正弦函数、余弦函数图象课件PPT文档格式.ppt
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教学重点:
用单位圆中的正弦线作正弦、余弦函数的图象。
教学难点:
理解弧度值到轴上点的对应。
开始时,教学过程要慢一些,让学生有一个形成正确概念的过程。
在小学度量角度使用的进制,弧度用弧长(十进制)度量,再转化为轴上的有向长度。
实践证明,这个抽象过程对初学者有一定的难度。
正弦线正弦线MP余弦线余弦线OM正切线正切线ATyxxO-1PMTA(1,0)回顾回顾1、任意角三角函数的定义、任意角三角函数的定义2、,的几何意义是的几何意义是什么什么?
3.函数函数y=sinx,对于任意一个实数,对于任意一个实数x,是,是否都有唯一确定的值否都有唯一确定的值sinx与之对应?
与之对应?
问题:
如何作出正弦、余弦函数的图象?
途径:
利用单位圆中正弦、余弦线来解决。
y=sinxx0,2O1Oyx-11y=sinxxR终边相同角的三角函数值相等即:
sin(x+2k)=sinx,kZ描图:
用光滑曲线描图:
用光滑曲线将这些正弦线的将这些正弦线的终点终点连结起来连结起来利用图象平移利用图象平移ABx6yo-12345-2-3-41y=sinxx0,2y=sinxxR正弦曲正弦曲线线yxo1-1x6yo-12345-2-3-41正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象余弦函数余弦函数的图象的图象正弦函数正弦函数的图象的图象x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR余弦曲余弦曲线线正弦曲正弦曲线线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同与与x轴的轴的交点交点图象的图象的最高点最高点图象的图象的最低点最低点与与x轴的轴的交点交点图象的图象的最高点最高点图象的图象的最低点最低点(五点作图法五点作图法)-11-1-11-1简图作法简图作法
(1)列表列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3)连线连线(用光滑的曲线顺次连结五个点用光滑的曲线顺次连结五个点)
(2)描点描点(定出五个关键点定出五个关键点)例例1画出函数画出函数y=1+sinx,x0,2的简图:
的简图:
xsinx1+sinx02010-1012101o1yx-12y=sinx,x0,2y=1+sinx,x0,2步骤:
步骤:
1.列表列表2.描点描点3.连线连线例例2画出函数画出函数y=-cosx,x0,2的简图:
xcosx-cosx0210-101-1010-1yxo1-1y=-cosx,x0,2y=cosx,x0,2xsinx0210-101练习:
在同一坐标系内,用五点法分别画出函数练习:
在同一坐标系内,用五点法分别画出函数y=sinx,x0,2和和y=cosx,x,的简的简图:
图:
o1yx-12y=sinx,x0,2y=cosx,x,向左平移向左平移个单位长度个单位长度xcosx100-100课堂小结课堂小结v二种作图方法:
、利用正弦线、余弦线平移定点,作在0,2上的图像;
、用“五点法”作0,2上的图像。
v图像具有向外(上或下)凸的特点。
正弦曲线向左平移个单位得到余弦曲线。
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