圆的对称性PPT文件格式下载.ppt
- 文档编号:15601125
- 上传时间:2022-11-07
- 格式:PPT
- 页数:40
- 大小:872KB
圆的对称性PPT文件格式下载.ppt
《圆的对称性PPT文件格式下载.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《圆的对称性PPT文件格式下载.ppt(40页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
n圆是中心对称图形吗?
圆是中心对称图形吗?
如果是如果是,它的对称中心是什么它的对称中心是什么?
你能找到多少条对称轴?
你又是用什么方法解决这个你又是用什么方法解决这个问题的问题的?
圆的对称性圆的对称性圆是轴对称图形圆是轴对称图形.想一想想一想P8822圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无它有无数条对称轴数条对称轴.O可利用折叠的方法即可解决上述问题可利用折叠的方法即可解决上述问题.n圆也是中心对称图形圆也是中心对称图形.它的对称中心就是圆心它的对称中心就是圆心.用旋转的方法即可解决这个用旋转的方法即可解决这个问题问题.圆的相关概念圆的相关概念圆上圆上任意两点间的部分叫做任意两点间的部分叫做圆弧圆弧,简称简称弧弧.直径直径将圆分成两部分将圆分成两部分,每一部分都叫做每一部分都叫做半圆半圆(如弧如弧ABC).读一读读一读P8833n连接圆上任意两点间的线段叫做连接圆上任意两点间的线段叫做弦弦(如弦如弦AB).On经过圆心弦叫做经过圆心弦叫做直径直径(如直径如直径AC).ABn以以A,B两点为端点的两点为端点的弧弧.记作记作,读作读作“弧弧AB”.ABn小于半圆的小于半圆的弧弧叫做劣弧叫做劣弧,如记作如记作(用两个字母用两个字母).AmBn大于半圆的大于半圆的弧弧叫做优弧叫做优弧,如记作如记作(用三个字母用三个字母).ABCmDAM=BM,垂径定理垂径定理AB是是O的一条弦的一条弦.你能你能发现图中有哪些等量关系发现图中有哪些等量关系?
与同伴说与同伴说说你的想法和理由说你的想法和理由.做一做做一做P8944n作直径作直径CD,使使CDAB,垂足为垂足为M.On右图是轴对称图形吗右图是轴对称图形吗?
如果是如果是,其对称轴是什么其对称轴是什么?
n小明发现图中有小明发现图中有:
ABCDMn由由CD是是直直径径CDAB可推得可推得AC=BC,AD=BD.做一做垂径定理垂径定理如图如图,小明的理由是小明的理由是:
连接连接OA,OB,OA,OB,做一做做一做P9055OABCDM则则OA=OB.在在RtOAM和和RtOBM中中,OA=OB,OM=OM,RtOAMRtOBM.AM=BM.点点A和点和点B关于关于CD对称对称.O关于直径关于直径CD对称对称,当圆沿着直径当圆沿着直径CD对折时对折时,点点A与点与点B重合重合,AC和和BC重合重合,AD和和BD重合重合.AC=BC,AD=BD.垂径定理垂径定理三种语言三种语言定理定理垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧并且平分弦所的两条弧.老师提示老师提示:
垂径定理是圆垂径定理是圆中一个重要的中一个重要的结论结论,三种语三种语言要相互转化言要相互转化,形成整体形成整体,才才能运用自如能运用自如.想一想想一想P9066OABCDMCDAB,如图如图CD是直径是直径,AM=BM,AC=BC,AD=BD.CDAB,垂径定理的逆定理垂径定理的逆定理AB是是O的一条弦的一条弦,且且AM=BM.你能你能发现图中有哪些等量关系发现图中有哪些等量关系?
与同伴说与同伴说说你的想法和理由说你的想法和理由.做一做做一做P9177n过点过点M作直径作直径CD.On右图是轴对称图形吗右图是轴对称图形吗?
CDn由由CD是是直直径径AM=BM可推得可推得AC=BC,AD=BD.MAB平分弦(不是直径)的直径垂直于弦平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平并且平分弦所对的两条弧分弦所对的两条弧.n你可以写出相应的命题吗你可以写出相应的命题吗?
n相信自己是最棒的相信自己是最棒的!
垂径定理的逆定理垂径定理的逆定理如图如图,在下列五个条件中在下列五个条件中:
只要具备其中两个条件只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论就可推出其余三个结论.想一想想一想P9188OABCDMCD是直径是直径,AM=BM,CDAB,AC=BC,AD=BD.垂径定理及逆定理垂径定理及逆定理想一想想一想P9199OABCDM条件结论命题垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧并且平分弦所的两条弧.平分弦平分弦(不是直径不是直径)的直径垂直于弦的直径垂直于弦,并且平并且平分弦所对的两条分弦所对的两条弧弧.平分弦所对的一条弧的直径平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦垂直平分弦,并且平分弦所对并且平分弦所对的另一条弧的另一条弧.弦的垂直平分线经过圆心弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧并且平分这条弦所对的两条弧.垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且并且平分弦和所对的另一条弧平分弦和所对的另一条弧.平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于垂直于弦弦,并且平分弦所对的另一条弧并且平分弦所对的另一条弧.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦并且垂直平分弦.6.已知:
如图,在以已知:
如图,在以O为圆心的两个同心为圆心的两个同心圆中,大圆的弦圆中,大圆的弦AB交小圆于交小圆于C,D两点。
两点。
你认为你认为AC和和BD有什么关系?
为什么?
有什么关系?
证明:
过证明:
过O作作OEAB,垂足为垂足为E,则则AEBE,CEDE。
AECEBEDE即即ACBD.ACDBOE5.5.在半径为在半径为3030的的OO中,弦中,弦AB=36AB=36,则则OO到到ABAB的距离是的距离是=,OABOAB的余弦值的余弦值=。
OABP0.624mm注意:
解决有关弦的问题,过圆心作注意:
解决有关弦的问题,过圆心作弦的垂线,或作垂直于弦的直径,也弦的垂线,或作垂直于弦的直径,也是一种常用辅助线的添法是一种常用辅助线的添法挑战自我挑战自我垂径定理的推论垂径定理的推论如果圆的两条弦互相平行如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所平的弧相那么这两条弦所平的弧相等吗等吗?
老师提示老师提示:
这两条弦在圆中位置有两种情况这两条弦在圆中位置有两种情况:
随堂练习随堂练习P921010OABCD1.两条弦在圆心的同侧两条弦在圆心的同侧OABCD2.两条弦在圆心的两侧两条弦在圆心的两侧垂径定理的推论垂径定理的推论圆的两条平行弦所夹的弧相等圆的两条平行弦所夹的弧相等.试一试试一试P931111挑战自我挑战自我画一画画一画如如图图,MM为为OO内内的的一一点点,利利用用尺尺规规作作一一条条弦弦AB,AB,使使ABAB过点过点M.M.并且并且AM=BM.AM=BM.OM试一试试一试P931212挑战自我挑战自我填一填填一填1、判断:
垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.()平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.()经过弦的中点的直径一定垂直于弦.()圆的两条弦所夹的弧相等,则这两条弦平行.()弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.()试一试试一试P931515挑战自我挑战自我画一画画一画4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.ABCD0EFGH试一试试一试P931212驶向胜利的彼岸挑战自我挑战自我填一填填一填1、判断:
判断:
垂直于弦的直线平分这条弦垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两并且平分弦所对的两条弧条弧.()平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧另一条弧.()经过弦的中点的直径一定垂直于弦经过弦的中点的直径一定垂直于弦.()圆的两条弦所夹的弧相等,则这两条弦平行圆的两条弦所夹的弧相等,则这两条弦平行.()弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.()练习练习2:
在圆在圆O中,直径中,直径CEAB于于D,OD=4,弦弦AC=,求圆求圆O的半径。
的半径。
反思:
在在O中,若中,若O的的半径半径r、圆心到弦的距离圆心到弦的距离d、弦长弦长a中,中,任意知道两个量,可根据任意知道两个量,可根据定理求出第三个量:
定理求出第三个量:
CDBAO例例2:
如图,圆:
如图,圆O的弦的弦AB8,DC2,直径直径CEAB于于D,求半径求半径OC的长。
的长。
垂径垂径直径直径MNAB,垂足为垂足为E,交弦交弦CD于点于点F.例例3:
如图,已知圆:
如图,已知圆O的直径的直径AB与与弦弦CD相交于相交于G,AECD于于E,BFCD于于F,且圆且圆O的半径为的半径为10,CD=16,求求AE-BF的长。
练习练习3:
如图,如图,CD为圆为圆O的直径,弦的直径,弦AB交交CD于于E,CEB=30,DE=9,CE=3,求弦求弦AB的的长。
长。
图中相等的线段有图中相等的线段有:
试一试试一试P931313驶向胜利的彼岸挑战自我挑战自我画一画画一画2.已知:
如图已知:
如图,O中中,弦弦ABCD,ABCD,直径直径MNAB,垂足为垂足为E,交弦交弦CD于点于点F.图中相等的线段有图中相等的线段有:
.图中相等的劣弧有图中相等的劣弧有:
.FEOMNABCD小小结结直径平分弦直径平分弦直径垂直于弦直径垂直于弦=直径平分弦所对的弧直径平分弦所对的弧直径垂直于弦直径垂直于弦直径平分弦(不是直径)直径平分弦(不是直径)直径平分弦所对的弧直径平分弦所对的弧直径平分弧所对的弦直径平分弧所对的弦直径平分弧直径平分弧直径垂直于弧所对的弦直径垂直于弧所对的弦=、圆的轴对称性、圆的轴对称性、垂径定理及其逆定理的图式2.2.圆对称性圆对称性
(2)
(2)垂径定理垂径定理三种语言三种语言定理定理垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧并且平分弦所的两条弧.老师提示老师提示:
垂径定理是圆垂径定理是圆中一个重要的中一个重要的结论结论,三种语三种语言要相互转化言要相互转化,形成整体形成整体,才才能运用自如能运用自如.想一想想一想P9011OABCDMCDAB,如图如图CD是直径是直径,AM=BM,AC=BC,AD=BD.垂径定理的应用垂径定理的应用例例11如图,一条公路的转变处是一段圆弧如图,一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧即图中弧CD,CD,点点OO是弧是弧CDCD的圆心的圆心),),其中其中CD=600m,ECD=600m,E为弧为弧CDCD上的上的一一点点,且且OECDOECD垂足为垂足为F,EF=90m.F,EF=90m.求求这段弯路的半径这段弯路的半径.想一想想一想P9122n解解:
连接连接OC.OC.OCDEF老师提示老师提示:
注意闪烁注意闪烁的三角形的三角形的特点的特点.赵州石拱桥赵州石拱桥1.1300多年前多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图如图)的桥的桥拱是圆弧形拱是圆弧形,它的跨度它的跨度(弧所对是弦的长弧所对是弦的长)为为37.4m,拱拱高高(弧的中点到弦的距离弧的中点到弦的距离,也叫弓形高也叫弓形高)为为7.2m,求桥拱求桥拱的半径的半径(精确到精确到0.1m).随堂练习随堂练习P9233n你是第一你是第一个告诉同个告诉同学们解题学们解题方法和结方法和结果的吗?
果的吗?
赵州石拱桥赵州石拱桥随堂练习随堂练习P9244解:
如图,用解:
如图,用表示桥拱,表示桥拱,所在圆的圆心为所在圆的圆心为O,半径为半径为Rm,经过圆心经过圆心O作弦作弦AB的垂线的垂线OD,D为垂足,与为垂足,与相交于点相交于点C.根根据垂径定理,据垂径定理,D是是AB的中点,的中点,C是是的中点,的中点,CD就是拱高就是拱高.由题设由题设
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 对称性