分别是ABC和A1B1C1的高.求证:
AD=A1D1图3证明:
ABCA1B1C1(已知)AB=A1B1,B=B1(全等三角形的对应边、对应角相等)AD、A1D1分别是ABC、A1B1C1的高(已知)ADB=A1D1B1=90.在ABC和A1B1C1中B=B1(已证)ADB=A1D1B1(已证)AB=A1B(已证)ABCA1B1C(AAS)AD=A1D1(全等三角形的对应边相等)说明:
本题为例2的一个延伸题目,关键是利用三角形全等的性质及判定找到相等关系.类似的题目还有角平分线相等、中线相等.说明:
本题的解题关键是证明,易错点是忽视证OEOF,而直接将证得的AOBO作为证明的条件.另外注意格式书写.分析:
AB不是全等三角形的对应边,但它通过对应边转化为ABCD,而使AB+CDADBC,可利用已知的AD与BC求得。
解决本题的关键是利用三角形全等的性质,得到对应边相等。
例6:
求证:
有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。
首先要分清题设和结论,然后按要求画出图形,根据题意写出、已知求证后,再写出证明过程。
已知:
如图,在RtABC、Rt中,ACB=Rt,BC=,CDAB于D,于,CD=求证:
RtABCRt证明:
在RtCDB和Rt中RtCDBRt(HL)由此得B=在ABC与中ABC(ASA)说明:
文字证明题的书写格式要标准。
1.如图1:
ABFCDE,B=30,BAE=DCF=20.求EFC的度数.练习题:
2、如图2,已知:
AD平分BAC,AB=AC,连接BD,CD,并延长相交AC、AB于F、E点则图形中有()对全等三角形.A、2B、3C4D、5C图1图23、如图3,已知:
ABC中,DF=FE,BD=CE,AFBC于F,则此图中全等三角形共有()A、5对B、4对C、3对D2对4、如图4,已知:
在ABC中,AD是BC边上的高,AD=BD,DE=DC,延长BE交AC于F,求证:
BF是ABC中边上的高.提示:
关键证明ADCBFCB5、如图5,已知:
AB=CD,AD=CB,O为AC任一点,过O作直线分别交AB、CD的延长线于F、E,求证:
E=F.提示:
由条件易证ABCCDA从而得知BACDCA,即:
ABCD.6、如图6,已知:
A90,AB=BD,EDBC于D.求证:
AEED提示:
找两个全等三角形,需连结BE.图6例题选析例题选析例例1:
如图,D在AB上,E在AC上,且B=C,那么补充下列一具条件后,仍无法判定ABEACD的是()AAD=AEBAEB=ADCCBE=CDDAB=ACB例例2:
如图,CDAB,BEAC,垂足分别为D、E,BE、CD相交于O点,1=2,图中全等的三角形共有()A1对B2对C3对D4对D已知:
ACBC,BDAD,AC=BD.求证:
BC=AD.例例3.ABCD例例4:
下面条件中,不能证出RtABCRtABC的是(A.)AC=AC,BC=BC(B.)AB=AB,AC=AC(C.)AB=BC,AC=AC(D.)B=B,AB=ABC例例5:
如图,在ABC中,ADBC,CEAB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,请你添加一个适当的条件:
,使AEHCEB。
BE=EH例例6:
三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半。
:
如图,已知:
如图,AD是是ABC的中线,求证:
的中线,求证:
ABCDE证明:
延长AD到E,使DEAD,连结BEAD是ABC的中线BDCD又DEADADCEDBAC=EB在ABE中,AEAB+BEAB+AC即2ADAB+AC课堂练习课堂练习1.已知已知BDCD,ABDACD,DE、DF分别垂直于分别垂直于AB及及AC交延长线于交延长线于E、F,求证:
DEDF证明:
证明:
ABDACD()EBDFCD()又又DEAE,DFAF(已知)(已知)EF900()在在DEB和和DFC中中DEBDFC()DEDF()全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等AASAAS垂直的定义垂直的定义等角的补角相等等角的补角相等已知已知2.点A、F、E、C在同一直线上,AFCE,BE=DF,BEDF,求证:
ABCD。
3、如图:
在、如图:
在ABC中,中,CC=900,AD平分平分BAC,DEAB交交AB于于E,BC=30,BD:
CD=3:
2,则,则DE=。
12cABDE4.已知,已知,ABC和和ECD都是等边三角形,且点都是等边三角形,且点B,C,D在一条直在一条直线上求证:
线上求证:
BE=ADEDCAB变式:
变式:
以上条件不变,将以上条件不变,将ABC绕点绕点C旋转一定角度旋转一定角度(大于零度而小于六十度),(大于零度而小于六十度),以上的结论海成立吗?
以上的结论海成立吗?
证明证明:
ABC和ECD都是等边三角形AC=BCDC=ECBCA=DCE=60BCA+ACE=DCE+ACE即BCE=DCA在ACD和BCE中AC=BCBCE=DCADC=ECACDBCE(SAS)BE=AD5:
如图,已知E在在AB上,上,1=2,3=4,那么,那么AC等于等于AD吗?
为什么?
吗?
4321EDCBA解:
解:
AC=AD理由:
在理由:
在EBC和和EBD中中1=23=4EB=EBEBCEBD(AAS)BC=BD在在ABC和和ABD中中AB=AB1=2BC=BDABCABD(SAS)AC=AD6:
如图,已知,如图,已知,ABDE,AB=DE,AF=DC。
请问图中有那几对全等。
请问图中有那几对全等三角形?
请任选一对给予证明。
三角形?
FEDCBA答:
答:
ABCDEF证明:
ABDEA=DAF=DCAF+FC=DC+FCAC=DF在在ABC和和DEF中中AC=DFA=DAB=DEABCDEF(SAS)7.如图如图,已知已知ACBD,EA、EB分别平分分别平分CAB和和DBA,CD过点过点E,则,则AB与与AC+BD相等吗?
请说明理由。
相等吗?
ACEBD要证明要证明两条线段的和与一条线段两条线段的和与一条线段相等相等时常用的两种方法:
时常用的两种方法:
1、可在、可在长线段上截取长线段上截取与与两条线段两条线段中一条相等的一段中一条相等的一段,然后证明剩,然后证明剩余的线段与另一条线段相等。
余的线段与另一条线段相等。
(割)(割)2、把一个三角形、把一个三角形移到移到另一位置,另一位置,使使两线段补成一条线段两线段补成一条线段,再证明,再证明它与它与长线段相等长线段相等。
(补)。
(补)P27P27P27练习练习7:
如图,已知,:
如图,已知,EGAF,请你从下面三个条件中,再选出两个,请你从下面三个条件中,再选出两个作为已知条件,另一个作为结论,推出一个正确的命题。
(只写作为已知条件,另一个作为结论,推出一个正确的命题。
(只写出一种情况)出一种情况)AB=ACDE=DFBE=CF已知:
EGAF求证:
GFEDCBA拓展题拓展题8.如图,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:
BCEFBCAFED10.如图:
在四边形ABCD中,点E在边CD上,连接AE、BE并延长AE交BC的延长线于点F,给出下列5个关系式:
ADBC,DE=EC1=2,3=4,AD+BC=AB。
将其中三个关系式作为已知,另外两个作为结论,构成正确的命题。
请用序号写出两个正确的命题:
(书写形式:
如果那么)
(1);
(2);
11.如图,在RABC中,ACB=450,BAC=900,AB=AC,点D是AB的中点,AFCD于H交BC于F,BEAC交AF的延长线于E,求证:
BC垂直且平分DE.12.已知:
如图:
在ABC中,BE、CF分别是AC、AB两边上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB,连结AD、AG。
w求证:
ADG为等腰直角三角形。
13.13.已知:
如图已知:
如图2121,ADAD平分平分BACBAC,DEABDEAB于于EE,DFACDFAC于于FF,DB=DCDB=DC,求证:
EB=FCEB=FC总结提高总结提高学习全等三角形应注意以下几个问题:
(1):
1):
要正确区分要正确区分“对应边对应边”与与“对边对边”,“对应对应角角”与与“对角对角”的不同含义;
的不同含义;
(22):
表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字):
表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上;
母要写在对应的位置上;
(33):
要记住):
要记住“有三个角对应相等有三个角对应相等”或或“有两边及有两边及其
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